1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 21 页） 2018 年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x|2 x 0， B=x|（ ） x 1，则（ ） A A B=x|0 x 2 B A B=x|x 0 C A B=x|x 2 D A B=R 2（ 5 分）已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 z 满足 z+3i=a+ai，若复数 z 是纯虚数，则（ ） A
2、 a=3 B a=0 C a 0 D a 0 3 （ 5 分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（ a）和股（ b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（ c）表示斜边，现已知该图中勾为 3，股为 4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ） A B C D 4（ 5 分）已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S9=6，则 tan a5=（ ） A B C D 5（ 5 分）已知函数 f（ x） =x+ （ a R），则下列结论正确的是（ ） A ? a R， f（ x）在区间（ 0， + ）内单调递增 B ? a R， f（ x）在区间（ 0， +
3、）内单调递减 C ? a R， f（ x）是偶函数 D ? a R， f（ x）是奇函数，且 f（ x）在区间（ 0， + ）内单调递增 6（ 5 分）（ 1+x）（ 2 x） 4 的展开式中 x 项的系数为（ ） A 16 B 16 C 48 D 48 7（ 5 分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 21 页） A +4 +4 B 2+4 +4 C 2+4 +2 D 2+2 +4 8（ 5 分）若 a 1， 0 c b 1，则下列不等式不正确的是（ ） A log
4、2018a log2018b B logba logca C（ a c） ac （ a c） ab D（ c b） ac （ c b） ab 9（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 n 值为 11，则判断框中的条件可以是（ ） A S 1022？ B S 2018？ C S 4095？ D S 4095？ 10（ 5 分）已知函数 f（ x） =2sin（ x+）（ 0， | ）的部分图象如图所示，将函数 f（ x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象与函数 y=g（ x）的图象重合，则（ ） A g（ x） =2sin（ 2x+ ） B g（ x） =2sin（ 2x+ ） C g
5、 （ x ） =2sin2xD g（ x） =2sin（ 2x ） 11（ 5 分）已知抛物线 C： y2=4x 的焦点为 F，过点 F 作斜率为 1 的直线 l 交抛物线 C 与 P、 Q 两点，则 + 的值为（ ） A B C 1 D 2 12（ 5 分）已知数列 an中， a1=2， n（ an+1 an） =an+1， n N*，若对于任意的公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 21 页） a 2， 2， n N*，不等式 2t2+at 1 恒成立，则实数 t 的取值范围为（ ） A（ ， 2 2， + ） B（ ，
6、 2 1， + ） C（ ， 1 2， + ） D 2， 2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知向量 =（ 1， ）， =（ 3， 1），若向量 2 与 =（ 1， 2）共线，则向量 在向量 方向上的投影为 14（ 5 分）若实数 x， y 满足 ，则 z=x 3y+1 的最大值是 15（ 5 分）过双曲线 =1（ a 0， b 0）的下焦点 F1 作 y 轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若以 AB 为直径的圆恰好过其上焦点 F2，则双曲线的离心率为 16（ 5 分）一底面为正 方形的长方体各棱长之和为 24，则当该长方体体积最大时，其外
7、接球的体积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）如图，在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若2acosA=bcosC+ccosB （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若点 D 在边 AC 上，且 BD 是 ABC 的平分线， AB=2， BC=4，求 AD 的长 18（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱 CC1 地面 ABC，且 CC1=2AC=2BC，AC BC， D 是 AB 的中点，点 M 在侧棱 CC1 上运动 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群：
8、323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 21 页） （ 1）当 M 是棱 CC1 的中点时，求证： CD 平面 MAB1； （ 2）当直线 AM 与平面 ABC 所成的角的正切值为 时，求二面角 A MB1 C1的余弦值 19（ 12 分）第一届 “一带一路 ”国际合作高峰论坛于 2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京举行，这是 2017 年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义某高中政教处为了调查学生对 “一带一路 ”的关注情况，在全校组织了 “一带一路知多少 ”的知识问卷测试，并从中随机抽取了 12 份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎
9、叶 图所示 （ 1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有 3000 名学生，试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数； （ 2）从所抽取的 70 分以上的学生中再随机选取 1 人 记 X 表示选取 4 人的成绩的平均数，求 P（ X 87）； 记 表示测试成绩在 80 分以上的人数，求 的分布和数学期望 20（ 12 分）已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右焦点为 F1， F2，离心率为 ，点 P 在椭圆 C 上，且 PF1F2 的面积的最大值为 2 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知直线 l： y=kx+2（ k 0）与椭圆 C 交于不同的两点 M， N，若在 x 轴上存
10、在点 G，使得 |GM|=|GN|，求点 G 的横坐标的取值范围 21（ 12 分）设函数 f（ x） =ex 2a ln（ x+a）， a R， e 为自然对数的底数 （ 1）若 a 0，且函数 f（ x）在区间 0， + ）内单调递增，求实数 a 的取值范公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 21 页） 围； （ 2）若 0 a ，试判断函数 f（ x）的零点个数 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）已知在平面直角坐标系 xOy
11、中，椭圆 C 的方程为 + =1，以 O为极点， x 轴的非负半轴为极 轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 sin（ + ） =3 （ 1）求直线 l 的直角坐标方程和椭圆 C 的参数方程； （ 2）设 M（ x， y）为椭圆 C 上任意一点，求 |2 x+y 1|的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（ x） =|x 2| （ 1）求不等式 f（ x） +f（ 2+x） 4 的解集； （ 2）若 g（ x） =f（ x） f（ 2 x）的最大值为 m，对任意不相等的正实数 a， b，证明： af（ b） +bf（ a） m|a b| 公众号：高中数学资源
12、大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 21 页） 2018 年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x|2 x 0， B=x|（ ） x 1，则（ ） A A B=x|0 x 2 B A B=x|x 0 C A B=x|x 2 D A B=R 【解答】 解：集合 A=x|2 x 0=x|x 2， B=x|（ ） x 1=x|x 0， 则 A B=x|0 x 2，
13、 A B=R 故选： D 2（ 5 分）已知 i 为虚 数单位， a 为实数，复数 z 满足 z+3i=a+ai，若复数 z 是纯虚数，则（ ） A a=3 B a=0 C a 0 D a 0 【解答】 解：由 z+3i=a+ai， 得 z=a+（ a 3） i， 又 复数 z 是纯虚数， ，解得 a=0 故选： B 3（ 5 分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（ a）和股（ b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（ c）表示斜边，现已知该图中勾为 3，股为 4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323
14、031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 21 页） A B C D 【解答】 解 ：设直角三角形的长直角边为 a=4，短直角边为 b=3， 由题意 c=5， 大方形的边长为 a+b=3+4=7，小方形的边长为 c=5， 则大正方形的面积为 49，小正方形的面积为 25， 满足题意的概率值为： 1 = 故选： B 4（ 5 分）已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S9=6，则 tan a5=（ ） A B C D 【解答】 解：由等差数列的性质可得： S9=6= =9a5， a5= 则 tan a5=tan = 故选： C 5（ 5 分）已知函数 f（ x） =x+
15、（ a R），则下列结论正确的是（ ） A ? a R， f（ x）在区间（ 0， + ）内单调递增 B ? a R， f（ x）在区间（ 0， + ）内单调递减 C ? a R， f（ x）是偶函数 D ? a R， f（ x）是奇函数，且 f（ x）在区间（ 0， + ）内单调递增 【解答】 解：当 a 0 时，函数 f（ x） =x+ 在区间（ 0， + ）内单调递增， 当 a 0 时，函数 f（ x） =x+ 在区间（ 0， 上单调递减，在 ， + ）内单调递增， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 21 页） 故 A， B 均错误， ? a R， f（ x） = f（ x）均成立，故 f（ x）是奇函数， 故 C 错误， 故选： D 6（ 5 分）（ 1+x）（ 2 x） 4 的展开式中 x 项的系数为（ ） A 16 B 16 C 48 D 48 【解答】 解： （ 2 x） 4 展开式的通项公式为 Tr+1= ?24 r（ x） r， （ 1+x）（ 2 x） 4 的展开式中 x 项的系数为 ?23+
