1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 19 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 07） 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 M=m， 3， N=x|2x2+7x+3 0， x Z，如果 M N ?，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 2（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 1） +f（ log3 ）的值是（ ） A 7 B 2 C 5 D 3 3（ 5 分）为了在一条河上建一
2、座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 A， B（如图）， 要测算 A， B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC，测得 BC=50m， ABC=105， BCA=45，就可以计算出 A， B 两点的距离为（ ） A 50 m B 50 m C 25 m D m 4（ 5 分）设 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面有下列四个命题： 若 ， m? ， n? ，则 m n； 若 m ， m ，则 ； 若 n ， n ， m ，则 m ； 若 ， ， m ，则 m 其中错误命题的序号是（ ） A B C D 5（ 5 分）函数 y=x?|cosx|的图象大致是（ ） 公众号：高中
3、数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 19 页） A B C D 6（ 5 分）函数 y= 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（ ） A B C D 7（ 5 分）已知向量 ， ， 若 +2 与 垂直，则k=（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 8（ 5 分）计算 （ x+ ） dx 的值为（ ） A B +ln2 C +ln2 D 3+ln2 9（ 5 分）已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径 为 1，则该几何体的体积为（ ） A 24 B 24 C 24 D 24
4、 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 19 页） 10（ 5 分）下列命题中为真命题的是（ ） A若 B直线 a， b 为异面直线的充要条件是直线 a， b 不相交 C “a=1 是 “直线 x ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直 ”的充要条件 D若命题 p： ”? x R， x2 x 1 0”，则命题 p 的否定为： ”? x R， x2 x 1 0” 11（ 5 分）已知各项均为正数的等比数列 an中， 成等差数列，则 =（ ） A 1 或 3 B 3 C 27 D 1 或 27 12（ 5 分 ）已知定义在 R
5、 上的函数 y=f（ x）满足以下三个条件： 对于任意的 x R，都有 f（ x+4） =f（ x）； 对于任意的 x1， x2 R，且 0 x1 x2 2，都有 f（ x1） f（ x2）； 函数 y=f（ x+2）的图象关于 y 轴对称，则下列结论中正确的是（ ） A f（ 4.5） f（ 7） f（ 6.5） B f（ 7） f（ 4.5） f（ 6.5） C f（ 7） f（ 6.5） f（ 4.5） D f（ 4.5） f（ 6.5） f（ 7） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13（ 4 分）已知向量 ， ，且 直线 2xcos 2ysin+1=0 与
6、圆（ x cos） 2+（ y+sin） 2=1 相切，则向量 与 的夹角为 14（ 4 分）已知 2+ =4 ， 3+ =9 ， 4+ =16 ， ，观察以上等式，若 9+ =k ；（ m， n， k 均为实数），则 m+n k= 15（ 4 分）设 x、 y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x2+y2 的最大值为 16（ 4 分）定义在 R 上的函数 f（ x），对 ? x R，满足 f（ 1 x） =f（ 1+x）， f（x） = f（ x），且 f（ x）在 0， 1上是增函数下列 结论正确的是 （把公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你
7、来下 第 4 页（共 19 页） 所有正确结论的序号都填上） f（ 0） =0； f（ x+2） =f（ x）； f（ x）在 6， 4上是增函数； f（ x）在 x= 1 处取得最小值 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 12 分）设函数 （ ）求 f（ x）的最小正周期 （ ）若 y=g（ x）与 y=f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，求当 时 y=g（ x）的最大值 18（ 12 分）已知平面区域 被圆 C 及其内部所覆盖 （ 1）当圆 C 的面积最小时，求圆 C 的方程 ； （ 2）若斜率为 1 的直线 l 与（ 1）中
8、的圆 C 交于不同的两点 A、 B，且满足 CACB，求直线 l 的方程 19（ 12 分）如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， O 是AC 与 BD 的交点， SO 平面 ABCD， E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成角的大小是 60 （ ）求证：直线 SA 平面 BDE； （ ）求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值 20（ 12 分）已知等差数列 an满足： an+1 an（ n N*）， a1=1，该数列的前三项分别加上 1， 1， 3 后顺次成为等比数列 bn的前三 项 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323
9、031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 19 页） （ ）分别求数列 an， bn的通项公式 an， bn； （ ）设 ，若 恒成立，求 c的最小值 21（ 12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本 C（ x），当年产量不足 80 千件时， C（ x） = x2+10x（万元）；当年产量不小于 80 千件时， C（ x） =51x+ 1450（万元），每件售价为 0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完 （ 1）写出年利润 L（ x）（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式； （ 2）年产量为多少千件时，该厂在这一
10、商品的生产中所获利润 最大？ 22（ 14 分）已知函数 f（ x） =xe x+（ x 2） ex a（ e 2.73） （ ）当 a=2 时，证明函数 f（ x）在 R 上是增函数； （ ）若 a 2 时，当 x 1 时， f（ x） 恒成立，求实数 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 19 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 07） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合
11、M=m， 3， N=x|2x2+7x+3 0， x Z，如果 M N ?，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 2 或 1 D 【解答】 解：由集合 N 中的不等式 2x2+7x+3 0， 因式分解得：（ 2x+1）（ x+3） 0， 解得： 3 x ， 又 x Z， x= 2， 1， N= 2， 1， M N ?， m= 1 或 m= 2 故选 C 2（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 1） +f（ log3 ）的值是（ ） A 7 B 2 C 5 D 3 【解答】 解：由题意可得， f（ 1） =log21=0， f（ f（ 1） =f（ 0） =90+1=2 f（
12、） = +1= +1=5 =7 故选 A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 19 页） 3（ 5 分）为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩 A， B（如图），要测算 A， B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线 BC，测得 BC=50m， ABC=105， BCA=45，就可以计算出 A， B 两点的距离为（ ） A 50 m B 50 m C 25 m D m 【解答】 解：由题意及图知， BAC=30，又 BC=50m， BCA=45 由正弦定理得 AB= =50 m 故选 A 4（ 5 分）设 m，
13、 n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面有下列四个命题： 若 ， m? ， n? ，则 m n； 若 m ， m ，则 ； 若 n ， n ， m ，则 m ； 若 ， ， m ，则 m 其中错误命题的序号是（ ） A B C D 【解答】 解： 若 ， m? ， n? ，则 m、 n 不想交，但可能平行也可能异面，故 不正确； m ， 过 m 作平面与 相交，交线为 n，则 m n， m ， n ， 根据面面垂直的判定，可得 ，故 正确； n ， m ， m n， n ， m ，故 正确； ， ， m ， ，则 m ，故 不正确 综上，错误命题的序号是为 ， 故选 A 公众号：高中
14、数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 19 页） 5（ 5 分）函数 y=x?|cosx|的图象大致是（ ） A B C D 【解答】 解：设函数 y=f（ x） =x|cosx|， 则 f（ x） = x|cosx|= f（ x），即函数为奇函数， 故其图象关于原点对称，排除 C， D， 又当 x 0 时， f（ x） =x|cosx| 0， 故在 x 轴下方无图象，故排除 B， 故选 A 6（ 5 分）函数 y= 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的 公比的数是（ ） A B C D 【解答】 解：函数 y= 的等价于 ， 表示圆心在（ 5， 0），半径为 3 的上半圆（如图所示）， 圆上点到原点的最短距离为 2（点 2 处），最大距离为 8（点 8 处）， 若存在三点成等比数列，则最大的公比 q 应有 8=2q2，即 q2=4， q=2， 最小的公比应满足 2=8q2，即 q2= ，解得 q= 又不同的三点到原点的距离不相等，故 q 1， 公比的取值范围为 q 2，且 q 1， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 19 页） 故选： D 7（ 5 分）已知向量 ， ， 若 +2 与 垂直
