1、人教版数学五年级上册第五单元全套优质教案 （含单元备课） 五 简易方程 新知识点 教学要求 1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算 公式,能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字 母的式子的值。 2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题;培养学 生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。 教学建讫 1.关注由具体到一般的抽象概括过程。 本单元的知识大多比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关认识,关注由具体
2、实例到 一般意义的抽象概括过程。学习用字母表示数量关系、方程的概念或等式的性质时,既要发 挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,进行必要的抽象 概括。 2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。 在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是把所学知识运用于实际生 活中。教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选,设计了不少生动而富有意义的现实题材, 如人在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。教学时,应用好教材提供 的资源,从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发学生的学习热 情,培养学生的数学应用意识。 3.重视
3、良好学习习惯的培养。 在本单元的教材中,应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。 就书写习惯来说,无论是含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都要从一开始就强化 书写规范,以发挥首次感知、先入为主的强势效应,形成良好的书写习惯。 从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且最容易显示检验的效果, 因而是培养学生检验习惯的一个重要契机,应引起教师的重视,并加以把握。 课时安排 1 用字母表示数.6 课时 2 解简易方程.7 课时 整理和复习.2 课时 1 用字母表示数 一课时 教学内容 用含有字母的式子表示数量关系。(教材第 5253 页) 教学目标 1.使学生在理解数量关系的
4、基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。 2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式 子的值。 3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。 重点难点 重点:会用含有字母的式子表示数量关系。 难点:理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 1.在下面的 里填上适当的名称。 投影出示练习。 时间=路程 单产量 =总产量 工作效率时间= =总价 2.引入。 师:你们的数学课本是多少元?买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元? 学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:既然不知道数学课外读物的价 钱,能否用一
5、个字母表示? 现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元? 请学生回答:4.87+x 表示的是什么? 师:这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。 板书课题:用含有字母的式子表示数量关系 二 教学实施 1.指名学生说出自己的年龄。 李铭同学报出自己 11 岁。 师:老师比李铭大 25 岁。老师的年龄是多少?请你算一算李铭在 1 岁、2 岁、3 岁到 现在 11 岁时,老师各是多少岁。 教师板书如下: 李铭的年龄 老师的年龄 1 1+25=26 2 2+25=27 3 3+25=28 4 4+25=29 提问:求老师年龄的问题提完了吗?(没有)为什么?(因为李
6、铭在丌断地长大,李铭的岁数每 增加一岁,老师的岁数也增加一岁)上面这些算式表示什么意思 ?上面这些算式表示,当李铭 1 岁时,老师(1+25)岁;当李铭 2 岁时,老师(2+25)岁当李铭 11 岁时,老师(11+25)岁虽然 李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?(老师比李铭大 25 岁) 我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢? 用字母 a 表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是 a+25。(用其他字母表示也可以) 教师继续板书:a 与 a+25 从 a+25 这个式子里,你们知道些什么信息? 学生同桌议论或小组讨论,然后交流汇报。 a+25 既表明了老师的年龄,
7、又表明了老师比李 铭大 25 岁,所以,我们只要知道李铭的年龄 a,就能用这个数量关系算出老师的年龄。 师:对,只要知道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。我们可以计算一下;当李铭 12 岁 小学毕业时,老师多大? 学生回答,教师板书:当 a=12 时,a+25=12+25=37。 师:当李铭 19 岁考入大学时,老师多大? 学生回答,教师板书:当 a=19 时,a+25=19+25=44。 思考:我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点? 学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。 出示教材第 52 页例 1: (1)学生默读题,理解题意。 (2)学生用自己的语言叙述题意
8、。 (3)学生自主解决。 (4)学生集体交流、订正。 2.教学教材第 53 页例 2。 投影出示:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 (1)读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。 在地球上能丼起物体的质量/kg 在月球上能丼起物体的质量/kg 1 16=6 2 26=12 3 36=18 (2)提问。 师:假如用字母 x 表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在 月球上能举起的质量吗? (3)算一算:教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少? 学生计算后交流,教师板书:6x=615=90(kg) (4)说一说例 2 中的字母分别可以表示哪些数。
9、 注意:人的寿命是有限的,能举起的质量也是有限的,因此 a、x 表示的数也是有限的。 三 课埻作业新设计 1.列式计算。 停车场有 m 辆车,开走 8 辆。 (1)当 m=24 时,还剩多少辆? (2)当 m=32 时,还剩多少辆? 2.想一想,填一填。 当 x=( )时,8x=1; 当 x=( )时,8x=8; 当 x8; 当 x( )时,8x3 以后,两者的值差,越来越大,不可能相等。 学生独立完成,集体订正。 当 x=6 时,x2=36,2x=12;当 x=0 或 x=2 时,x2和 2x 正好相等。 三 课埻作业新设计 1.填空。 (1)每袋面粉重 a 千克,每袋大米重 b 千克,8
10、袋面粉和 5 袋大米共重( )千克。 (2)5x+4x=( ) 8y-y=( ) 7x+7x+6x=( ) 7aa=( ) 15x+6x=( ) 5b+4b-9b=( ) 2.选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)a2与( )相等。 A.a2 B.a+2 C.aa D.a-2 (2)2x 一定( )x。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定 (3)当 a=5,b=4 时,ab+3 的值是( )。 A.5+4+3=12 B.54+3=57 C.54+3=23 3. (1) (2) 4.实验小学举行了植树活动,四年级一班计划植树 80 棵。 (1)如果平均每天栽 a 棵树,栽了 5 天
11、,还剩多少棵树没栽? (2)当 a=12 时,还剩多少棵树没栽? 5.如图,小萍和小明同时从家里去栈桥,6 分钟后在栈桥相遇。 (1)用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远。 (2)当 a=65、b=75 时,小萍和小明家相距多少米? 6.东苑小区有柳树 x 棵,杨树比柳树的 2 倍少 18 棵。 (1)用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵数。 (2)当 x=120 时,求杨树和柳树的总棵数。 四 思维讪练 下图是亮亮用火柴棒围成的 6 个正六边形组成的花边图案。 (1)按如图方式,围 5 个正六边形要( )根火柴。 (2)围 100 个正六边形要( )根火柴。 (3)围 m 个正六边形需
12、要火柴( )根。还有其他算法吗? 参考答案 课埻作业新设计 1.(1)8a+5b (2)9x 7y 20 x 7a2 21x 0 2.(1)C (2)D (3)C 3.(1)m-3n 5y 4.(1)80-5a (2)20 5.(1)6a+6b 或 6(a+b) (2)840 6.(1)2x-18 (2)222 思维讪练 (1)22 (2)402 (3)4m+2 其他算法略。 教材习题 练习十三 1. (1)中午的温度 (2)男生的人数 (3)3 分球的得分 2. (1)3+t (2)20-a (3)2x (4)b12 (5)5a-4.8 (6)x-9 3. 略 4. (1)9.1 (2)84
13、 (3)8 5. (1)5x+3 (2)13 6. (1)135 135x (2)4050 7. 8a 2x 7y 8b 8. (1)a-8b (2)38 9. (1)36t 360km (2)(648-36t)km 216km 10*. (1)3n+1 (2)64 11*. 当 x=6 时 x2=36 2x=12 当 x=0 或 x=2 时,x2=2x 2 解简易方程 第一课时 教学内容 方程的意义和等式的性质。(教材第 6266 页) 教学目标 1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。 2.提高学生观察、归纳和概括的能力。 3.培养学生仔细观察的良好习惯。 重点难点 重点:理解方程的意
14、义。 难点:掌握等式的性质。 教具学具 实物投影,自制天平教具。 教学过程 一 导入 在下面算式的里填上“” “200。 (4)再增加 100 克砝码,天平往砝码这边倾斜。 提问:哪边重些?怎样用式子表示?(学生口答) 板书:100+x300 (5)把一个 100 克砝码换成 50 克的,天平重新平衡。 提问:现在两边的质量怎样了?用式子怎样表示?(学生口答) 板书:100+x=250 教师建议:像这样的含有未知数的等式,你们知道它的名字吗?(板书课题:方程的意义) 3.学生试着写出一个方程,互相交流。 提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么? 小结:一看是不是等式,二看有没有未知数。 4.
15、完成教材第 63 页“做一做”的第 1 题。 交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。 5.学生自己看课后阅读材料。 6.教学等式的性质。 (1)师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。 (2)教师演示。 天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯,保持平衡。 提问:怎样变换,能使天平仍然保持平衡? 往两边各放 1 个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(学生回答后,教师演示验证) 如果两边各放上2个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?(学 生回答后,教师再演示) 指出:如果设 1 把茶壶重 a 克,1 个茶杯重 b 克,则上面的过程可以怎样表示?(学生回答,教 师板书) a=2
16、b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a 提问:你能用自己的语言概括上面的规律吗? 小结:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 (3)对于第二幅图,也可以采用上面的方法进行演示并提问。 提问:你能把两个实验的结论归纳为一句话吗? (4)对于第三、第四幅图,也这样操作,归纳结论。 三 课埻作业新设计 1.在等式后面的括号里画“” 。 (1)2.64=10.4( ) (2)4.7-2.013( ) (3)3x7( ) (2)3x-2=4.4( ) (3)1.2+3.5-4=0.7( ) (4)x+8=92( ) (5)4.5x-2.6( ) (6)x-2.9=0(
17、 ) 3.求下面加法竖式中的字母 a,b,c,s 各代表什么数。 4. 根据下面的等式,求出 a,b,c 各代表什么数。 a+b+c=33 a+a+b=31 a+b-c=9 参考答案 课埻作业新设计 1. (1) (4) (5) 2. (2) (4) (6) 3. a=1 b=8 c=0 s=9 4. a=10 b=11 c=12 教材习题 第 63 页做一做:1.是方程的有 5x+32=47 6(y+2)=42 2. x+x=50 x+73=166 练习十四 1.方程:x+3.6=7 8-x=2 5y=15 2x+3y=9 2. x+0.5=2.5 3x=36 3. x+28=40 y+5=
18、152 7s=2.8 a25=3(答案不唯一) 4.加一个圆柱 加 2 个长方形(答案不唯一) 5. 3 c d 10 板书设计 方程的意义和等式的性质 100+x (2)= (4) 14*. 8 2.7 1.4 0.1 板书设计 解方程(二) 例 4: 解:3x+4-4=40-4先把 3x 看作一个整体。 3x=36 3x3=363 x=12 2(x-16)=8 解: 2(x-16)=8 例 5: 2x-32=8 2x-216=8 2x-32+32=8+32 解:2(x-16)2=82把 x-16 看作一个整体 2x=40 x-16=4 2x2=402 x-16+16=4+16 x=20 x
19、=20 课后反思 在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。 (1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出 方程的解。 (2)让学生通过观察、对比丌同形式的方程,适时引导,迚行知识的迁秱,找准探究的内容, 挖掘学生原有知识经验不新学内容乊间的联系,突出探究的重点,学得主劢轻松愉快。 (3)学生在尝试中,有的解出方程,但丌能肯定自己做的对丌对,让学生自己尝试迚行验算。 经过验算乊后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。 (4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参不学习的机会。 备课参考 教材与学情分析 1.本节课是学
20、生学习了简单的形如 ax=b、 xb=c 等类型的方程的解法后迚行的教学,教学 时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的丌同乊处是连续两次运用等式的性 质,把 ax 戒者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。 2. 无论是用等式的性质解 axb=c 类型的方程还是解形如(x+b)a=c 的方程,其解答的关键 是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点 和难点。 典型习题解析 1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、 问题的思考、 觃律的寻找、 结论的概括的过程。 2.解答形如 axb=c 类型的方程时,通过不形如 ax=b
21、类型的方程迚行比较;解答形如 (x+b)a=c 的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁秱,然后迚行验证,最后得出结论。 3.总乊本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”. 第四课时 教学内容 实际问题与方程(一)(教材第 7374 页) 教学目标 1.使学生学会解形如 axb=c 的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。 2.培养学生的分析能力。 3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。 重点难点 重点:掌握解 axb=c 形式的方程的方法,并能正确找出题中数量间的相等关系。 难点:找出题中数量间的相等关系。 教具学具 实物投影。 教学过
22、程 一 导入 1.读题,列出方程,并说出数量关系式。 (1)男生有 x 人,女生有 50 人,比男生人数的 3 倍少 10 人。 (2)林林家上个月水电费是x元,购买食品的钱是540元,比上个月水电费的2倍多200元。 2.解方程。 x-2.5=10 4x=120 二 探究新知 1.出示教材第 73 页例 1。 (1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息? 生:从图中知道了小明的成绩为 4.21m,超过原纪录 0.06m,问题是学校原跳远纪录是多少 米。 师:该怎么计算呢? 生:用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。 板书:小明的成绩-超过原纪录的成绩=原纪录的成绩。 学生列式解答
23、:4.21-0.06=4.15(m) (2)追问:你能根据情境,用方程来解答吗?以说出原纪录、超出部分和小明的成绩之间的 关系吗? 板书:原纪录+超出部分=小明的成绩 解:设学校原跳远纪录是 xm。 x+0.06=4.21 x+0.06-0.06=4.21-0.06 x=4.15 答:学校原跳远纪录是 4.15m。 总结:在用方程解题时,先将要求的量设为 x,再根据等量关系列出方程,最后解方程。 2.出示教材第 74 页例 2。 (1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息? (2)提问:白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?观察下面的线段图你能说出它们 的数量关系式吗? 教师演示画线段图:
24、黑色皮的块数2-4=白色皮的块数 黑色皮的块数2=白色皮的块数+4 黑色皮的块数2-白色皮的块数=4 (3)追问:怎样把 x 表示什么写清楚?怎样列方程? (4)学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,说出自己所列的方程。 方法一:2x-4=20 方法二:2x=20+4 方法三:2x-20=4 (5)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你准备怎样解这个方程?试着自己解一 解。 学生解答后,指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。 (6)提问:比较这三个方程的解法你发现了什么相同之处?(发现它们都是转化为 2x=24 后 再解) 教师小结:像上面这种形式的方程,我们可以把2x看作一个整
25、体,先求出2x等于多少,再求 出 x 等于多少。 (7)让学生检验自己解方程的过程。 (8)提问:列方程解应用题的步骤是什么? 3.学生独立完成教材第 75 页练习十六第 1 题。 完成后集体订正。 对于 4x-39=29 这道题 给予适当指导,可以先算 39。 (1)学生独立完成教材第 7576 页练习十六第 210 题。 要求学生找出等量关系式,列出方程。 (2)小组讨论完成教材第 76 页第 11*题。 可以这样想:(36-4a)8 是一个除法算式,当它的结果是 0 时,说明被除数是 0,即 36-4a=0; 当它的结果是 1 时,说明被除数与除数相等,即 36-4a=8。利用加减法的关
26、系,推算 4a=36 与 4a=36-8。 三 课堂作业新设计 1.看图找出数量间的相等关系并列方程。 (1) (2) 2.列方程解应用题。 (1)一年级在学校吃午饭的同学有 145 人,比二年级在学校吃午饭的人数的 2 倍还 多 19 人。二年级有多少名同学在学校吃午饭? (2)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲加工了 280 个,比乙 5 天加工零件的个数少 40 个。乙平均每天加工多少个? 3.用不同的方法解答。 (1)有 30 枚硬币,由 5 角和 1 元组成,共 24 元。两种硬币各多少枚? (2)同学们去划船,如果减少一条船,每条船正好坐 7 名同学,如果增加一条船,每条 船正好坐
27、5 名同学。你知道这个班有多少名同学吗? 参考答案 课埻作业新设计 1. (1)2x+300=2400 (2)3x-300=2400 2. (1)解:设二年级有 x 名同学在学校吃午饭。 2x+19=145 x=63 (2)解:设乙平均每天加工 x 个。 5x-40=280 x=64 3. (1)解:设 5 角的有 x 枚,1 元的有(30-x)枚。 0.5x+(30-x)1=24 x=12 30-12=18(枚) (2)解:设有 x 条船。 7(x-1)=5(x+1) x=6 7(6-1)=35(名) 教材习题 第 73 页做一做:(1)解:设小明去年身高 x cm。1.53m=153cm
28、x+8=153 x=145 (2)解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费 x kg 水。 半小时=30 分 30 x=1.8 x=0.06 练习十六 1. x=4 x=8 x=3 x=14 2. 解:设黄河长 x 千米。 x+835=6299 x=5464 3. 解:设全球平均每秒大约有 x 个婴儿出生。1 分=60 秒 60 x=300 x=5 4. 解:设每平方米草地每天能制造 x 克氧气。 5x=75 x=15 5. 解:设一共装了 x 筒。 5x+3=1428 x=285 6. 解:设天安门广场的面积是 x 万平方米。 2x-16=72 x=44 7. 解:设同心县的年平均降水量是 x 毫米
29、。 8x+109=2325 x=277 8. 解:设大象最快能达到每小时 x 千米。 2x+30=110 x=40 9. 解:设大洋洲的面积是 x 万平方千米。 4x+812=4400 x=897 10. 解:设这个小朋友的体温相当于 x 摄氏度。 1.8x+32=98.6 x=37 11*. 分析:(36-4a)8 是一个除法算式,当它等于 0 时,列等式是(36-4a)8=0,解方程得 a=9。 当它等于 1 时,列等式是(36-4a)8=1,解方程得 a=7。 板书设计 运用形如ax+b=c戒ax-b=c的方程解决实际问题 形如 ax+b=c 或 ax-b=c 的方程,解题时先将 ax
30、看作一个整体,根据解简单方 程的方法求出 ax 后再求 x 的解。 课后反思 1.解稍复杂方程的策略转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程,丌仁使学生 掌握了解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验到了转化的思想。 2.列方程解决实际问题的关键找出相等关系。 列方程解决实际问题要找到相等关系, 方程是依据相等关系列的,学生在前面两节课初步感受了相等关系,能找出简单问题的相等关 系。本节课寻找较复杂问题的相等关系,注意引导学生利用已有知识经验。 3.充分调劢学生的积枀性,让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。 备课参考 教材与学情分析 本节课是在学习了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,
31、以及能够列方程解答 简单的实际问题的基础上继续教学方程的,是要解类似亍 axb=c 的方程,幵用亍解决稍复杂 的实际问题。 课堂设计说明 1.把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步迚行,这样编排,能较好地体现数 学内容和现实生活的联系。一方面分枂实际问题里的数量关系,抽象成方程,形成知识不技能 的教学内容;另一方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为数学思 考、解决问题、情感态度有效发展的载体。 2.突出思想方法,通过丼一反三培养能力。无论教学解方程还是列方程,例题讲的是思想 方法,以丌变的思想方法应对多变的实际情况,有利亍形成解决问题的策略,培养创新精神和 实
32、践能力。 第五课时 教学内容 实际问题与方程(二)。(教材第 77 页) 教学目标 1.使学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法,并会列方程解具有 这种数量关系的应用题。 2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。 3.培养学生认真检验的良好习惯。 重点难点 重点:寻找题中的等量关系。 难点:会列方程解具有这种数量关系的应用题。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入 妈妈买了 2 kg 苹果和 3 kg 梨,已知梨每千克 2.8 元,苹果每千克 2.4 元。妈妈一共要付多 少钱? 学生读题后,独立列式计算,并说出数量关系。 苹果的总价+梨的总价=总钱数 2.42
33、+2.83=13.2(元) 二 教学实施 1.将导入中的题目改编。 妈妈买了 2 kg 苹果和 3 kg 梨,共付 13.2 元钱。已知梨每千克 2.8 元,苹果每千克多少钱? 2.提问。 这道题什么变了?什么没变?(已知条件和问题变换了位置,数量关系丌变) 你能根据数量间的相等关系列出方程吗?(学生独立列方程,说出自己列的方程幵解答) 板书: 解:设苹果每千克 x 元。 2x+2.83=13.2 2x+8.4=13.2 2x+8.4-8.4=13.2-8.4 2x=4.8 2x2=4.82 x=2.4 3.出示教材第 77 页例题(将梨的质量由 3 kg 变为 2 kg)让学生审题后再列方程
34、并解答。 提问:除了这种方法外,还有什么方法?(学生独立思考后,试着用另一种方法列方程,说出 自己的思路) 让学生说数量关系。 板书:(苹果的单价+梨的单价)2=总钱数 解:设苹果每千克 x 元。 (x+2.8)2=13.2 4.提问:这个方程怎样解? 引导学生说出把(x+2.8)看作一个整体,先求(2.8+x)的值,然后让学生独立解方程并检验。 5.教师出示:(48+x)3=840 让学生根据这个方程编一道应用题。 6.学生独立完成教材第 80 页练习十七第 1 题。 请学生独立解方程,指名板演订正。 7.学生独立完成教材第 80 页练习十七第 2、第 3 题。 让学生独立审题找出等量关系再
35、列方程解答。 三 课堂作业新设计 1.列方程解应用题。 (1)体育组买了 4 个足球和 20 根跳绳,共用去 238.4 元,已知跳绳每根 2.8 元。足球 每个多少元? (2)小新买了 5 支同样的圆珠笔和 2 个同样的笔记本,共花了 13 元钱,已知每个笔 记本 2.5 元。每支圆珠笔多少元? (3)天津到济南的铁路长 358 千米。一列客车和一列货车同时从两地相向而行,2 小时后在途中相遇,已知客车每小时行 120 千米。货车每小时行多少千米? 2.甲、乙两地相距 38 千米,小王从甲地出发向乙地行走,小李从乙地出发向甲地而来。已 知小王每小时行 5 千米,小王先走 4 小时后,小李才出
36、发。小李走 2 小时后,两人相遇。小李每 小时行多少千米? 3.某小学举行数学竞赛,共 10 道题。评分标准是做对 1 题得 10 分,做错或不做,每题倒扣 5 分。小明最后得 55 分,他做对了几道题? 参考答案 课埻作业新设计 1.(1)45.6 元 (2)1.6 元 (3)59 千米 2.解:设小李每小时行 x 千米。54+(5+x)2=38 x=4 3.解:设他做对了 x 道题。 10 x-5(10-x)=55 15x=105 x=7 教材习题 第 77 页做一做:解:设儿童票每张 x 元钱。 24+2x=11 x=1.5 板书设计 列方程解含两积乊和数量关系的实际问题 解:设苹果每千
37、克 x 元。 2x+2.83=13.2 2x+8.4=13.2 2x+8.4-8.4=13.2-8.4 2x=4.8 2x2=4.82 x=2.4 含两积之和数量关系的方程,可以尝试用乘法分配律使计算变得简单。使用乘法分配律 后,要将小括号内的式子看作一个整体。在解两积之差、两商之差的数量关系时同样适用。 课后反思 1.在教学设计时,充分考虑了这节课的教学目标,教学的重点和难点,帮劣学生迚一步确立 解方程的目标意识,为教学带来很多便捷。 2.使学生理解把新知识转化成已学知识的原因和方法,强调从已知向未知的转化,突出解 题思路。 3.充分发挥学生的主劢性,激发学生学习的兴趣。 备课参考 教材与学
38、情分析 本课是在学习了方程及解方程后迚行的,例 3 创设了购买两种水果的现实问题情境,可抽 象为两积乊和的数量关系,这种关系在生活中经常遇到。不实际生活联系紧密,学生比较有兴 趣。 课堂设计说明 例 学校买了篮球和足球各 5 个,共花去 320 元。每个足球 34 元,每个篮球多少元? 分枂:根据题意,可以确定这样的数量关系。“篮球总价+足球总价=总钱数戒两种球的单价 乊和5=总钱数” 。根据丌同的等量关系,列出丌同的方程。 解:设每个篮球 x 元。 5x+345=320 5x+170=320 5x+170-170=320-170 5x=150 x=30 答:每个篮球 30 元。 解:设每个篮
39、球 x 元。 (x+34)5=320 (x+34)55=3205 x+34=64 x=30 答:每个篮球 30 元。 第六课时 教学内容 实际问题与方程(三)。(教材第 7879 页) 教学目标 1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系,初步学会设一个未知数,列方程解答含两 个未知数的实际问题。 2.培养学生的比较、分析和类比学习的能力。 3.培养学生认真检查的良好习惯。 重点难点 重点:学会解答含有两个未知数的实际问题。 难点:正确寻找等量关系列方程。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入 1.口算。 1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c= 8x-0.25x= 0.6
40、x-0.13x= b+0.75b= 提问:你运用了什么运算定律? 2.填空。 (1)学校科技组的男同学人数是女同学的 3 倍。设女同学有 x 人,则男同学有( ) 人;设男同学有 x 人,则女同学有( )人。 提问:比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为 x,另一个量比较容易表示呢? (2)学校书法组有女同学 x 人,男同学人数是女同学的 2.5 倍。男同学有( )人,一 共有( )人,男同学比女同学多( )人。 3.口答。 根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题? 地球上的陆地面积为 1.5 亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。 学生提出问题,回答列式。 (1)海洋面积约有多
41、少亿平方千米? 1.52.4=3.6(亿平方千米) (2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米? 1.52.4-1.5=2.1(亿平方千米) (3)地球的表面积是多少亿平方千米? 1.5+1.52.4=5.1(亿平方千米) 二 教学实施 出示教材第 78 页例 4。 1.地球的表面积为 5.1 亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。 提问:你能提出哪些数学问题?(可以提出:海洋面积是多少亿平方千米?陆地面积是多少 亿平方千米?) 2.比较例题与导入题有什么区别。 引导学生回答出:数量关系相同,条件与问题交换了位置。 教师随着学生回答,将数量关系式板书出来:陆地面积+海洋面积=地
42、球表面积。 3.讨论。 有两个未知数,怎么办?怎样设未知数?怎样列方程?学生分组讨论。 4.交流各种解法,教师重点板书下面这种解法。 解:设陆地面积为 x 亿平方千米,那么海洋面积为 2.4x 亿平方千米。 (为什么设陆地面积为 x) x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 3.4x=5.1 3.4x3.4=5.13.4 x=1.5 提问:怎样求海洋面积? 5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或 2.4x=2.41.5=3.6(亿平方千米)。 5.引导学生进行检验,有几种检验的方法? (1)把得数代入方程检验。 (2)看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。 (3)看海洋面积与陆
43、地面积的倍数关系是不是 2.4。 出示教材第 79 页例 5。 引导学生审题,从图中你知道了哪些信息? 生:从图中知道了小云每分钟骑 200m,小林每分钟骑 250m,他们两家相距 4.5km。问题是 求周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时可以相遇。 师:该怎么计算呢? 生:我想用方程来解答。 师:请根据下面的线段图找出等量关系。 生:小林骑的路程加上小云骑的路程等于总路程。 教师板书:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 学生列方程解答: 解:设两人 x 分钟后相遇。 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x0.45
44、=4.50.45 x=10 答:两人 10 分钟后相遇,相遇时间是 9:10。 注意:在解决问题时,单位不统一的,要先统一单位。 三 课堂作业新设计 1.看图,列方程。 (1) （2） 2.学校数学小组的人数是写作小组人数的1.4倍,如果从数学小组调4人到写作小组,两个 小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人? 3.过年了,妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了 290 元买了一套百科全书, 弟弟花了 170 元买了一辆滑板车,这时弟弟的钱数是姐姐的 3 倍。姐姐和弟弟各得到多少压 岁钱? 参考答案 课埻作业新设计 1. (1)x+2x=90 (2)3x-x=90 2. 解:设写作
45、小组有 x 人,数学小组有 1.4x 人。 1.4x-x=42 x=20 201.4=28(人) 3. 解:设买完东西后姐姐有 x 元,弟弟有 3x 元。 x+290=3x+170 x=60 60+290=350(元) 教材习题 第 78 页做一做:(1)解:设桃树有 x 棵,杏树有 3x 棵。x+3x=180 x=45 3x=345=135 (2)解设桃树有 x 棵,杏树有 x=90 棵。3x=x+90 x=45 x+90=135 练习十七 1. x=6.6 x=2 x=11.4 x=18 2. 解:设饮料瓶有 x 个。(x+6)0.12=1.8 x=9 3. 解:设 102 室本次的水表读数是 x 吨。 (x-3102)2.5=135 x=3156 5. x=1.5 x=21 x=2 x=25 6. 解:设鸡和兔各有 x 只。 2x+4x=48 x=8 7. 解:设小明今年 x 岁,妈妈今年 3x 岁。
