1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 24 页） 2018 年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）设集合 A=x|x2 x 2 0， B=x|x2 1，则 A （ ?RB） =（ ） A x| 2 x 1 B x| 2 x 1 C x| 1 x 1 D x| 1 x 1 2（ 5 分）复数 z 满足 z（ 1 2i） =3+2i，则 =（ ） A B C D 3（ 5 分）已知命题 p： ? x0
2、R， x0 2 lgx0；命 题 q： ? x （ 0， 1）， ，则（ ） A “p q”是假命题 B “p q”是真命题 C “p （ q） ”是真命题 D “p （ q） ”是假命题 4（ 5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 5（ 5 分）设实数 x， y 满足 ，则 x 2y 的最小值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 1 6（ 5 分）为考察 A、 B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 24 页） 根据
3、图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 B药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 C药物 A、 B 对该疾病均有显著的预防效果 D药物 A、 B 对该疾病均没有预防效果 7（ 5 分）某程序框图如图所示，若输入的 a， b 分别为 12， 30，则输出的 a=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 8（ 5 分）箱子里有 3 双颜色不同的手套（红蓝黄各 1 双），有放回地拿出 2 只，记事件 A 表示 “拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对 ”，则事件A 的概率为（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 Q
4、Q 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 24 页） 9（ 5 分）在三棱锥 P ABC 中， PA 底面 ABC， BAC=120， AB=AC=1， ，则直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值为（ ） A B C D 10（ 5 分）过抛物线 C1： x2=4y 焦点的直线 l 交 C1 于 M， N 两点，若 C1 在点 M，N 处的切线分别与双曲线 C2： =1（ a 0， b 0）的渐近线平行，则双曲线 C2 的离心率为（ ） A B C D 11（ 5 分）边长为 8 的等边 ABC 所在平面内一点 O，满足 = ，若M 为 ABC 边上的点，点
5、 P 满足 | ，则 |MP|的最大值为（ ） A B C D 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =cos（ x+）（其中 0）的一个对称中心的坐标为 ，一条对称轴方程为 有以下 3 个结论： 函数 f（ x）的周期可以为 ； 函数 f（ x）可以为偶函数，也可以为奇函数； 若 ，则 可取的最小正数为 10 其中正确结论的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（ 5 分）二项式 的展开式中 x5 的系数为 14（ 5 分）由曲线 y=x2 和直线 y=1 所围成的封闭图形面积为 15（ 5 分）如 图，为测量竖直旗杆
6、 CD 高度，在旗杆底部 C 所在水平地面上选取相距 4 m 的两点 A， B，在 A 处测得旗杆底部 C 在西偏北 20的方向上，旗杆顶部 D 的仰角为 60；在 B 处测得旗杆底部 C 在东偏北 10方向上，旗杆顶部 D的仰角为 45，则旗杆 CD 高度为 m 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 24 页） 16 （ 5 分 ） 已 知 函 数 如 果 使 等 式成立的实数 x1， x3 分别都有 3 个，而使该等式成立的实数 x2 仅有 2 个，则 的取值范围是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤第 17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an 2 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=anlog2an， Tn=b1+b2+bn，求 成立的正整数 n 的最小值 18（ 12 分）某地区某农产品近几年的产量统计如表： 年 份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代码 t 1 2 3 4 5 6 年产量 y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4 （ 1）根据表中数据，建 立 y 关于
8、 t 的线性回归方程 ； （ 2）若近几年该农产品每千克的价格 v（单位：元）与年产量 y 满足的函数关系式为 v=4.5 0.3y，且每年该农产品都能售完 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 24 页） 根据（ 1）中所建立的回归方程预测该地区 2018（ t=7）年该农产品的产量； 当 t（ 1 t 7）为何值时，销售额 S 最大？ 附：对于一组数据（ t1， y1），（ t2， y2）， ，（ tn， yn），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， 19（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1
9、中，侧面 ACC1A1 底面 ABC， AA1=A1C=AC，AB=BC， AB BC， E， F 分别为 AC， B1C1 的中点 （ 1）求证：直线 EF 平面 ABB1A1； （ 2）求二面角 A1 BC B1 的余弦值 20（ 12 分）已知椭圆 C： 的离心率 ，且过点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过 P 作两条直线 l1， l2 与圆 相切且分别交椭圆于 M， N 两点 求证：直线 MN 的斜率为定值； 求 MON 面积的最大值（其中 O 为坐标原点） 21（ 12 分）已知函数 f（ x） = （ x 0， a R） （ 1）当 时，判断函数 f（ x）的单调性； （
10、2）当 f（ x）有两个极值点时， 求 a 的 取值范围； 若 f（ x）的极大值小于整数 m，求 m 的最小值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 24 页） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数），在以原点 O 为极点，以 x 轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 =4sin （ 1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方
11、程； （ 2）设 M 是曲线 C 上的一动点， OM 的中点为 P，求点 P 到直线 l 的最小值 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 23已知函数 f（ x） =|2x+a|+|x 2|（其中 a R） （ 1）当 a= 4 时，求不等式 f（ x） 6 的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 f（ x） 3a2 |2 x|恒成立，求 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 24 页） 2018 年四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，
12、共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）设集合 A=x|x2 x 2 0， B=x|x2 1，则 A （ ?RB） =（ ） A x| 2 x 1 B x| 2 x 1 C x| 1 x 1 D x| 1 x 1 【解答】 解： A=x|x2 x 2 0=x| 1 x 2， B=x|x2 1=x|x 1 或 x 1， 则 ?RB=x| 1 x 1， 则 A （ ?RB） =x| 1 x 1， 故选： C 2（ 5 分）复数 z 满足 z（ 1 2i） =3+2i，则 =（ ） A B C D 【解答】 解：由 z（ 1 2i） =3+2i， 得 z= ，
13、故选： A 3（ 5 分）已知命题 p： ? x0 R， x0 2 lgx0；命题 q： ? x （ 0， 1）， ，则（ ） A “p q”是假命题 B “p q”是真命题 C “p （ q） ”是真命题 D “p （ q） ”是假命题 【解答】 解：当 x=1 时， x 2=1 2= 1， lg1=0，满足 x0 2 lgx0，即命题 p 是真命题， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 24 页） 当 x 0 时， x+ 2 =2，当且仅当 x= ，即 x=1 取等号， x （ 0， 1）， ，成立，即 q 为真命题，
14、 则 “p q”是真命题，其余为假命题， 故选： B 4（ 5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【 解答】 解：由题意可知，几何体是半圆柱，底面半圆的半径为 1，圆柱的高为2， 所以该几何体的体积为： V= = 故选： D 5（ 5 分）设实数 x， y 满足 ，则 x 2y 的最小值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 1 【解答】 解：先根据约束条件实数 x， y 满足 画出可行域， 由 ，解得 A（ 1， 3） 当直线 z=x 2y 过点 A（ 1， 3）时， z 最小是 5， 故选： A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031
15、380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 24 页） 6（ 5 分）为考察 A、 B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图： 根据图中信息，在下列各项中，说法最 佳的一项是（ ） A药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 B药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 C药物 A、 B 对该疾病均有显著的预防效果 D药物 A、 B 对该疾病均没有预防效果 【解答】 解：由 A、 B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到的等高条形图，知： 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 故选： B 7（ 5 分）某程序框图如图所示，若输入的 a， b 分别为 12， 30，则输出的 a=（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 24 页） A 2 B 4 C 6 D 8
