1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 18 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 08） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 5 分）全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， 5，集合 B=3， 4，则（ ?UA） B=（ ） A 4 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 3 2（ 5 分）复数 在复平面上对应的点的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 3（
2、5 分）等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6， a3=4，则公差 d 等于（ ） A 1 B C 2 D 3 4（ 5 分）（理） 的展开式中的常数项为（ ） A 24 B 6 C 6 D 24 5（ 5 分）函数 f（ x） =log2x 的零点所在区间为（ ） A B C（ 1， 2） D（ 2， 3） 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S=（ ） A 5100 B 2550 C 5050 D 100 7（ 5 分）若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等
3、你来下 第 2 页（共 18 页） A 6+2 B 6+ C 6+4 D 10 8（ 5 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，若角 A， B， C依次成等差数列，且 a=1， b= ，则 S ABC=（ ） A B C D 2 9（ 5 分）下列命题： 函数 f（ x） =sin4x cos4x 的最小正周期是 ； 已知向量 ， ， ，则 的充要条件是= 1； 若 ，则 a=e； 圆 x2+y2=4 关于直线 ax+by+c=0 对称的充分不必要条件是 c=0 其中所有的真命题是（ ） A B C D 10（ 5 分）已知点 F1、 F2 是椭 圆 x2+
4、2y2=2 的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么 的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 二填空题（本题共 4 小题，满分共 25 分） 11（ 5 分） 200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于 60km/h 的汽车数量为 辆 12（ 5 分）观察下列式子： ， ， ， ，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 18 页） 根据以上式子可以猜想： 13（ 5 分）点 P（ x， y）在不等式组 表示的平面区域内，则 z=x+y 的最大值为 14（ 5 分）将一颗骰子连续抛掷三次
5、，它落地时向 上的点数依次成等差数列的概率为 几何证明选做题 15（ 5 分）如图，直线 PC 与圆 O 相切于点 C，割线 PAB 经过圆心 O，弦 CDAB 于点 E， PC=4， PB=8，则 CE= 坐标系与参数方程选做题 16在极坐标系（ ， ）（ 0 2）中，曲线 =2sin 与 cos= 1 的交点的极坐标为 不等式选做题 17若不等式 |x+1|+|x 3| |m 1|恒成立，则 m 的取值范围为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 18（ 12 分）设函数 f（ x） =2sinxcosx cos2x+1 （ 1）求 f（
6、 ） （ 2）求 f（ x）的最大值和最小正周期 19（ 12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中， SD 底面 ABCD，底面 ABCD 是正方公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 18 页） 形，且 SD=AD， E 是 SA 的中点 （ 1）求证：直线 BA 平面 SAD； （ 2）求直线 SA 与平面 BED 的夹角的正弦值 20（ 12 分）已知：等比数列 an的首项为 a1，公比为 q （ 1）写出数列 an的前 n 项和 Sn 的公式； （ 2）给出（ 1）中的公式的证明 21（ 12 分）某学校数学兴趣小组
7、有 10 名学生，其中有 4 名女同学；英语兴趣小组有 5 名学生，其中有 3 名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取 3 名学生参加科技节活动 （ 1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数； （ 2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有 1 名女学生的概率； （ 3）记 表示抽取的 3 名学生中男学生数，求 的分布列及数学期望 22（ 13 分）已知函数 f（ x） =xlnx （ 1）设函数 g（ x） =f（ x） a（ x 1），其中 a R，求函数 g（ x）的单调区间 ； （ 2）若直线 l 过点（ 0， 1），并且与曲线
8、y=f（ x）相切，求直线 l 的方程 23（ 14 分）如图，已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点 F 在 x 轴上，抛物线上的点 A 到 F 的距离为 2，且 A 的横坐标为 1过 A 点作抛物线 C 的两条动弦 AD、AE，且 AD、 AE 的斜率满足 kAD?kAE=2 （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）直线 DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 18 页） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源
9、等你来下 第 6 页（共 18 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 08） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分 ，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 5 分）全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， 5，集合 B=3， 4，则（ ?UA） B=（ ） A 4 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 3 【解答】 解：根据题意，全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1， 3， 5， 则 ?UA=2， 4， 又由集合 B=3， 4，则（ CUA） B=4， 故选 A 2（ 5 分）复数
10、 在复平面上对应的点的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【解答】 解：复数 = = ，所以复数 所对应的点的坐标（ 1， 1） 故选 D 3（ 5 分）等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S3=6， a3=4，则公差 d 等于（ ） A 1 B C 2 D 3 【解答】 解：设 an的公差为 d，首项为 a1，由题意得 ，解得 ， 故选 C 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 18 页） 4（ 5 分）（理） 的展开式中的常数项为（ ） A 24 B 6 C 6 D
11、 24 【解答】 解：设 的二项展开式的通项公式为 Tr+1， 则 Tr+1=（ 1） r? ?（ 2x） 4 r?x r =（ 1） r? ?24 r?x4 2r， 令 4 2r=0，解得 r=2 展开式中的常数项为 T3=（ 1） 2? ?22=24 故选 D 5（ 5 分）函数 f（ x） =log2x 的零点所在区间为（ ） A B C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【解答】 解：由题意可知函数在（ 0， + ）单调递增，且连续 f（ ） = ， f（ 1） =log21 1 0， 由根的存在性定理可得， f（ 1） ?f（ 2） 0 故选： C 6（ 5 分）执行如图所示的程序框图
12、，输出的 S=（ ） A 5100 B 2550 C 5050 D 100 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 18 页） 该程序的作用是累加并输出 S=S=2+4+2 50 又 S=2+4+2 50=2 =2550 故选 B 7（ 5 分）若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ） A 6+2 B 6+ C 6+4 D 10 【解答】 解：根据几何体的三视图，得出该几何体是 底面为边长等于 2 的正三角形，高为 1 的正
13、三棱柱， 它的表面积为 3 2 1+2 22 =6+2 故选： A 8（ 5 分）在 ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c，若角 A， B， C依次成等差数列，且 a=1， b= ，则 S ABC=（ ） A B C D 2 【解答】 解： A、 B、 C 依次成等差数列 B=60 由余弦定理得： b2=a2+c2 2accosB 得： c=2 由正弦定理得： S ABC= 故选 C 9（ 5 分）下列命题： 函数 f（ x） =sin4x cos4x 的最小正周期是 ； 已知向量 ， ， ，则 的充要条件是公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 3230313
14、80 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 18 页） = 1； 若 ，则 a=e； 圆 x2+y2=4 关于直线 ax+by+c=0 对称的充分不必要条件是 c=0 其中所有的真命题是（ ） A B C D 【解答】 解：对于 f（ x） =sin4x cos4x=（ cos2x+sin2x）（ sin2x cos2x） =sin2x cos2x= cos2x， f（ x）的最小正周期是 T= =，所以 正确 对于 向量 ， ， ， =（ 1， 1+2）， ?（ 1） +（ 1+2） =0?=0 或 = 1； = 1? =（ 2， 2） ?（ ） ， （ ） 的充分不必要条件是 = 1
15、故命 题是假命题； 对于 ， ，转化为： ，解得 a=e， 正确； 对于 ，圆 x2+y2=4 关于直线 ax+by+c=0 对称的充要条件是：圆的圆心坐标在直线方程 ?c=0， 不正确 正确命题是 故选 D 10（ 5 分）已知点 F1、 F2 是椭圆 x2+2y2=2 的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么 的最小值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 【解答】 解： O 为 F1F2 的中点， =2 ，可得 =2| | 当点 P 到原点的距离最小时， | |达到最小值， 同时达到最小值 椭圆 x2+2y2=2 化成标准 形式，得 =1 a2=2 且 b2=1，可得 a= ， b=1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 18 页） 因此点 P 到原点的距离最小值为短轴一端到原点的距离，即 | |最小值为 b=1 =2| |的最小
