1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x| 3 x 6， B=x|2 x 7，则 A （ ?RB） =（ ） A（ 2， 6） B（ 2， 7） C（ 3， 2 D（ 3， 2） 2（ 5 分）已知复数 z=a+i（ a R），若 z+ =4，则复数 z 的共轭复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 2+i D 2 i
2、 3（ 5 分）已知 满足 cos2= ，则 cos（ +） cos（ ） =（ ） A B C D 4（ 5 分）已知命题 p： “a b”是 “2a 2b”的充要条件； q： ? x R， ex lnx，则（ ） A p q 为真命题 B p q 为假命题 C p q 为真命题 D p q 为真命题 5（ 5 分）向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 2），则（ 2 + ） ? =（ ） A 1 B 1 C 6 D 6 6（ 5 分）设 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 7（ 5 分）已知 x1， x2（ x1 x2）是
3、函数 f（ x） = lnx 的两个零点，若 a （ x1，1）， b （ 1， x2），则（ ） A f（ a） 0， f（ b） 0 B f（ a） 0， f（ b） 0 C f（ a） 0， f（ b） 0 D f（ a） 0， f（ b） 0 8（ 5 分）执行如图所示的程序，若输入的 x=3，则输出的所有 x 的值的和为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） A 243 B 363 C 729 D 1092 9（ 5 分）若 a 0， b 0，且函数 f（ x） =4x3 ax2 2bx+2 在
4、x=2 处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A 72 B 144 C 60 D 98 10（ 5 分）在数列 an中， a2=8， a5=2，且 2an+1 an+2=an（ n N*），则|a1|+|a2|+|a10|的值是（ ） A 210 B 10 C 50 D 90 11（ 5 分）已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1， F2，且焦点与椭圆 的焦点相同，离心率为 ，若双曲线的左支上有一点 M到右焦点 F2的距离为 18， N为 MF2的中点， O为坐标原点，则 |NO|等于（ ） A B 1 C 2 D 4 12（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，且有 f（ x） a 2 恒成立
5、，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） 则实数 a 的取值范围为（ ） A 0， 2e2 B 0， 2e3 C（ 0， 2e2 D（ 0， 2e3 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 13（ 5 分）曲线 f（ x） =x3 x+3 在点 P（ 1， f（ 1）处的切线方程为 14（ 5 分）已知 an是等比数列，若 =（ a2， 2）， =（ a3， 3），且 ，则= 15（ 5 分）甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为 b，乙的众数为 a，且直线 a
6、x+by+8=0 与以 A（ 1， 1）为圆心的圆交 于 B， C 两点，且 BAC=120，则圆 C 的标准方程为 16（ 5 分）若两曲线 y=x2 1 与 y=alnx 1 存在公切线，则正实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 12 分）在各项均不相等的等差数列 an中，已知 a4=5，且 a3， a5， a8 成等比数列 （ 1）求 an； （ 2）设数列 an的前 n 项和为 Sn，记 bn= ，求数列 bn的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）已知函数 ，在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b，
7、c （ 1）当 x 0， 时，求函数 f（ x）的取值范围； （ 2）若对任意的 x R 都有 f（ x） f（ A）， c=2b=4，点 D 是边 BC 的中点，求公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） 的值 19（ 12 分） 2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的 “十九大 ”）在北京召开一段时间后，某单位就 “十九大 ”精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问题，每个问题5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的
8、成绩都在 75， 100内，按成绩分成 5组：第 1 组 75， 80），第 2 组 80， 85），第 3 组 85， 90），第 4 组 90， 95），第 5 组 95， 100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3， 4， 5 组，现在用分层抽样的方法在第 3， 4， 5 组共选取 6 人对 “十九大 ”精神作深入学习 （ 1）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （ 2）求第 3， 4， 5 组分别选取的作深入学习的人数； （ 3）若甲、乙、丙都被选取对 “十九大 ”精神作深入学习，之后要从这 6 人随机选取 2 人再全面考查他们对
9、“十九大 ”精神的领会程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率 20（ 12 分） 已知点 M（ x， y）与定点 F2（ 1， 0）的距离和它到直线 x=4 的距离的比是常数 （ 1）求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （ 2）若点 F1 的坐标为（ 1， 0），过 F2 的直线 l 与点 M 的轨迹交于不同的两点A， B，求 F1AB 面积的最大值 21（ 12 分）已知函数 f（ x） = （ 1）求函数 f（ x）的单调区间和极值点； （ 2）当 x 1 时， f（ x） a（ 1 ）恒成立，求实数 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323
10、031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =4cos（ ） （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若 P（ x， y）是直线 l 与圆面 的公共点，求 x+y 的取值范围 23已知函数 f（ x） =|1 x a|+|2a x| （ 1）若 f（ 1） 3，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 a ， x R，判
11、断 f（ x）与 1 的大小关系并证明 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20 页） 2018 年四川省遂宁市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x| 3 x 6， B=x|2 x 7，则 A （ ?RB） =（ ） A（ 2， 6） B（ 2， 7） C（ 3， 2 D（ 3， 2） 【解答】 解： B=x|2 x 7， ?RB） =x|x 2 或 x 7， A （
12、?RB） =（ 3， 2， 故选： C 2（ 5 分）已知复数 z=a+i（ a R），若 z+ =4，则复数 z 的共轭复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 2+i D 2 i 【解答】 解： z=a+i， z+ =2a=4，得 a=2 复数 z 的共轭复数 =2 i 故选： B 3（ 5 分）已知 满足 cos2= ，则 cos（ +） cos（ ） =（ ） A B C D 【解答】 解： 满足 cos2= ，则 cos（ +） cos（ ） =cos（ +） cos（ +） =cos（ +） sin（ +） = sin（ +2） = cos2= ， 故选： A 公众号：高中数学资
13、源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 4（ 5 分）已知命题 p： “a b”是 “2a 2b”的充要条件； q： ? x R， ex lnx，则（ ） A p q 为真命题 B p q 为假命题 C p q 为真命题 D p q 为真命题 【解答】 解：命题 p： “a b”?“2a 2b”，是真命题 q：令 f（ x） =ex lnx， f（ x） = x （ 0， 1时， f（ x） 0； x 1 时， f（ x）单调递增， f（ x） f（ 1） =e 0 不存在 x R， ex lnx，是假命题 只有 p q 为真命题
14、故选： D 5（ 5 分）向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 2），则（ 2 + ） ? =（ ） A 1 B 1 C 6 D 6 【解答】 解： ， ； 故选： D 6（ 5 分）设 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 【解答】 解： x ， y 满足约束条件 的可行域如图：公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） 在坐标系中画出可行域 ABC， A（ 6， 3）， B（ 0， 1）， C（ 6， 3）， 由图可知，当 x= 6， y= 3 时，
15、则目标函数 z=2x+y 的最小，最小值为 15 故选： A 7（ 5 分）已知 x1， x2（ x1 x2）是函数 f（ x） = lnx 的两个零点，若 a （ x1，1）， b （ 1， x2），则（ ） A f（ a） 0， f（ b） 0 B f（ a） 0， f（ b） 0 C f（ a） 0， f（ b） 0 D f（ a） 0， f（ b） 0 【解答】 解：令 f（ x） =0，则 lnx= ， 分别作出 y=lnx 和 y= 的图象， 可得 0 x1 1， 1 x2， 由 a （ x1， 1）， b （ 1， x2）， 可得 lna ，即 f（ a） = lna 0， lnb ，即 f（ b） = lnb 0， 故选： B 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 20 页） 8（ 5 分）执行如图所示的程序，若输入的 x=3，则输出的所有 x 的值的和为（ ） A 243 B 363 C 729 D 1092 【解答】 解：模拟程序的运行可得：当 x=3 时， y 是整数； 当 x=32 时， y 是整数； 依此类推可知当 x=3n（ n N*）时， y 是整
