1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 17 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 09） 一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）集合 M=y|y= ， x， y N的元素个数是（ ） A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 2（ 5 分）下列命题中，真命题是（ ） A ? x0 R， 0 B ? x R， 2x x2 C a+b=0 的充要条件是 = 1 D a 1， b 1 是 ab 1 的充分条件 3（ 5 分）将
2、函数 y=sin4x 的图象向左平移 个单位，得到 y=sin（ 4x+）的图象，则 等于（ ） A B C D 4（ 5 分）函数 f（ x） =2x+x3 2 在区间（ 0， 1）内的零点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5（ 5 分）已知 x=ln， y=log52， ，则（ ） A x y z B z x y C z y x D y z x 6（ 5 分）如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 7（ 5 分）设函数 ，则下列结论错误的是（ ） A D（ x）的值域为 0， 1 B D（ x）是偶函
3、数 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 17 页） C D（ x）不是周期函数 D D（ x）不是单调函数 8（ 5 分）函数 f（ x）在 a， b上有定义，若对任意 x1， x2 a， b，有则称 f（ x）在 a， b上具有性质 P设 f（ x）在 1， 3上具有性质 P，现给出如下命题： f（ x）在 1， 3上的图象是连续不断的； f（ x2）在 1， 上具有性质 P； 若 f（ x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（ x） =1， x 1， 3； 对任意 x1， x2， x3， x4 1， 3，有 f（ x
4、1） +f（ x2）+f（ x3） +f（ x4） 其 中真命题的序号是（ ） A B C D 二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域是 10（ 5 分） 在 R 上为减函数，则 a 的取值范围是 11（ 5 分）当函数 y=sinx cosx（ 0 x 2）取得最大值时， x= 12（ 5 分）已知 y=f（ x） +x2 是奇函数，且 f（ 1） =1，若 g（ x） =f（ x） +2，则 g（ 1） = 13（ 5 分）已知函数 f（ x） =x（ x c） 2 在 x=2 处有极大值， 则 c= 14（ 5 分）已知
5、函数 f（ x） =e|x a|（ a 为常数）若 f（ x）在区间 1， + ）上是增函数，则 a 的取值范围是 三解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（ 12 分）函数 f（ x） =Asin（ x ） +1（ A 0， 0）的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ， （ 1）求函数 f（ x）的解析式和当 x 0， 时 f（ x）的单调减区间； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 17 页） （ 2）设 a （ 0， ），则 f（ ） =2，求 a 的值 1
6、6（ 12 分）甲、乙两人轮流 投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为 ，乙每次投篮投中的概率为 ，且各次投篮互不影响 （ ） 求甲获胜的概率； （ ） 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 17（ 14 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 丄平面 ABCD， AB 丄 BC， BCA=45，PA=AD=2， AC=1， DC= （ ） 证明 PC 丄 AD； （ ）求二面角 A PC D 的正弦值； （ ）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30，求 AE 的长 1
7、8（ 14 分）已知函数 f（ x） =x a +lnx，（ a 为常数） （ 1）当 a=5 时，求 f（ x）的极值； （ 2）若 f（ x）为增函数，求实数 a 的取值范围 19（ 14 分）设函数 f（ x） =x4+ax3+2x2+b（ x R），其中 a， b R （ 1）若函数 f（ x）仅在 x=0 处有极值，求 a 的取值范围； （ 2）若对于任意的 a 2， 2，不等式 f（ x） 1 在 x 1， 1恒成立，求b 的取值范围 20（ 14 分）已知函数 f（ x） =ex+ax2 ex， a R （ ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线平行于 x 轴，
8、求函数 f（ x）的单调区间； （ ）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（ x）上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 17 页） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 17 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 09） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）集合 M=y
9、|y= ， x， y N的元素个数是（ ） A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 【解答】 解：因为 M=y|y= ， x， y N， 所以 ，当 x=0 时， y= ?N； 当 x=1 时， y= N； 当 x=2 时， y= ?N； 当 x=3 时， y= ?N； 当 x=4 时， y= ?N； 当 x=5 时， y= N； 当 x 6 时， ，所以 y?N 综上， M=y|y= ， x， y N=2， 1，元素个数是 2 个 故选 A 2（ 5 分）下列命题中，真命题是（ ） A ? x0 R， 0 B ? x R， 2x x2 C a+b=0 的充要条件是 = 1 D a 1
10、， b 1 是 ab 1 的充分条件 【解答】 解：因为 y=ex 0， x R 恒成立，所以 A 不正确； 因为 x= 5 时 2 5 （ 5） 2，所以 ? x R， 2x x2 不成立 a=b=0 时 a+b=0，但是 没有意义，所以 C 不正确； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 17 页） a 1， b 1 是 ab 1 的充分条件，显然正确 故选 D 3（ 5 分）将函数 y=sin4x 的图象向左平移 个单位，得到 y=sin（ 4x+）的图象，则 等于（ ） A B C D 【解答】 解：函数 y=sin
11、4x 的图象向左平移 个单位，得到 的图象，就是 y=sin（ 4x+）的图象，故 故选 C 4（ 5 分）函数 f（ x） =2x+x3 2 在区间（ 0， 1）内的零点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解：由于函数 f（ x） =2x+x3 2 在区间（ 0， 1）内单调递增，又 f（ 0） = 1 0， f（ 1） =1 0， 所以 f（ 0） f（ 1） 0， 故函数 f（ x） =2x+x3 2 在区间（ 0， 1）内有唯一的零点， 故选 B 5（ 5 分）已知 x=ln， y=log52， ，则（ ） A x y z B z x y C z y x D y z
12、 x 【解答】 解： x=ln lne=1， 0 log52 log5 = ，即 y （ 0， ）； 1=e0 = = ，即 z （ ， 1）， y z x 故选： D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 17 页） 6（ 5 分）如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为（ ） A B C D 【解答】 解：根据题意，正方形 OABC 的面积为 1 1=1， 而阴影部分由函数 y=x 与 y= 围成，其面积为 01（ x） dx=（ ） |01= ， 则正方形 OABC
13、 中任取一点 P，点 P 取自阴影部分的概率为 = ； 故选 C 7（ 5 分）设函数 ，则下列结论错误的是（ ） A D（ x）的值域为 0， 1 B D（ x）是偶函数 C D（ x）不是周期函数 D D（ x）不是单调函数 【解答】 解： A 显然正确； =D（ x）， D（ x）是偶函数， B 正确； D（ x+1） = =D（ x）， T=1 为其一个周期， 故 C 错误； D（ ） =0， D（ 2） =1， D（ ） =0， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 17 页） 显然函数 D（ x）不是单调函数，
14、故 D 正确； 故选： C 8（ 5 分）函数 f（ x）在 a， b上有定义，若对任意 x1， x2 a， b，有则称 f（ x）在 a， b上具有性质 P设 f（ x）在 1， 3上具有性质 P，现给出如下命题： f（ x）在 1， 3上的图象是连续不断的； f（ x2）在 1， 上具有性质 P； 若 f（ x）在 x=2 处取得最大值 1，则 f（ x） =1， x 1， 3； 对任意 x1， x2， x3， x4 1， 3，有 f（ x1） +f（ x2）+f（ x3） +f（ x4） 其中真命题的序号是（ ） A B C D 【解答】 解：在 中，反例： f（ x） = 在 1， 3
15、上满足性质 P， 但 f（ x）在 1， 3上不是连续函数，故 不成立； 在 中，反例： f（ x） = x 在 1， 3上满足性质 P，但 f（ x2） = x2 在 1， 上不满足性质 P， 故 不成立 ； 在 中：在 1， 3上， f（ 2） =f（ ） ， ， 故 f（ x） =1， 对任意的 x1， x2 1， 3， f（ x） =1， 故 成立； 在 中，对任意 x1， x2， x3， x4 1， 3， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 17 页） 有 = = f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） +f（ x4） ， f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） +f（ x4） ， 故 成立 故选 D 二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域是 x| 1 x 2 且 x 0 【解答】 解：由 ，解得： 1 x 2，且 x 0 函数 f（ x） = 的定义域是 x| 1 x 2，且
