1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 21 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 05） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分） “m=1”是 “直线 x y=0 和直线 x+my=0 互相垂直 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2（ 5 分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为 1，则该几何体的体积为（ ） A B C D 1
2、3（ 5 分）设 a=30.5， b=log32， c=cos2，则（ ） A c b a B c a b C a b c D b c a 4（ 5 分）设向量 ， 若 ，则 =（ ） A 3 B 3 C D 5（ 5 分）已知集合 ，集合 N=y|y=3x， x 0，则如图所示的韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A（ 2， + ） B 0， 1） （ 2， + ） C 0， 1 （ 2， + ） D 0，1 2， + ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 21 页） 6（ 5 分）由曲线 xy=1，直线 y=x，
3、x=3 及 x 轴所围成的曲边四边形的面积为（ ） A B C D 4 ln3 7（ 5 分）函数 y=1 2sin2（ x+ ）是（ ） A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 2 的奇函数 8（ 5 分）下列命题正确的是（ ） A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9（ 5 分）设 a b，函数 y=（ x a） 2（ x b）的图象可能
4、是（ ） A B C D 10（ 5 分）已知不等式组 所表示的平面区域为面积等于 的三角形，则实数 k 的值为（ ） A 1 B C D 1 11（ 5 分）以双曲线 的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ） A B（ x 3） 2+y2=3 C =3 D（ x 3） 2+y2=9 12（ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ x+）（其中 ）的图象如图所示，为了得到 g（ x） =sin2x 的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 21 页） A向右平移 个长 度单
5、位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 .请把答案填在答题纸的相应位置上 . 13 （ 4 分 ） 设 非 零 向 量 满足 ，则= 14（ 4 分）下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 n 个图形中小正方形的个数是 15（ 4 分）已知 F 是抛物线 y=x2的焦点， M、 N 是该抛物线上的两点， |MF|+|NF|=3，则线段 MN 的中点到 x 轴的距离为 16（ 4 分）已知函 数 f（ x）的定义域为 1， 5，部分对应值如下表， f（ x）的导
6、函数 y=f（ x）的图象如图所示，给出关于 f（ x）的下列命题： x 1 0 2 4 5 f（ x） 1 2 0 2 1 函数 y=f（ x）在 x=2 取到极小值； 函数 f（ x）在 0， 1是减函数，在 1， 2是增函数； 当 1 a 2 时，函数 y=f（ x） a 有 4 个零点； 如果当 x 1， t时， f（ x）的最大值是 2，那么 t 的最小值为 0 其中所有正确命题是 （写出正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分 .解答应写出必要的文字说明、证明公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4
7、 页（共 21 页） 过程或演算步骤 .请将解答过程写在答题纸的相应位置 . 17 （ 12 分） ABC 的内角 A 、 B、 C 所对的边分别为 a， b ， c，且（ I）求角 C； （ II）求 的最大值 18（ 12 分）在等差数列 an中， a1=3，其前 n 项和为 Sn，等比数列 bn的各项均为正数， b1=1，公比为 q，且 （ I）求 an 与 bn； （ II）设 ，求 Tn 的值 19（ 12 分）如图，四棱锥 P ABCD 中， PB 底面 ABCD底面 ABCD 为直角梯形， ABC=90， AD BC， AB=AD=PB， BC=2AD点 E 在棱 PA 上，且
8、PE=2EA （ I）求证： CD 平面 PBD； （ II）求二面角 A BE D 的余弦值 20（ 12 分）小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出 2 万元，假定该车每年的运输收入均为 25 万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 x 年年底出售，其销售收入为 25 x 万元（国家规定大货车的报废年限为 10 年） （ 1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （ 2）在第几 年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润 =累计收入 +销售收入总
9、支出） 21（ 12 分）已知椭圆 （ a b 0）的离心率为 、 F2 分别为公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 21 页） 椭圆 C 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与 C 相交于 A、 B 两点， F1AB 的周长为 （ I）求椭圆 C 的方程； （ II）若椭圆 C 上存在点 P，使得四边形 OAPB 为平行四边形，求此时直线 l 的方程 22（ 14 分）已知函数 f（ x） =xlnx+ax（ a R） （ I）若函数 f（ x）在区间 e2， + ）上为增函数，求 a 的取值范围； （ II）若对任意 x
10、 （ 1， + ）， f（ x） k（ x 1） +ax x 恒成立，求正整数 k 的值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 21 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 05） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分） “m=1”是 “直线 x y=0 和直线 x+my=0 互相垂直 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解：当 m=1 时，两
11、直线的方程分别为 x y=0，与 x+y=0，可得出此两直线是垂直的； 当两直线垂直时 1 1+（ 1） m=0，可解得， m=1， 所以 “m=1”可得出 “直线 x y=0 和直线 x+my=0 互相垂直 ”，由 “直线 x y=0 和直线 x+my=0 互相垂直 ”可得出 “m=1” 所以 “m=1”是 “直线 x y=0 和直线 x+my=0 互相垂直 ”的充要条件， 故选 C 2（ 5 分）如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为 1，则该几何体的体积为（ ） A B C D 1 【解答】 解：由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为边长为 1 的正
12、方形，高为 1 的四棱锥， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 21 页） 所以体积为 V= 1 1 1= 故选 A 3（ 5 分）设 a=30.5， b=log32， c=cos2，则（ ） A c b a B c a b C a b c D b c a 【解答】 解： ， 0=log31 log32 log33=1， 又 ， cos2 0， 所以 c b a 故选 A 4（ 5 分）设向量 ， 若 ，则 =（ ） A 3 B 3 C D 【解答】 解： =（ cos， 1）， =（ 2， sin）， ， 2cos si
13、n=0， tan=2 tan（ ） = = = 故选 C 5（ 5 分）已知集合 ，集合 N=y|y=3x， x 0，则如图所示的公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 21 页） 韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ） A（ 2， + ） B 0， 1） （ 2， + ） C 0， 1 （ 2， + ） D 0，1 2， + ） 【解答】 解： ， N=y|y=3x， x0=y|y 1， 则阴影部分为 x|x M N 且 x?M N， M N=x|x 0， M N=x|1 x 2， 所以，即阴影部分为 x|x M N 且 x?
14、M N=x|0 x 1 或 x 2， 即 0， 1 （ 2， + ）， 故选 C 6（ 5 分）由曲线 xy=1，直线 y=x， x=3 及 x 轴所围成的曲边四边形的面积为（ ） A B C D 4 ln3 【解答】 解：由 xy=1 得 ， 由 得 xD=1， 所以曲边四边形的面积为： ， 故选 C 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 21 页） 7（ 5 分）函数 y=1 2sin2（ x+ ）是（ ） A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 2 的奇函数 【
15、解答】 解：因为函数 y=f（ x） =1 2sin2（ x+ ） =cos2（ x+ ） = sin2x， xR； 所以函数 y=f（ x）的最小正周期为 T= =， 且 f（ x） = sin2（ x） =sin2x= f（ x）， 所以 f（ x）是定义域 R 上的奇函数 故选： B 8（ 5 分）下列命题正确的是（ ） A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【解答】 解： A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则 这两条直线平行、相交或异面，故 A 错误； B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，
