1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 24 页） 2018 年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分 .不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1（ 5 分）已知集合 A=x|x（ x 4） 0， B=0， 1， 5，则 A B= 2（ 5 分）设复数 z=a+i（ a R， i 为虚数单位），若（ 1+i） ?z 为纯虚数，则 a 的值为 3（ 5 分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000名学生中随机抽取 10
2、0名学生进行问卷调查，所得数据均在区间 50，100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 70， 80）（单位：分钟）内的学生人数为 4（ 5 分）执行如图所示的伪代码，若 x=0，则输出的 y 的值为 5（ 5 分）口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4，若从袋中一次随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 6（ 5 分）若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 p的值为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2
3、 页（共 24 页） 7（ 5 分）设函数 y=ex a 的值域为 A，若 A?0， + ），则实数 a 的取值范围是 8（ 5 分）已知锐角 ， 满足（ tan 1）（ tan 1） =2，则 + 的值为 9（ 5 分）若函数 y=sinx 在区间 0， 2上单调递增，则实数 的取值范围是 10（ 5 分）设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 an的前 2017 项中的奇数项和为 2018，则 S2017 的值为 11（ 5 分）设函数 f（ x）是偶函数，当 x 0 时， f（ x） = ，若函数 y=f（ x） m 有四个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 12（ 5 分）在平
4、面直角坐标系 xOy 中，若直线 y=k（ x 3 ）上存在一点 P，圆x2+（ y 1） 2=1 上存在一点 Q，满足 =3 ，则实数 k 的最小值为 13（ 5 分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为 1，正六边形的顶点称为 “晶格点 ”若 A， B， C， D 四点均位于图中的 “晶格点 ”处，且 A， B 的位置所图所示，则 的最大值为 14（ 5 分）若不等式 ksin2B+sinAsinC 19sinBsinC 对任意 ABC 都成立，则实数k 的最小值为 二、解答题（共 6 小题， 满分 90 分） 15（ 14 分）如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， C
5、A=CB，点 M， N 分别是AB， A1B1 的中点 （ 1）求证： BN 平面 A1MC； （ 2）若 A1M AB1，求证： AB1 A1C 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 24 页） 16（ 14 分）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c 已知 c= （ 1）若 C=2B，求 cosB 的值； （ 2）若 = ，求 cos（ B ）的值 17（ 14 分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 AB 长为 6 分米，另一边足够长现从中截取矩形 ABCD（如图甲所示），再剪去图中阴影
6、部分 ，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 OEMF 是以 O 为圆心、 EOF=120的扇形，且弧 ， 分别与边BC， AD 相切于点 M， N （ 1）当 BE 长为 1 分米时，求折卷成的包装盒的容积； （ 2 ）当 BE 的 长 是 多 少 分 米 时 ， 折 卷 成 的 包 装 盒 的 容 积 最 大 ？18（ 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： （ a b 0）的下顶点为 B，点 M， N 是椭圆上异于点 B 的动点，直线 BM， BN 分别与 x 轴交于点 P， Q，且点 Q 是线段 OP 的中点当点 N
7、 运动到点（ ）处时，点 Q的坐标 为（ ） （ 1）求椭圆 C 的标准方程； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 24 页） （ 2）设直线 MN 交 y 轴于点 D，当点 M， N 均在 y 轴右侧，且 =2 时，求直线 BM 的方程 19（ 16 分）设数列 an满足 a =an+1an 1+（ a2 a1） 2，其中 n 2，且 n N， 为常数 （ 1）若 an是等差数列，且公差 d 0，求 的值； （ 2）若 a1=1， a2=2， a3=4，且存在 r 3， 7，使得 m?an n r 对任意的 nN*都成立
8、，求 m 的最小值； （ 3）若 0，且数列 an不是常数列，如果存在正整数 T，使得 an+T=an 对任意的 n N*均成立求所有满足条件的数列 an中 T 的最小值 20（ 16 分）设函数 f（ x） =lnx， g（ x） =ax+ （ a， b， c R） （ 1）当 c=0 时，若函数 f（ x）与 g（ x）的图象在 x=1 处有相同的切线，求 a， b的值； （ 2）当 b=3 a 时，若对任意 x0 （ 1， + ）和任意 a （ 0， 3），总存在不相等的正实数 x1， x2，使得 g（ x1） =g（ x2） =f（ x0），求 c 的最小值； （ 3）当 a=1 时，
9、设函数 y=f（ x）与 y=g（ x）的图象交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）（ x1 x2）两点求证： x1x2 x2 b x1x2 x1 选做题 （在 21.22.23.24 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内） 选修 4-1：几何证明选讲 图 21（ 10 分）如图，已知 AB 为 O 的直径，直线 DE 与 O 相切于点 E， AD 垂直DE 于点 D若 DE=4，求切点 E 到直径 AB 的距离 EF 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 24
10、页） 选修 4-2：矩阵与变换 22（ 10 分）已知矩阵 M= ，求圆 x2+y2=1 在矩阵 M 的变换下所得的曲线方程 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在极坐标系中，直线 cos（ + ） =1 与曲线 =r（ r 0）相切，求 r 的值 选修 4-5：不等式选讲 24已知实数 x， y 满足 x2+3y2=1，求当 x+y 取最大值时 x 的值 25（ 10 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形， AC 与 BD 交于点 O，OP 底面 ABCD，点 M 为 PC 中点， AC=4， BD=2， OP=4 （ 1）求直线 AP 与 BM 所成角的余弦值； （ 2
11、）求平面 ABM 与平面 PAC 所成锐二面角的余弦值 26（ 10 分）已知 n N*， nf（ n） =Cn0Cn1+2Cn1Cn2+nCnn 1Cnn （ 1）求 f（ 1）， f（ 2）， f（ 3）的值； （ 2）试猜想 f（ n）的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 24 页） 2018 年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分 .不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1（
12、 5 分）已知集合 A=x|x（ x 4） 0， B=0， 1， 5，则 A B= 1 【解答】 解： 集合 A=x|x（ x 4） 0=x|0 x 4， B=0， 1， 5， A B=1 故答案为： 1 2（ 5 分 ）设复数 z=a+i（ a R， i 为虚数单位），若（ 1+i） ?z 为纯虚数，则 a 的值为 1 【解答】 解： z=a+i， （ 1+i） ?z=（ 1+i）（ a+i） =a 1+（ a+1） i， 又（ 1+i） ?z 为为纯虚数， a 1=0 即 a=1 故答案为： 1 3（ 5 分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级 4000名学
13、生中随机抽取 100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间 50，100上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 70， 80）（单位 ：分钟）内的学生人数为 1200 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 24 页） 【解答】 解：由频率分布直方图得： 该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在 70， 80）（单位：分钟）内的频率为： 1（ 0.005+0.035+0.020+0.010） 10=0.3， 估计该县小学六年级 4000 名学生中每天用于阅读的时间在 70， 80）（单位：分
14、钟）内的学生人数为： 4000 0.3=1200 故答案为： 1200 4（ 5 分）执行如图所示的伪代码，若 x=0，则输出的 y 的值为 1 【解答】 解：根据题意知，执行程序后，输出函数 y= ， 当 x=0 时， y=e0=1 故答案为： 1 5（ 5 分）口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4，若从袋中一次随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 【解答】 解：口袋中有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1， 2， 3，4， 从袋中一次随机摸出 2 个球，基本事件总数 n= =6， 摸出的 2 个球的编号之和
15、大于 4 包含的基本事件有： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 24 页） （ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4），共 4 个， 摸出的 2 个球的编号之和大于 4 的概率为 p= 故答案为： 6（ 5 分）若抛物线 y2=2px 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则实数 p的值为 6 【解答】 解： 双曲线的方程 ， a2=4， b2=5，可得 c= =3， 因此双曲线 的右焦点为 F（ 3， 0）， 抛物线 y2=2px（ p 0）的焦点与双曲线的右焦点重合， =3，解之得 p=6 故答案为： 6 7（ 5 分）设函数 y=ex a 的值域为 A，若 A?0， + ），则实数 a 的取值范围是 （ ， 2 【解答】 解：函数 y=ex a 的值域为 A ex =2， 值域为 A=2 a， + ） 又 A?0， + ）， 2 a 0， 即 a 2 故答案为：（ ， 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 24 页）
