1、安徽省部分省示范中学2024届高一上数学期末注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知角的终边过点P(4，3)，则sincos的值是（）AB.C.D.2已知函数，若方程有8个相异实根，
2、则实数的取值范围A.B.C.D.3已知为两条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4已知，则下列说法正确的是（）A.有最大值0B.有最小值为0C.有最大值为4D.有最小值为45已知，则，的大小关系为（）A.B.C.D.6已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7对于空间中的直线，以及平面，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8 “x” 是 “sinx” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为A.B.C.D.10函数在的图象大致为
3、A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11定义在上的函数则的值为_12已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为_13若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为_.14经过，两点的直线的倾斜角是_ .15的值为_16总体由编号为，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17计算下列各式的值（1）；（2）已知，求182015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣
4、告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式 ；（，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.（1）请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；（2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际
5、？并说明理由.（参考数据：，）19已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）角的大小；（2）若点在边上，且，求的面积；（3）在（2）的条件下，若，试求的长.20已知的图象上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，若最大值与最小值之和为5，求的值.21已知等差数列满足，前项和.（1）求的通项公式（2）设等比数列满足，求的通项公式及的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由三角函数的定义可求得sin与cos，从而可得sin+cos的值【详解】知角的终边经过点P（4，-3），sin，cos
6、，sin+cos故选：A2、D【解析】画出函数的图象如下图所示由题意知，当时，；当时，设，则原方程化为，方程有8个相异实根，关于的方程在上有两个不等实根令，则，解得实数的取值范围为选D点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识3、D【解析】A中
7、，有可能，故A错误；B中，显然可能与斜交，故B错误；C中，有可能，故C错误；D中，由得， ，又 所以，故D正确.4、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【详解】由题意，由均值不等式，当且仅当，即时等号成立故，有最小值0故选：B5、B【解析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，故.故选：B6、A【解析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围【详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.线段和过定点的直线有交点根据图像得到只需满足，或 故选A【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思
8、想，是基础题解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.7、D【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.【详解】解：对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；故对D选项，因为，故，因为，故，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.8、A【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】当时，成立；而时得（），故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充
9、分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含9、D【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.详解】依题意有24a，得a，所以，当时，m9.【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.10、C【解析】当时, ,去掉D; 当时, ,去掉B;因为 ，所以去A，选C.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含
10、义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】定义在上的函数故答案为点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围12、4【解析】设扇形半径为，弧长为，则，解得考点：角的概念，弧度的概
11、念13、【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；【详解】解：因，将的图像向左平移个单位，得到，又关于轴对称，所以，所以，所以当时取最小值；故答案为：14、【解析】经过，两点的直线的斜率是经过，两点的直线的倾斜角是故答案为15、【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；【详解】解：故答案为：16、【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.故答案为：15.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）
12、（2）1【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.【小问1详解】原式=；【小问2详解】原式=.18、（1），（2）函数 更符合实际，理由见解析【解析】（1）根据三组数据代入求解即可；（2）分别代入（1）问求出的解析式中，检验与实际的差异，即可判断模型更符合实际.【小问1详解】解：（1）由13月的新生儿人数，可得对于函数：得到代入函数：得到，继而得到，【小问2详解】（2）当时，代入函数 ，分别得.当时代入函数 ，分别得可见函数 更符合实际.19、 (1)；(2)；(3).【解析】（1）由条件知，结合正弦定理得，
13、整理得，可得，从而得（2）由，得在中，由正弦定理得在中，由余弦定理可得所以 （3）由，可得在中，由余弦定理得试题解析：（1），由正弦定理得，.（2）由，得，在中，由正弦定理知，解得，设，在中，由余弦定理得，整理得解得， ；（3），在中，由余弦定理得 .20、 (1)增区间是k, k, kZ (2)【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，即可求出的递增区间由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值解析：已知由，则T，w2（1）令2k2x2k则kxk故f(x)的增区间是k, k, kZ（2）当x0, 时，2xsin(2x), 1 点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题21、（1）；（2），【解析】（1）设的公差为，则由已知条件得，化简得解得故通项公式，即（2）由（1）得设的公比为,则,从而故的前项和
