1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 18 页） 2018 年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置） 1（ 5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（ 5 分）已知集合 A=x|1 x 3， B=x| 5 x 3，则 A B=（ ） A x| 3 x 1 B x| 1 x 3 C x| 1 x 3 D x|1 x 3 3（ 5 分）某 8
2、人一次比赛得分 茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 85 和 92 B 87 和 92 C 84 和 92 D 85 和 90 4（ 5 分）在等比数列 an中， a3=2， a6=16，则数列 an的公比是（ ） A 2 B C 2 D 4 5（ 5 分）已知 sin= ，则 cos（ +2） =（ ） A B C D 6（ 5 分）函数 f（ x） =sin（ x ），则 f（ x）的图象的对称轴方程为（ ） A x= +k， k Z B x= +2k， k Z C x= +2k， k Z D x= +k， k Z 7（ 5 分）以圆 x2+y2=4 与 x 轴的交点为
3、焦点，以抛物线 y2=10x 的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是（ ） A B C D 8（ 5 分）方程 x2 2x+a+1=0 有一正一负两实根的充要条件是（ ） A a 0 B a 1 C 1 a 0 D a 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 18 页） 9（ 5 分）运行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 100 D 101 10（ 5 分）设函数 f（ x） = ，若从区间 e， e上任取一个实数x0， A 表示事件 “f（ x0） 1”，则 P（ A） =（ ） A
4、B C D 11（ 5 分）定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），且在 1， 0上单调递减，设 a=f（ 2.8）， b=f（ 1.6）， c=f（ 0.5），则 a， b， c 大小关系是（ ） A a b c B c a b C b c a D a c b 12（ 5 分）如图（二），需在正方体的盒子内镶嵌一个小球，使得镶嵌后三视图均为图（一）所示，且面 A1C1B 截得小球的截面面积为 ，则该小球的体积为（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 18 页） 二、填空题
5、（每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡上相应位置） 13（ 5 分）过点 P（ 1， 2），斜率为 3 的直线的一般式方程为 14（ 5 分）向量 =（ ， 1）， =（ 1， 2），若 ，则 的值为 15（ 5 分）已知 x， y 满足 ，则 2x y 的最大值是 16（ 5 分）若任意 a， b 满足 0 a b t，都有 blna alnb，则 t 的最大值为 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个试题 考生都必须作答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（ 12 分）已知函数 f（
6、 x） =sin（ 2x ） （ 1）求函数 f（ x）的周期； （ 2）在 ABC 中， f（ A） =1，且满足 sin2B+ sinA?sinC=sin2A+sin2C，求角 C 18（ 12 分）已知函数 f（ x） =ax 2+bx 的图象经过（ 1， 0）点，且在 x= 1 处的切线斜率为 1，设数列 an的前 n 项和 Sn=f（ n）（ n N*） （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 前 n 项的和 Tn 19（ 12 分）某市去年外出务工返乡创业人员中有 1000 名个人年收入在区间 1，41（单位：万元）上，从这 1000 名中随机抽取 100 名，得到这 1
7、00 名年收入频率分布直方图这些数据区间是 1，5， ，（ 37， 41 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过 17 万元 340 个人年收入不超过 17万元 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 18 页） 总计 600 1000 （ 1）用样本估计总体，试用直方图估算这 1000 名外出务工返乡创业人员年收入为（ 33， 41万元的人数；（ 2）调查发现这 1000 名返乡创业人 员中有 600 人接受了职业技术教育，其中 340 人个人年收入超过 17 万元请完成个人年收入与接受职业教育 2 2
8、 列联表，是否有 99%的把握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由 参考公式及数据 K2 检验临界值表： K2= （其中 n=a+b+c+d） P（ K2k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20（ 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 M， N 分别为线段 A1B， B1C的中点 （ 1）求证： MN 平面 AA1C1C； （ 2）若 ABC=90， AB=BC=2， AA1=3，求点 B1 到面 A1BC 的距离 21（ 12 分
9、）已知函数 f（ x） =lnx ax， g（ x） = x2（ 2a+1） x+（ a+1） lnx 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 18 页） （ 1）当 a=1 时，求函数 f（ x）的极大值； （ 2）当 a 1 时，求证：方程 f（ x） =g（ x）有唯一实根 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4 参数方程与极坐标 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴为极轴建立极坐标系已知直线 l： （ t
10、 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 26cos+1=0， l 与 C 相交于两点 A、 B （ 1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程； （ 2）已知 M（ 0， 1），求 |MA|?|MB|的值 选修 4-5 不等式选讲 23已知正数 a， b， c 满足： a+b+c=1，函数 f（ x） =|x |+|x+ | （ 1）求函数 f（ x）的最小值； （ 2）求证： f（ x） 9 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 18 页） 2018 年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题
11、（每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置） 1（ 5 分）复数 1+2i 在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】 解：复数 1+2i 在复平面内所对应的点的坐标为（ 1， 2） 所以：该点在第一象限 故选： A 2（ 5 分）已知集合 A=x|1 x 3， B=x| 5 x 3，则 A B=（ ） A x| 3 x 1 B x| 1 x 3 C x| 1 x 3 D x|1 x 3 【解答】 解： 集合 A=x|1 x 3， B=x| 5 x 3， A B=x|1 x 3 故
12、选： D 3（ 5 分）某 8 人一次比赛得分茎叶图如图所示，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 85 和 92 B 87 和 92 C 84 和 92 D 85 和 90 【解答】 解：这组数据从小到大为： 82， 83， 84， 85， 89， 92， 92， 93， 众数为 92，中位数为中间两数的平均数，即（ 85+89） 2=87 故选： B 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 18 页） 4（ 5 分）在等比数列 an中， a3=2， a6=16，则数列 an的公比是（ ） A 2 B C 2 D 4 【解
13、答】 解：根据题意，等比数列 an中， a3=2， a6=16， 则 q3= =8， 解可得 q=2； 故选： C 5（ 5 分）已知 sin= ，则 cos（ +2） =（ ） A B C D 【解答】 解：已知 sin= ， 由 cos（ +2） = cos2=（ 1 2sin2） =2 = 故选： A 6（ 5 分）函数 f（ x） =sin（ x ），则 f（ x）的图象的对称轴方程为（ ） A x= +k， k Z B x= +2k， k Z C x= +2k， k Z D x= +k， k Z 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ x ）， 则 f（ x）的图象的对称轴方程：
14、 x = +k， 可得： x= ， k Z 故选： A 7（ 5 分）以圆 x2+y2=4 与 x 轴的交点为焦点，以抛物线 y2=10x 的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是（ ） A B C D 【解答】 解：根据题意， x2+y2=4 与 x 轴的交点为（ 2， 0），抛物线 y2=10x 的焦公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 18 页） 点为（ ， 0）， 即椭圆的焦点为（ 2， 0） ，椭圆的顶点为（ ， 0）， 则椭圆中 c=2， a= ， 则椭圆的离心率 e= = = ； 故选： C 8（ 5 分）
15、方程 x2 2x+a+1=0 有一正一负两实根的充要条件是（ ） A a 0 B a 1 C 1 a 0 D a 1 【解答】 解： 方程 x2 2x+a+1=0 有一正一负两实根， ， 解得 a 1 故选： B 9（ 5 分）运行如图所示的程序框图，输出 n 的值为（ ） A 5 B 6 C 100 D 101 【解答】 解：第一次执行循环体后， T=0， n=2，不满足退出循环的条件； 第 二次执行循环体后， T=lg2， n=3，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后， T=lg6， n=4，不满足退出循环的条件； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 18 页） 第四 次执行循环体后， T=lg24， n=5，不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后， T=lg120， n=6，满足退出循环的条件； 故输出的 n 值为 6， 故选： B 10（ 5 分）设函数 f（ x） = ，若从区间 e， e上任取一个实数x0， A 表示事件 “f（ x0） 1”，则 P（ A） =（ ） A B
