1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 15 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 04） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 .每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 .） 1（ 5 分）已知 i 为虚数单位，则复数 1+i 的模等于（ ） A B C D 2 2（ 5 分） i 是虚数单位，复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 3（ 5 分）若复数（ a2 3a+2） +（ a 1） i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 2 C
2、1 或 2 D 1 4（ 5 分）如图， D 是 ABC 的边 AB 的中点，则向量 等于（ ） A B C D 5（ 5 分）已知向量 =（ 4， 2），向量 =（ x， 5），且 ，那么 x 的值等于（ ） A 10 B 5 C D 10 6（ 5 分）已知 、 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ） A B C D 7（ 5 分）下列各式中，值为 的是（ ） A sin15cos15 B cos2 sin2 C D 8（ 5 分）要得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 1
3、00G 数学资源等你来下 第 2 页（共 15 页） A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 9（ 5 分）有以下四个命题： 如果 且 ，那么 ； 如果 ，那么 或 ； ABC 中，如果 ，那么 ABC 是钝角三角形； ABC 中，如果 ，那么 ABC 为直角三角形 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10（ 5 分）已知函数 y=sin（ x+）（ 0， | ）的部分图象如图所示，则（ ） A =1， = B =1， = C =2， = D =2， = 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .） 11（
4、 5 分）设复数 z 满足（ 1+i） z=2，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 12（ 5 分）已知向量 满足 与 的夹角为 60，则= 13（ 5 分）已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，若向量 = ，则 = 14（ 5 分）已知向量 =（ 1， 3）， =（ 4， 2），若 （ + ），其中 R，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 15 页） 则 = 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 15（ 12 分）已知函数 f（ x） =4cosxsin（ x ）
5、1 （ ）求 f（ x）的最小正周期： （ ）求 f（ x）在区间 ， 上的最大值和最小值 16（ 12 分）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时，可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时，可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大 ，甲、乙两车间应当各生产多少箱？ 17（ 14 分）已知函数 ， x R，且 （ 1）
6、求 A 的值； （ 2）设 ， ， ，求 cos（ +）的值 18（ 14 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB CD， E， F 是线段 AB 上的两点，且 DE AB， CF AB， AB=12， AD=5， BC=4 ， DE=4现将 ADE， CFB 分别沿 DE，CF 折起，使 A， B 两点重合与点 G，得到多面体 CDEFG （ 1）求证：平面 DEG 平面 CFG； （ 2）求多面体 CDEFG 的体积 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 15 页） 19（ 14 分）在海岸 A 处，发现北偏东 45方向
7、，距 离 A nmile 的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西 75的方向，距离 A2nmile 的 C 处的缉私船奉命以nmile/h 的速度追截走私船，此时，走私船正以 10nmile/h 的速度从 B 处向北偏东 30方向逃窜 （ 1）求线段 BC 的长度； （ 2）求 ACB 的大小； （参考数值： ） （ 3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？ 20（ 14 分）已知函数 f（ x） =ax3 +1（ x R），其中 a 0 （ ）若 a=1，求曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2）处的切线方程； （ ）若在区间 上， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范围
8、 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 15 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 04） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分 .每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 .） 1（ 5 分）已知 i 为虚数单位，则复数 1+i 的模等于（ ） A B C D 2 【解答】 解： 所以，复数 1+i 的模等于 故选 C 2（ 5 分） i 是虚数单位，复数 =（ ） A 2+i B 2 i C 1+2i D 1 2i 【解答】 解：复数 = = =2 i 故
9、 选 B 3（ 5 分）若复数（ a2 3a+2） +（ a 1） i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 1 【解答】 解：由 a2 3a+2=0 得 a=1 或 2，且 a 1 0 得 a 1 a=2 故选 B 4（ 5 分）如图， D 是 ABC 的边 AB 的中点，则向量 等于（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 15 页） 【解答】 解： D 是 ABC 的边 AB 的中点， = （ + ） = ， = （ ） = + 故选： A 5（ 5 分）已知向量
10、=（ 4， 2），向量 =（ x， 5），且 ，那么 x 的值等于（ ） A 10 B 5 C D 10 【解答】 解： =（ 4， 2）， =（ x， 5），且 ， 4 5= 2x，解之得 x= 10 故选： D 6（ 5 分）已知 、 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ） A B C D 【解答】 解：根据题意，设 为 、 的夹角，据此依次分析选项： 对于 A、 、 是两个单位向量，则 、 的方向不一定相同，则 = 不一定成立，A 错误； 对于 B、 ? =| | |cos，当 、 不垂直时， ? 0， B 错误 ； 对于 C、 ? =| | |cos=cos 1， C 错误；
11、对于 D、 、 是两个单位向量，即 | |=| |，则有 2= 2， D 正确； 故选： D 7（ 5 分）下列各式中，值为 的是（ ） A sin15cos15 B cos2 sin2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 15 页） C D 【解答】 解： sin15cos15= sin30= ，排除 A 项 cos2 sin2 =cos = ，排除 B 项 = = ，排除 C 项 由 tan45= ，知选 D 故选 D 8（ 5 分）要得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只 需将函数 y=sin2x 的图象（ ）
12、 A向左平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向右平移 个单位 【解答】 解：由于函数 y=sin（ 2x+ ） =sin2（ x+ ）， 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，可得函数 y=sin（ 2x+ ）的图象， 故选： B 9（ 5 分）有以下四个命题： 如果 且 ，那么 ； 如果 ，那么 或 ； ABC 中，如果 ，那么 ABC 是钝角三角形； ABC 中，如果 ，那么 ABC 为直角三角形 其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解： 且 ， ， 与 不一定相等，故 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 3230
13、31380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 15 页） 不正确； ， ，或 ，或 ，故不正确； 在 ABC 中， ， ， ABC 是钝角，故 BAC 是钝角三角形，因此正确； 在 ABC 中， ， ，即 AB BC， ABC=90， ABC是直角三角形，故正确 综上可知：只有 正确，即正确命题的个数是 2 故选 C 10（ 5 分）已知函数 y=sin（ x+）（ 0， | ）的部分图象如图所示，则（ ） A =1， = B =1， = C =2， = D =2， = 【解答】 解：由图象可知： T= =， =2；（ ， 1）在图象上， 所以 2 += ， = 故选 D 二、填空题
14、（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 .） 11（ 5 分）设复数 z 满足（ 1+i） z=2，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 1 【解答】 解：由（ 1+i） z=2，得： 所以， z 的虚部为 1 故答案为 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 15 页） 12（ 5 分）已知向量 满足 与 的夹角为 60，则 = 【解答】 解：根据题意， ? =| | |cos60=1， 2=| |2 4 ? +4| |2=13， 则 2= ， 故答案为 13（ 5 分）已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，
15、若向量 = ，则 = 12 【解答】 解：由已知可得， = =（ ） ?（ ） =6 =6 4 16 = 12 故答案为： 12 14（ 5 分）已知向量 =（ 1， 3）， =（ 4， 2），若 （ + ），其中 R，则 = 【解答】 解： （ + ）， ?（ + ） =0 （ 1， 3） ?（ 4+， 2 3） =0， 即（ 4+） 3（ 2 3） =0 解得 = 故答案为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 15 页） 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 15（ 12 分）已知函数 f（ x） =4cosxsin（ x
