1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 16 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 12） 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题 5 分，共 60 分） 1（ 5 分）若集合 M= 1， 0， 1， N=y|y=cosx， x R，则 M N=（ ） A 0 B 1 C 0， 1 D 1， 0， 1 2（ 5 分） =（ 2， 1）， ? =10， | + |=5 ，则 | |=（ ） A B C 5 D 25 3（ 5 分）下列函数中，既是偶函数，又在（ 0， 1）上单调递增的函数是（ ） A y=|l
2、og3x| B y=x3 C y=e|x| D y=cos|x| 4（ 5 分）把函数 y=sin（ x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D 5（ 5 分）设 a 0 且 a 1，则 “函数 f（ x） =ax 在 R 上是减函数 ”，是 “函数 g（ x）=（ 2 a） x3 在 R 上是增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6（ 5 分）函数 f（ x） =lnx+2x 1 零点的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7（ 5
3、分）如图，有一条长为 a 的斜坡 AB，它的坡角 ABC=45，现保持坡高 AC不变，将坡角改为 ADC=30，则斜坡 AD 的长为（ ） A a B C 2a 8（ 5 分）有四个关于三角函数的命题： P1： ? x R， sinx+cosx=2； P2： ? x R， sin2x=sinx； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 16 页） ； P4： ? x （ 0， ） sinx cosx 其中真命题是（ ） A P1， P4 B P2， P3 C P3， P4 D P2， P4 9（ 5 分）已知 函数 f（ x）
4、 =ax3+3x2 x+2 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A（ ， 3） B（ ， 3 C（ 3， 0） D 3， 0） 10（ 5 分）若 ABC 的三个内角满足 sinA： sinB： sinC=5： 11： 13，则 ABC（ ） A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 11（ 5 分）在实数集上定义运算 ?： x?y=x（ 1 y），若不等式（ x a） ?（ x+a） 1 对任意实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 1， 1） B（ 0， 2） C D 12（ 5 分）若定义在正整数有序对
5、集合上的二元函数 f 满足： f（ x， x） =x， f（ x， y） =f（ y， x）； （ x+y） f（ x， y） =yf（ x， x+y），则 f（ 12， 16）的值是（ ） A 12 B 16 C 24 D 48 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13（ 4 分）已知 sin2= ， ，则 sin+cos 的值为 14（ 4 分）函数 y=Asin（ x+） +k（ A 0， 0， | ， x R）的部分图象如图所示，则该函数表达式为 15（ 4 分）下列命题中： f（ x）的图象与 f（ x）关于 y 轴对称 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 32303
6、1380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 16 页） f（ x）的图象与 f（ x）的图象关于原点对称 y=|lgx|与 y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点 二次函数 f（ x）满足 f（ 2 x） =f（ 2+x）并且有最小值，则 f（ 0） f（ 5） 若定义在 R 上的奇函数 f（ x），有 f（ 3+x） = f（ x），则 f（ 2010） =0 其中所有正确命题的序号是 16（ 4 分）对于三次函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a 0），定义：设 f（ x）是函数y=f（ x）的导数 y=f（ x）的导数，若方程 f（ x） =0 有实数解 x
7、0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x）的 “拐点 ”有同学发现 “任何一个三次函数都有 拐点 ；任何一个三次函数都有对称中心；且 拐点 就是对称中心 ”请你将这一发现为条件，函数 ，则它的对称中心为 ；计算= 三、解答题（第 17、 18、 19、 20、 21 题各 12 分，第 22 题各 14 分，共 74 分） 17（ 12 分）已知 tan（ + ） = 3， （ 0， ） （ 1）求 tan 的值； （ 2）求 sin（ 2 ）的值 18（ 12 分）已知集合 A=x|x2 2x 3 0， B=x|（ x m+1）（ x m 1） 0 （ 1）当 m=0 时，求
8、A B； （ 2）若 p： x2 2x 3 0， q：（ x m+1）（ x m 1） 0，且 q 是 p 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围 19（ 12 分）已知向量 =（ sinx， cosx）， =（ cosx， cosx）， =（ 2 ， 1） （ 1）若 ，求 的值； （ 2）若角 ，求函数 f（ x） = 的值域 20（ 12 分）已知 求： （ 1）函数的定义域； （ 2）判断函数 f（ x）的奇偶性 ； （ 3）求证 f（ x） 0 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 16 页） 21（ 12 分）
9、已知 A， B 是海面上位于东西方向相距 20 海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 30， B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 20 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里 /小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ 22（ 14 分）已知函数 f（ x） =ax+lnx（ a R） （ ）若 a=2，求曲线 y=f（ x）在 x=1 处的切线方程； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =x2 2x+2，若对任意 x1 （ 0， + ）， 均存在 x2 0， 1，使得f（ x1） g（ x2
10、），求 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 16 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 12） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题 5 分，共 60 分） 1（ 5 分）若集合 M= 1， 0， 1， N=y|y=cosx， x R，则 M N=（ ） A 0 B 1 C 0， 1 D 1， 0， 1 【解答】 解：根据三角函数的图象与性质得 N=y| 1 y 1， 又集合 M= 1， 0， 1， 所以它们的交集为 M N= 1， 0， 1 故 选 D 2（ 5
11、分） =（ 2， 1）， ? =10， | + |=5 ，则 | |=（ ） A B C 5 D 25 【解答】 解： =（ 2， 1）， ? =10， | + |=5 ， | + |2=（ 5 ） 2， 即 | |= ， | |2=25， 即 | |=5， 故选： C 3（ 5 分）下列函数中，既是偶函数，又在（ 0， 1）上单调递增的函数是（ ） A y=|log3x| B y=x3 C y=e|x| D y=cos|x| 【解答】 解：对于 A 选项，函数定义域是（ 0， + ），故是非奇非偶函数，不 合题意， A 选项不正确； 对于 B 选项，函数 y=x3 是一个奇函数，故不是正确选
12、项； 对于 C 选项，函数的定义域是 R，是偶函数，且当 x （ 0， + ）时，函数是增公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 16 页） 函数，故在（ 0， 1）上单调递增，符合题意，故 C 选项正确； 对于 D 选项，函数 y=cos|x|是偶函数，在（ 0， 1）上单调递减，不合题意 综上知， C 选项是正确选项 故选 C 4（ 5 分）把函数 y=sin（ x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A B C D 【 解答】 解： 图象上
13、各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 ； 再将图象向右平移 个单位，得函数 ，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知 是其图象的一条对称轴方程 故选 A 5（ 5 分）设 a 0 且 a 1，则 “函数 f（ x） =ax 在 R 上是减函数 ”，是 “函数 g（ x）=（ 2 a） x3 在 R 上是增函数 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解： a 0 且 a 1，则 “函数 f（ x） =ax 在 R 上是减函数 ”，所以 a （ 0，1）， “函数 g（ x） =（ 2 a） x3 在 R 上是增函数 ”所
14、以 a （ 0， 2）； 显然 a 0 且 a 1，则 “函数 f（ x） =ax 在 R 上是减函数 ”， 是 “函数 g（ x） =（ 2 a） x3 在 R 上是增函数 ”的充分不必要条件 故选 A 6（ 5 分）函数 f（ x） =lnx+2x 1 零点的个数为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 16 页） A 4 B 3 C 2 D 1 【解答】 解：在同一坐标系内分别作出函数 y=lnx 与 y=1 2x 的图象， 易知两函数图象有且只有一个交点， 即函数 y=lnx 1+2x 只有一个零点 故选 D
15、7（ 5 分）如图，有一条长为 a 的斜坡 AB，它的坡角 ABC=45，现保持坡高 AC不变，将坡角改为 ADC=30，则斜坡 AD 的长为（ ） A a B C 2a 【解答】 解： 在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 |AB|=a， |AC|= ， 又在直角三角形 ADC 中， ADC=30， |AC|= ， sin30= = = ， |AD|= a 故选 B 8（ 5 分）有四个关于三角函数的命题： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 16 页） P1： ? x R， sinx+cosx=2； P2： ? x R， sin2x=sinx； ； P4： ? x （ 0， ） sinx cosx 其中真命题是（ ） A P1， P4 B P2， P3 C P3， P4 D P2， P4 【解答】 解：因为 sinx+cosx= sin（ x+ ），所以 sinx+cosx 的最大值为 ， 可得不存在 x R，使 sinx+cosx=2 成立，得命题 P1 是假命题； 因为存在 x=k（ k Z），使 sin2x=sinx 成立，故命题 P2 是真命题；
