1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 17 页） 2018 年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1（ 5 分）已知集合 A=x|0 x 6， B=x N|2x 33，则集合 A B 的元素个数为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 2（ 5 分）命题 “? x 1， ”的否定是（ ） A ? x 1， B ? x 1， C ? x0 1， D ? x0 1， 3（ 5 分）已知 Z= ，则 Z? =（ ） A B 0 C 1 D 4（ 5 分）已知 f（
2、 x） =sin（ x ） 1，则 f（ x）的最小正 周期是（ ） A 2 B C 3 D 4 5（ 5 分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 6（ 5 分）已知锐角 满足 cos（ ） =cos2，则 sincos 等于（ ） A B C D 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，当输出 S=210 时，则输入 n 的值为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 17 页） A 6 B 7 C 8 D 9 8（ 5 分）已知点 M 的坐标（ x， y）满足不等
3、式组 ， N 为直线 y=2x+2 上任一点，则 |MN|的 最小值是（ ） A B C 1 D 9（ 5 分）在 ABC 中， a2tanB=b2tanA，则 ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 10（ 5 分）设 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且 f（ x）在区间（ 0， + ）上递减， f（ 2） =0，则 f（ x） 0 的解集是（ ） A（ ， 2） B（ 0， 2） C（ ， 2） （ 0， 2） D（ 2， 0） （ 0， 2） 11（ 5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体 积为（
4、 ） A 3 B C 7 D 12（ 5 分）若函数 f（ x） =4 x2+alnx 满足 ? x 0，有 f（ x） 3 成立，则 a 的取值范围是（ ） A 2 B（ ， 2 C 2， 3） D（ 1， 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）设向量 =（ 1， 2）， =（ 6， m），若 ，则 m= 14（ 5 分）我国古代数学名著张邱建算经有 “分钱问题 ”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第
5、3 页（共 17 页） 与均分之 ，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人？则题中的人数是 15（ 5 分）已知各项为正的等比数列 an中， a2a3=16，则数列 log2an的前四项和等于 16（ 5 分）已知函数 f（ x） = ，则方程 f（ 1+x2） =f（ 2x）的解集是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分） 17（ 12 分）设数列 anan=2n 1 （ 1）求数列 an的前 n 项和； （ 2）设数列
6、 bn满足 bn=2 ，求数列 anbn的 n 项和 18（ 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD， PA PD， PA=PD，AB AD， AB=1， AD=2， AC=CD= （ 1）求证： PD 平面 PAB； （ 2）求四面体 PACD 的体积 19（ 12 分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（ “提倡 ”或 “不提倡 ”），某调研小组随机 的对不同年龄段 50 人进行调查，将调查情况整理如下表： 年龄 15，20） 20，25） 25，3
7、0） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50） 50，55） 人 7 6 8 7 6 5 6 5 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 17 页） 数 并且，年龄 20， 25）和 40， 45）的人中持 “提倡 ”态度的人数分别为 5 和 3，再从这两个年龄段中各随机抽取 2 人征求意见 （ 1）求年龄在 20， 25）中被抽到的 2 人都持 “提倡 ”态度的概率； （ 2）求年龄在 40， 45）中被抽到的 2 人至少 1 人持 “提倡 ”态度的概率 20（ 12 分） 若 A（ x1， y1）， B（ x
8、2， y2）是椭圆 E： +y2=1 上位于 x 轴上方两点，且 x1+x2=2 （ 1）若 y1+y2=1，求线段 AB 的垂直平分线的方程； （ 2）求直线 AB 在 y 轴上截距的最小值 21（ 12 分）定义运算 a?b= ，设函数 f（ x） =x?（ 2 x） （ 1）用代数方法证明：函数 f（ x）的图象关于直线 x=1 对称； （ 2）设 g（ x） =m2x+2+m，若 f（ ex） g（ x）在区间 0， + ）上恒成立，求实数 m 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中选一题作答 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l
9、的参数方程为 （ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =6sin （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 P（ 1， 2），设圆 C 与直线 l 交于点 A， B，求证： |PA| |PB|为定值 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（ x） =|2x+2| |x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2） x R， f（ x） t2 t 恒成立，求实数 t 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5
10、 页（共 17 页） 2018 年四川省 凉山州高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1（ 5 分）已知集合 A=x|0 x 6， B=x N|2x 33，则集合 A B 的元素个数为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【解答】 解：集合 A=x|0 x 6， B=x N|2x 33=0， 1， 2， 3， 4， 5， 则集合 A B=1， 2， 3， 4， 5， 其元素个数为 5， 故选 B 2（ 5 分）命题 “? x 1， ”的否定是（ ） A ? x 1， B ? x 1， C ? x0 1， D ? x0
11、1， 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题 “? x 1， ”的否定是 ? x0 1， 故选： C 3（ 5 分）已知 Z= ，则 Z? =（ ） A B 0 C 1 D 【解答】 解： Z= ， Z? =|Z|2= 故选： C 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 17 页） 4（ 5 分）已知 f（ x） =sin（ x ） 1，则 f（ x）的最小正周期是（ ） A 2 B C 3 D 4 【解答】 解： f（ x） =sin（ x ） 1， 则 f（ x）的最小正周期是 T=2 故选： A 5（ 5
12、分） 以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（ ） A B C D 【解答】 解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点， 则有 2b= ，即 a=3b， 则 c= =2 b， 则椭圆的离心率 e= = ； 故选： D 6（ 5 分）已知锐角 满足 cos（ ） =cos2，则 sincos 等于（ ） A B C D 【解答】 解：由 cos（ ） =cos2，得 ， ， （ 0， ）， sin+cos 0， 则 cos sin= 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 1
13、7 页） 两边平方得： ， sin 故选： A 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，当输出 S=210 时，则输入 n 的值为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【解答】 解：由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算 S=n （ n 1） 5 的值， 由于 S=210=7 6 5， 可得： n=7，即输入 n 的值为 7 故选： B 8（ 5 分）已知点 M 的坐标（ x， y）满足不等式组 ， N 为直线 y=2x+2 上任一点，则 |MN|的最小值是（ ） A B C 1 D 【 解答】 解：点 M 的坐标（ x， y）满足不等式组 的可行域如图：点M 的坐标（ x， y）满足
14、不等式组 ， N 为直线 y= 2x+2 上任一点，则公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 17 页） |MN|的最小值，就是两条平行线 y= 2x+2 与 2x+y 4=0 之间的距离：d= = 故选： B 9（ 5 分）在 ABC 中， a2tanB=b2tanA，则 ABC 是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形 【解答】 解： a2tanB=b2tanA， 由正弦定理可得： sin2AtanB=sin2BtanA， 由 sinA 0， sinB 0，可得： sinAcosA=sinBc
15、osB， sin2A=sin2B， 2A=2B，或 2A+2B=， A=B 或 A+B= ， ABC 是等腰或直角三角形 故选： D 10（ 5 分）设 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且 f（ x）在区间（ 0， + ）上递减， f（ 2） =0，则 f（ x） 0 的解集是（ ） A（ ， 2） B（ 0， 2） C（ ， 2） （ 0， 2） D（ 2， 0） （ 0， 2） 【解答】 解：根据题意，函数 f（ x）是奇函数，在区间（ 0， + ）上单调递减，公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 17 页） 且 f （ 2） =0， 则函数 f（ x）在（ ， 0）上单调递减，且 f（ 2） = f（ 2） =0， 当 x 0 时，若 f（ x） 0，必有 0 x 2， 当 x 0 时，若 f（ x） 0，必有 x 2， 即 f（ x） 0 的解集是（ ， 2） （ 0， 2）； 故选
