1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 25 页） 2018 年河南省高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知 a R，复数 z= ，若 =z，则 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 2（ 5 分）已知集合 M=x| 0， N=x|y=log3（ 6x2+11x 4） ，则 MN=（ ） A 1， B（ ， 3 C（ 1， ） D（ ， 2） 3（ 5 分）某城市收集并整理了该市 2017 年
2、 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单 位： ）的数据，绘制了下面的折线图 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A最低气温与最高气温为正相关 B 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0 的月份有 4 个 4（ 5 分）在等比数列 an中，若 a2= ， a3= ，则 =（ ） A B C D 2 5（ 5 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等
3、你来下 第 2 页（共 25 页） “今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问 积几何？ ”其意思为： “今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8尺，问它的体积是多少？ ”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A 128 平方尺 B 138 平方尺 C 140 平方尺 D 142 平方尺 6（ 5 分）定义 x表示不超过 x 的最大整数，（ x） =x x，例如 2.1=2，（ 2.1）=0.1，执行如图所示的程序框图，若输入的 x=5.8，则输出的 z=（ ） A 1.4 B 2.6 C 4.6 D 2.8 7（ 5 分）若对于
4、任意 x R 都有 f（ x） +2f（ x） =3cosx sinx，则函数 f（ 2x）图象的对称中心为（ ） A （ k Z） B （ k Z） C （ k Z） D （ k Z） 8（ 5 分）设 x， y 满足约束条件 ，若 z= ax+y 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ） A 2 或 3 B 3 或 2 C 或 D 或 2 9（ 5 分）函数 f（ x） = 的部分图象大致是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 25 页） A B CD 10（ 5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该
5、几何体的表面积为（ ） A 20+12 +2 B 20+6 +2 C 20+6 +2 D 20+12 +2 11（ 5 分）设椭圆 E： 的一个焦点为 F（ 1， 0），点 A（ 1，1）为椭圆 E 内一点，若椭圆 E 上存在一点 P，使得 |PA|+|PF|=9，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ） A B C D 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =lnx+（ 2e2 a） x ，其中 e 是自然对数的底数，若不等式 f（ x） 0 恒成立，则 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸 上） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群
6、： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 25 页） 13（ 5 分）在 ABC 中， | + |=| |， | |=2，则 ? = 14（ 5 分）已知（ 1+x）（ a x） 6=a0+a1x+a2x2+a7x7， a R，若 a0+a1+a2+a6+a7=0，则 a3= 15（ 5 分）已知 Sn 为数列 an的前 n 项和， a1=1，当 n 2 时，恒有 kan=anSnS 成立，若 S99= ，则 k= 16（ 5 分）设 F1， F2 分别是双曲线 的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线分别交于点 A， B，且 A（ m， 18）在第一象限，若 AB
7、F2 为等边三角形，则双曲线的实轴长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）如图，在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 c=4，b=2， 2ccosC=b， D， E 分别为线段 BC 上的点，且 BD=CD， BAE= CAE （ 1）求线段 AD 的长； （ 2）求 ADE 的面积 18（ 12 分）某班为了活跃元旦气氛，主持人请 12 位同学做一个游戏，第一轮游戏中，主持人将标有数字 1 到 12 的十二张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每 人依次从中取出一张卡片，取的标有数
8、字 7 到 12 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第二轮将标有数字 1到 6的六张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取出一张卡片，取到标有数字 4 到 6 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第三轮将标有数字 1， 2， 3 的三张相同的卡片放入一个不透明的盒子中，每人依次从中取得一张卡片，取到标有数字 2， 3 的卡片的同学留下，其余的淘汰；第四轮用同样的办法淘汰一位同学，最后留下的这位同学获得一个奖品已知同公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 25 页） 学甲参加了该游戏 （ 1）求甲获得奖品的概率； （ 2）设 X
9、 为甲参加游戏的轮数，求 X 的分布列和 数学期望 19（ 12 分）如图，在三棱台 ABC A1B1C1 中， D， E 分别是 AB， AC 的中点， B1E 平面 ABC， AB1C 是等边三角形， AB=2A1B1， AC=2BC， ACB=90 （ 1）证明： B1C 平面 A1DE； （ 2）求二面角 A BB1 C 的正弦值 20（ 12 分）已知抛物线 E： y2=2px（ p 0），斜率为 k 且过点 M（ 3， 0）的直线l 与 E 交于 A， B 两点，且 ，其中 O 为坐标原点 （ 1）求抛物线 E 的方程； （ 2）设点 N（ 3， 0），记直线 AN， BN 的斜率
10、分别为 k1， k2，证明：为定值 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =（ x+1） eax（ a 0），且 x= 是它的极值点 （ 1）求 a 的值； （ 2）求 f（ x）在 t 1， t+1上的最大值； （ 3）设 g（ x） =f（ x） +2x+3xlnx，证明：对任意 x1， x2 （ 0， 1），都有 |g（ x1） g（ x2） | + +1 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 （ t 为参数），公众号：高中数学资源大全 千人 Q
11、Q 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 25 页） 直线 l2 的参数方程为 （ m 为参数），设 l1 与 l2 的交点为 p，当 k 变化时，p 的轨迹为曲线 c1 （ ）写出 C1 的普通方程及参数方程； （ ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C2 的极坐标方程为 ， Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到 C2 的距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（ x） =|x+a|（ a R） （ 1）若 f（ x） |2x+3|的解集为 3， 1，求 a 的值； （ 2）若 ? x R，不等式 f（ x） +|x
12、a| a2 2a 恒成立，求实数 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 25 页） 2018 年河南省高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题 解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知 a R，复数 z= ，若 =z，则 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【解答】 解： z= = = +a 1=（ a 1）（ a+1） i， 则 =（ a 1） +（ a+1） i， =z， a+1=0，得 a
13、= 1， 故选： B 2（ 5 分）已知集合 M=x| 0， N=x|y=log3（ 6x2+11x 4） ，则 MN=（ ） A 1， B（ ， 3 C（ 1， ） D（ ， 2） 【解答】 解： 集合 M=x| 0=x|1 x 3， N=x|y=log3（ 6x2+11x 4） =x| 6x2+11x 4 0=x| ， M N=x|1 x 3 x| =（ 1， ） 故选： C 3（ 5 分）某城市收集并整理了该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位： ）的数据，绘制了下面的折线图 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资
14、源等你来下 第 8 页（共 25 页） 已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A最低气温与最高气温为正相 关 B 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温 C月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在 1 月 D最低气温低于 0 的月份有 4 个 【解答】 解：由该市 2017 年 1 月份至 10 月份各月最低气温与最高气温（单位： ）的数据的折线图，得： 在 A 中，最低气温与最高气温为正相关，故 A 正确； 在 B 中， 10 月的最高气温不低于 5 月的最高气温，故 B 正确； 在 C 中，月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现
15、在 1 月，故 C 正确； 在 D 中，最低气温低于 0 的月份有 3 个，故 D 错误 故选： D 4（ 5 分）在等比数列 an中，若 a2= ， a3= ，则 =（ ） A B C D 2 【解答】 解： 在等比数列 an中，若 a2= ， a3= ， 公比 q= = = ， = ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 25 页） = = = 故选： A 5（ 5 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？ ”其意思为： “今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为 7 尺和 5 尺，高为 8尺，问它的体积是多少？ ”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A 128 平方尺 B 138 平方尺 C 140 平方尺 D 142 平方尺 【解答】 解： 今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别
