1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年四川省南充市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）集合 A=0， 1， 2， B=x| 1 x 2，则 A B=（ ） A 0 B 1 C 0， 1 D 0， 1， 2 2（ 5 分）如果复数 （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ） A B C D 2 3（ 5 分）该试题已被管理员删除 4（ 5
2、 分）已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系 ，并测得如下一组数据： x 6 5 10 12 y 6 5 3 2 则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为（ ） A =0.7x 2.3 B = 0.7x+10.3 C = 10.3x+0.7 D =10.3x 0.7 5（ 5 分）已知数列 an满足： a1=1， an 0， an+12 an2=1（ n N*） ，那么使 an 5成立的 n 的最大值为（ ） A 4 B 5 C 24 D 25 6（ 5 分）已知函数 f （ x） =2sin（ x+）（ 0）的部分图象如图所示，则函数 f （ x）的一个单调 递增区间是（ ） A
3、（ ） B（ ） C（ ） D（ ） 7（ 5 分）若 0 m 1，则（ ） A logm（ 1+m） logm（ 1 m） B logm（ 1+m） 0 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） C 1 m （ 1+m） 2 D 8（ 5 分）已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A B 4 C 3 D 9（ 5 分）函数 f（ x） =x3+x2 ax 4 在区间（ 1， 1）内恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 1， 5） B 1， 5
4、） C（ 1， 5 D（ ， 1） （ 5， + ） 10（ 5 分）已知 A， B， C， D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形，AD 平面 ABC， AD=2AB=6，则该球的体积为（ ） A B 48 C 24 D 16 11（ 5 分）设数列 an前 n 项和为 Sn，已知 ，则 S2018 等于（ ） A B C D 12（ 5 分）已知抛物线 C： x2=4y，直线 l： y= 1， PA， PB 为抛物线 C 的两条切线，切点分别为 A， B，则 “点 P 在 l 上 ”是 “PA PB”的（ ） A充分不必要条件 B必要 不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要
5、条件 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） 13（ 5 分）若 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x 4y 的最小值为 14（ 5 分）数列 an满足：若 log2an+1=1+log2an， a3=10，则 a8= 15（ 5 分）若圆 O1： x2+y2=5 与圆 O2：（ x+m） 2+y2=20（ m R）相交于 A， B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 16（ 5 分）函数 f（ x） = ，若方程 f（
6、x） =mx 恰有四个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）设函数 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期和值域； （ 2）记 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ，且 ，求角 C 的值 18（ 12 分）某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査 100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示 （ 1）求 100 名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均 年龄； （ 2）若已从年龄在 35， 45）
7、， 45， 55的使用者中利用分层抽样选取了 6 人，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） 再从这 6 人中选出 2 人，求这 2 人在不同的年龄组的概率 19（ 12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所在的平面互相垂直， M， N 分别是 DE， AB 的中点 （ 1）证明： MN 平面 BCE； （ 2）求三棱锥 B EMN 的体积 20（ 12 分）已知椭圆 + =1（ a b 0）的左右焦点分别为 F1、 F2，左顶点为 A，若 |F1F2|=2，椭圆的离心率为 e= （
8、）求椭圆的标准方程 （ ）若 P 是椭圆上的任意 一点，求 ? 的取值范围 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =ex，直线 l 的方程为 y=kx+b，（ k R， b R） （ 1）若直线 l 是曲线 y=f（ x）的切线，求证： f（ x） kx+b 对任意 x R 成立； （ 2）若 f（ x） kx+b 对任意 x 0， + ）恒成立，求实数 k， b 应满足的条件 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，
9、直线 l 的极坐标方程为 （ 1）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角； （ 2）设点 P（ 0， 2）， l 和 C 交于 A， B 两点，求 |PA|+|PB| 23已知函数 f（ x） =|x+1| （ 1）求不等式 f（ x） |2x+1| 1 的解集 M； （ 2）设 a， b M，证明： f（ ab） f（ a） f（ b） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20 页） 2018 年四川省南充
10、市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）集合 A=0， 1， 2， B=x| 1 x 2，则 A B=（ ） A 0 B 1 C 0， 1 D 0， 1， 2 【解答】 解： A=0， 1， 2， B=x| 1 x 2 A B=0， 1 故选 C 2（ 5 分）如果复数 （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ） A B C D 2 【解答】 解： = = + i 由 = 得 b= 故选 C 3（ 5 分）该试
11、题已被管理员删除 4（ 5 分）已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据： x 6 5 10 12 y 6 5 3 2 则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为（ ） A =0.7x 2.3 B = 0.7x+10.3 C = 10.3x+0.7 D =10.3x 0.7 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 【解答】 解：根据表中数据，得； = （ 6+5+10+12） = ， = （ 6+5+3+2） =4， 且变量 y 随变量 x 的增大而减小，是负相关， 所以，验证 = 时，
12、 = 0.7 +10.3 4， 即回归直线 = 0.7x+10.3 过样本中心点（ ， ） 故选： B 5（ 5 分）已知数列 an满足： a1=1， an 0， an+12 an2=1（ n N*） ，那么使 an 5成立的 n 的最大值为（ ） A 4 B 5 C 24 D 25 【解答】 解：由题意 an+12 an2=1， an2 为首项为 1，公差为 1 的等差数列， an2=1+（ n 1） 1=n，又 an 0，则 an= ， 由 an 5 得 5， n 25 那么使 an 5 成立的 n 的最大值为 24 故选 C 6（ 5 分）已知函数 f （ x） =2sin（ x+）（
13、0）的部分图象如图所示，则函数 f （ x）的一个单调递增区间是（ ） A（ ） B（ ） C（ ） D （ ） 【解答】 解：由图象可知： T= = ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） T= =， =2， 又 2+=（或 2+= ）， = ， f （ x） =2sin（ 2x ）， 由 2k 2x 2k+ ，得其单调递增区间为： k ， k+ 当 k=1 时，单调递增区间为： ， 显然，（ ， ） ? ， 故选 D 7（ 5 分）若 0 m 1，则（ ） A logm（ 1+m） logm（ 1 m） B
14、 logm（ 1+m） 0 C 1 m （ 1+m） 2 D 【解答】 解： 0 m 1， 函数 y=logmx 是（ 0， + ）上的减函数，又 1+m 1 m 0， logm（ 1+m） logm（ 1 m）； A 不正确； 0 m 1， 1+m 1， logm（ 1+m） 0； B 不正确； 0 m 1， 0 1 m 1， 1+m 1， 1 m （ 1+m） 2； C 不正确； 0 m 1， 0 1 m 1， 函数 y=（ 1 m） x 是定义域 R 上的减函数，又 ， ； D 正确； 故选： D 8（ 5 分）已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该
15、截面的面积为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 20 页） A B 4 C 3 D 【解答】 解：由三视图还原原几何体如图， 截面是等腰梯形 FHDE， 正方体的棱长为 2， FH= ， DE= ，梯形的高为 该截面的面积为 S= 故选： A 9（ 5 分）函数 f（ x） =x3+x2 ax 4 在区间（ 1， 1）内恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 1， 5） B 1， 5） C（ 1， 5 D（ ， 1） （ 5， + ） 【解答】 解：由题意， f（ x） =3x2+2x a， 则 f（ 1） f（ 1） 0， 即（ 1 a）（ 5 a） 0， 解得 1 a 5， 另外，当 a=1 时，函数 f（ x） =x3+x2 x 4 在区间（ 1， 1）恰有一个极值点， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 20 页） 当 a=5 时，函数 f（ x） =x
