1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 24 页） 2018 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设集合 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=x|x| 2，则 A B=的值为（ ） A 1， 0， 1， 2 B 2， 1， 0， 1， 2 C 0， 1， 2 D 1， 2 2（ 5 分）若复数 ，则 z 在复平面内所对应的点位于的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象
2、限 3（ 5 分）若 x， y 满足 ，则 2x+y 的 最大值为（ ） A 2 B 5 C 6 D 7 4（ 5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 12 5（ 5 分）执行如图所示的程序语句，则输出的 s 的值为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 24 页） A B 1 C D 6（ 5 分）已知命题 p：直线 l1： ax+y+1=0 与 l2： x+ay+1=0 平行；命题 q：直线 l：x+y+a=0 与圆 x2+y2
3、=1 相交所得的弦长为 ，则命题 p 是 q（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件 7（ 5 分）数列 an为正项递增等比数列，满足 a2+a4=10， a32=16，则等于（ ） A 45 B 45 C 90 D 90 8（ 5 分）若 是夹角为 60的两个单位向量，则向量 =的夹角为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 9（ 5 分）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=16x 的准线上，则双曲线的方程为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页
4、（共 24 页） A B C D 10（ 5 分）已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x 0， + ）时 ， f（ x） 0若， ，则 a， b， c 的大小关系为（ ） A b a c B b c a C c a b D a c b 11（ 5 分）函数 f（ x） =2sin（ x+?）的图象过点 ，相邻两个对称中心的距离是 ，则下列说法不正确的是（ ） A f（ x）的最小正周期为 B f（ x）的一条对称轴为 C f（ x）的图象向左平移 个单位所得图象关于 y 轴对称 D f（ x）在 上是减函数 12（ 5 分）已知函数 ，若关于 x 的方程 f（ x） ax=0有两个解
5、，则实数 a 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分） 14（ 5 分）一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记球 O 的体积为 V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为 V2，则 的值为 15（ 5 分）若 f（ x） =exlna+e xlnb 为奇函数，则 的最小值为 16（ 5 分）已知抛物线 C： y2=4x，过其焦点 F 作一条斜率大于 0 的直线 l， l 与公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共
6、 24 页） 抛物线交于 M， N 两点，且 |MF|=3|NF|，则直线 l 的斜率为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）设函数 y=f（ x）的图象由 y=2sin2x+1 的图象向左平移 个单位得到 （ 1）求 f（ x）的最小正周期及单调递增区间： （ 2）在 ABC 中， a， b， c， 6 分别是角 A， B， C 的对边，且 f（ A） =2， b=1， ，求 a 的值 18（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 sn，点（ n， sn）在曲线 ，上数列 bn满足 bn+bn+2=2bn+1，
7、b4=11， bn的前 5 项和为 45 （ 1）求 an， bn的通项公式； （ 2）设 ，数列 cn的前 n 项和为 Tn，求使不等式恒成立的最大正整数 k 的值 19（ 12 分）已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA 上面 ABCD 且PA=AB=2 E 为 PA 的中点 （ 1）求证： PC 面 BDE； （ 2）求直线 DE 与平面 PBC 所成角的余弦值 20（ 12 分）已知椭圆 （ a b 0），其焦距为 2，离心率为 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设椭圆的右焦点为 F， K 为 x 轴上一点，满足 ，过点 K 作斜率不为 0的直线 l 交椭圆于
8、 P， Q 两点，求 FPQ 面积 s 的最大值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 24 页） 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =1 ax+lnx （ 1）若不等式 f（ x） 0 恒成立，则实数 a 的取值范围； （ 2）在（ 1）中， a 取最小值时，设函数 g（ x） =x（ 1 f（ x） k（ x+2） +2若函数 g（ x）在区间 上恰有两个零点，求实数 k 的取值范围； （ 3）证明不等式： （ n N*且 n 2） 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修
9、 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系， 已知曲线 ，直线 l： （ cossin） =4 （ 1）将曲线 C1 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线 C2，请写出直线 l，和曲线 C2 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l1 经过点 P（ 1， 2）且 l1 l， l1 与曲线 C2 交于点 M， N，求 |PM|?|PN|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 a， b 是任意非零实数 （ 1）求 的最小值 （ 2）若不等式 |3a+2b|+|3a 2b
10、| |a|（ |2+x|+|2 x|）恒成立，求实数 x 取值范圈 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 24 页） 2018 年黑龙江省大庆市高考数学一 模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）设集合 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=x|x| 2，则 A B=的值为（ ） A 1， 0， 1， 2 B 2， 1， 0， 1， 2 C 0， 1， 2 D 1， 2 【解答】 解： 集合
11、 A= 1， 0， 1， 2， 3， B=x|x| 2=x| 2 x 2， A B= 1， 0， 1， 2 故选： A 2（ 5 分）若复数 ，则 z 在复平面内所对应的点位于的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】 解： = ， 复数 z 在复平面内所对应的点的坐标为（ ， ），位于第四象限 故选： D 3（ 5 分）若 x， y 满足 ，则 2x+y 的最大值为（ ） A 2 B 5 C 6 D 7 【解答】 解：作出 x， y 满足 对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y= 2x+z， 平移直线 y= 2x+z， 由图象可知当直线 y= 2x
12、+z 经过点 A 时，直线 y= 2x+z 的截距最大， 此时 z 最大 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 24 页） 由 ，解得 A（ 2， 1）， 代入目标函数 z=2x+y 得 z=2 2+1=5 即目标函数 z=2x+y 的最大值为 5 故选： B 4（ 5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 12 【解答】 解：由几何体的三视图得到该几何体是四棱锥 S ABCD， 其中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， PD 平面
13、 ABCD， PD=3， 几何体的体积： V= = =4 故选： B 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 24 页） 5（ 5 分）执行如图所示的程序语句，则输出的 s 的值为 （ ） A B 1 C D 【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S=sin +sin +sin +sin 的值， S=sin +sin +sin +sin =（ sin +sin +sin +sin ） +sin +sin 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9
14、页（共 24 页） =sin +sin =sin +sin =1+ 故选： C 6（ 5 分）已知命题 p：直线 l1： ax+y+1=0 与 l2： x+ay+1=0 平行；命题 q：直线 l：x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为 ，则命题 p 是 q（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既充分也不必要条件 【解答】 解：当 a=0 时，两直线方程分别为 y+1=0， x+1=0，两直线不平行， 当 a 0 时，若两直线平行，则满足 = ， 由 = 得 a2=1，得 a= 1，由 ，得 a 1，即 a= 1， 即 p： a= 1， 圆心到直线的距离 d=
15、 ，半径 r=1， 直线 l： x+y+a=0 与圆 x2+y2=1 相交所得的弦长为 ， r2=d2+（ ） 2， 即 1= + ，得 a2=1，得 a= 1， 则命题 p 是 q 充分不必要条件， 故选： A 7（ 5 分）数列 an为正项递增等比数列，满足 a2+a4=10， a32=16，则等于（ ） A 45 B 45 C 90 D 90 【解答】 解：因为 an为正项递增等比数列，所以 an an 1 0，公比 q 1 因为 a2+a4=10 ，且 =16=a3?a3=a2?a4 由 解得 a2=2， a4=8又因为 a4=a2?q2，得 q=2 或 q= 2（舍）则得 a5=16，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 24 页） a6=32， 因为+ + = =5 =5 =5 9 =45 2 =90， 故选： D 8（ 5 分）若 是夹角 为 60的两个单位向量，则向量 =的夹角为（ ） A 30 B 60 C 90 D 120 【解答】 解：根据题意，设 、 的夹角为 ， 又由 是夹角为 60的两个单位向量，且 = ， 则 ? =（ +
