1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 21 页） 2018 年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=（ x， y） |y=f（ x） ， B=（ x， y） |x=1，则 A B 中元素的个数为（ ） A必有 1 个 B 1 个或 2 个 C至多 1 个 D可能 2 个以上 2（ 5 分）已知复数 z 满足 ，则复数 z 的虚部是（ ） A B C D 3（ 5 分）已知向量
2、 是互相垂直的单位向量，且 ，则=（ ） A 1 B 1 C 6 D 6 4（ 5 分）已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据： x 6 5 10 12 y 6 5 3 2 则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为（ ） A =0.7x 2.3 B = 0.7x+10.3 C = 10.3x+0.7 D =10.3x 0.7 5（ 5 分）设 f（ x） =asin（ x+） +bcos（ x+），其中 a， b， ， 都是非零实数，若 f（ 2017） = 1，那么 f（ 2018） =（ ） A 1 B 2 C 0 D 1 6（ 5 分）若 0 m 1， 则
3、（ ） A logm（ 1+m） logm（ 1 m） B logm（ 1+m） 0 C 1 m （ 1+m） 2 D 7（ 5 分）已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 21 页） A B 4 C 3 D 8（ 5 分）函数 f（ x） =x3+x2 ax 4 在区间（ 1， 1）内恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为（ ） A（ 1， 5） B 1， 5） C（ 1， 5 D（ ， 1） （ 5， + ） 9（ 5 分）如
4、图，将 45直角三角板和 30直角三角板拼在一 起，其中 45直角三角板的斜边与 30直角三角板的 30角所对的直角边重合若，则 x+y=（ ） A B C D 10（ 5 分）已知 A， B， C， D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形，AD 平面 ABC， AD=2AB=6，则该球的体积为（ ） A B 48 C 24 D 16 11（ 5 分）已知抛物线 C： x2=4y，直线 l： y= 1， PA， PB 为抛物线 C 的两条切线，切点分别为 A， B，则 “点 P 在 l 上 ”是 “PA PB”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 公众号：高中数学资源大全
5、千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 21 页） C充要条件 D既不充分也不必要条件 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =1 （ x e， e=2.71828是自然对数的底数）若 f（ m） =2ln f（ n），则 f（ mn）的取值范围为（ ） A ， 1） B ， 1） C ， 1） D ， 1 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分） 的展开式中有理项系数之和为 14（ 5 分）函数 y= 的单调递增区间是 15（ 5 分）若圆 O1： x2+y2=5 与圆 O2：（ x+m） 2+y2=20（ m
6、 R）相交 于 A， B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 16（ 5 分）定义域为 R 的偶函数 f（ x）满足对 ? x R，有 f（ x+2） =f（ x） f（ 1），且当 x 2， 3时， f（ x） = 2x2+12x 18，若函数 y=f（ x） loga（ |x|+1）在（ 0， + ）上至少有三个零点，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an 2 （ 1）求数列 an的通项 公式； （ 2）若数列 的
7、前 n 项和为 Tn，求 Tn 18（ 12 分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为 5， 15，（ 15， 25，（ 25， 35，（ 35， 45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图） （ 1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （ 2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在 5， 15内的小球个数为 X，求 X的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（
8、共 21 页） 19（ 12 分 ）如图，正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所在的平面互相垂直， M，N 分别是 DE， AB 的中点 （ 1）证明： MN 平面 BCE； （ 2）求锐二面角 M AB E 的余弦值 20（ 12 分）已知椭圆 的左焦点为 F，左顶点为 A （ 1）若 P 是椭圆上的任意一点，求 的取值范围； （ 2）已知直线 l： y=kx+m 与椭圆相交于不同的两点 M， N（均不是长轴的端点），AH MN，垂足为 H 且 ，求证：直线 l 恒过定点 21（ 12 分）已知 a R，函数 f（ x） =ln（ x+1） x2+ax+2 （ 1）若函数 f（ x）在
9、1， + ）上 为减函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）令 a= 1， b R，已知函数 g（ x） =b+2bx x2若对任意 x1 （ 1， + ），总存在 x2 1， + ），使得 f（ x1） =g（ x2）成立，求实数 b 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 21
10、 页） 为 （ 1）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角； （ 2）设点 P（ 0， 2）， l 和 C 交于 A， B 两点， 求 |PA|+|PB| 23已知函数 f（ x） =|x+1| （ 1）求不等式 f（ x） |2x+1| 1 的解集 M； （ 2）设 a， b M，证明： f（ ab） f（ a） f（ b） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 21 页） 2018 年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四
11、个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=（ x， y） |y=f（ x） ， B=（ x， y） |x=1，则 A B 中元素的个数为（ ） A必有 1 个 B 1 个或 2 个 C 至多 1 个 D可能 2 个以上 【解答】 解：集合 A=（ x， y） |y=f（ x） ， B=（ x， y） |x=1， 则 A B=（ x， y） |y=f（ x），且 x=1， 当 x=1 时， f（ 1）的值存在， A B=（ 1， f（ 1） ，有一个元素； 当 x=1 时， f（ 1）的值不存在， A B=?，没有元素； A B 中元素的个数至多一个 故选： C 2（
12、5 分）已知复数 z 满足 ，则复数 z 的虚部是（ ） A B C D 【解答】 解：由 ， 得 = = ， z= ， 复数 z 的虚部是 故选： C 3（ 5 分）已知向量 是互相垂直的单位向量，且 ，则=（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 21 页） A 1 B 1 C 6 D 6 【解答】 解：向量 是互相垂直的单位向量，且 ， 则 =0 +5 = 1+5 （ 1） = 6 故选： D 4（ 5 分）已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据： x 6 5 10 12 y 6 5 3 2
13、 则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为（ ） A =0.7x 2.3 B = 0.7x+10.3 C = 10.3x+0.7 D =10.3x 0.7 【解答】 解：根 据表中数据，得； = （ 6+5+10+12） = ， = （ 6+5+3+2） =4， 且变量 y 随变量 x 的增大而减小，是负相关， 所以，验证 = 时， = 0.7 +10.3 4， 即回归直线 = 0.7x+10.3 过样本中心点（ ， ） 故选： B 5（ 5 分）设 f（ x） =asin（ x+） +bcos（ x+），其中 a， b， ， 都是非零实数，若 f（ 2017） = 1，那么 f（ 2
14、018） =（ ） A 1 B 2 C 0 D 1 【解答】 解： f（ x） =asin（ x+） +bcos（ x+） ，其中 a， b， ， 都是非零实数， 若 f（ 2017） =asin（ 2017+） +bcos（ 2017+） = asin bcos= 1，则asin+bcos=1， 那么 f（ 2018） =asin（ 2018+） +bcos（ 2018+） =asin+bcos=1， 故选： A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 21 页） 6（ 5 分）若 0 m 1，则（ ） A logm（ 1+
15、m） logm（ 1 m） B logm（ 1+m） 0 C 1 m （ 1+m） 2 D 【解答】 解： 0 m 1， 函数 y=logmx 是（ 0， + ）上的减函 数，又 1+m 1 m 0， logm（ 1+m） logm（ 1 m）； A 不正确； 0 m 1， 1+m 1， logm（ 1+m） 0； B 不正确； 0 m 1， 0 1 m 1， 1+m 1， 1 m （ 1+m） 2； C 不正确； 0 m 1， 0 1 m 1， 函数 y=（ 1 m） x 是定义域 R 上的减函数，又 ， ； D 正确； 故选： D 7（ 5 分）已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A B 4 C 3 D 【解 答】 解：由三视图还原原几何体如图， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 21 页） 截面是等腰梯形 FHDE， 正方体的棱长为 2， FH= ， DE= ，梯形的高为 该截面的面积为 S= 故选： A 8（ 5 分）函数 f（ x） =x3+x2 ax 4
