1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 19 页） 2018 年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分）已知集合 P=x R| 2 x 3， ，则（ ） A P Q=x R| 1 x 3 B P Q=x R| 2 x 3 C P Q=x R| 1 x 3 D P Q=x R| 2 x 3 2（ 3 分）已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则 |z|=（ ） A 2 B 1 C D 3（ 3 分）在 ABC 中， “A B”是 “ ”的（ ） 条件 A充
2、分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4（ 3 分）已知 l， m， n 为三条不重合的直线， ， 为两个不同的平面，则（ ） A若 m ， m ，则 B若 l m， l n， m? ， n? ，则 l C若 =l， m? ， m l，则 m D若 m n， m? ，则 n 5（ 3 分）如图 1 对应函数 f（ x），则在下列给出的四个函数中，图 2 对应的函数只能是（ ） A y=f（ |x|） B y=|f（ x） | C y=f（ |x|） D y= f（ |x|） 6（ 3 分）已知实数 x， y 满足约束条件 则 的取值范围 是（ ） A B C D 7（ 3 分）若
3、有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 19 页） A 120 B 150 C 240 D 300 8（ 3 分）现已知函数 f（ x） =x2 4x+1，且设 1 x1 x2 x3 xn 4，若有 |f（ x1） f（ x2） |+|f（ x2） f（ x3） |+|f（ xn 1） f（ xn） | M，则 M 的最小值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9（ 3 分）已知 A， B， C 是单位圆上不同的三点， O 为坐标原点，若，则 =（ ）
4、 A B C D 10（ 3 分）已知正四面体 ABCD 和平面 ， BC? ，当平面 ABC 与平面 所成的二面角为 60，则平面 BCD 与平面 所成的锐二面角的余弦值为（ ） A B C 或 D 或 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11（ 3 分）已知角 的终边与单位圆的交点坐标为 ，则 sin= ，tan= 12（ 3 分）若随机变量 的分布列为： 1 0 1 2 P x y 若 ，则 x+y= ， D（ ） = 13（ 3 分）如图为某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ，表面积为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G
5、数学资源等你来下 第 3 页（共 19 页） 14（ 3 分）已知等比数列 an，等差数列 bn， Tn 是数列 bn的前 n 项和若a3?a11=4a7，且 b7=a7，则 a7= ， T13= 15（ 3 分）若 的展开式中常数项为 60，则实数 a 的值是 16（ 3 分）过双曲线 上任意一点 P 作平行于 x 轴的直线，交双曲线的两条渐近线于 A， B 两点，若 ，则双曲线的离线率为 17（ 3 分）已知函数 f（ x） = ，若方程 f（ x） =a 有四个不同 的解 x1， x2， x3， x4，且 x1 x2 x3 x4，则 的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 74 分
6、） 18（ 14 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c已知 c2=a2+b2+ab （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 ，求 ABC 的面积 19（ 15 分）如图，在四棱锥 A BCDE 中， AC 平面 BCDE， CDE= CBE=90，BC=CD=2， DE=BE=1， AC= ， M 为 AE 的中点 （ 1）求证： BD 平面 AEC； （ 2）求直线 MB 与平面 AEC 所成角的正弦值 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 19 页） 20（ 15 分）已知函数 （ 1）
7、当 a=1 时，求 f（ x）的单调区间； （ 2）记 f（ x）在 1， 1上的最小值为 g（ a），求证：当 x 1， 1时，恒有 21（ 15 分）已知椭圆 （ 1）若椭圆 C 的一个焦点为（ 1， 0），且点 在 C 上，求椭圆 C 的标准方程； （ 2）已知椭圆 C 上有两个动点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， O 为坐标原点，且 OA OB，求线段 |AB|的最小值（用 a， b 表示） 22（ 15 分）已知正项数列 an满足 a1=2，且 （ 1）求证： 1 an+1 an； （ 2）记 ，求证： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380
8、100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 19 页） 2018 年浙江省教育绿色评价联盟高考适应性数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1（ 3 分）已知集合 P=x R| 2 x 3， ，则（ ） A P Q=x R| 1 x 3 B P Q=x R| 2 x 3 C P Q=x R| 1 x 3 D P Q=x R| 2 x 3 【解答】 解：由 0，得 或 ， 解得 1 x 3， 故 P Q=x R| 1 x 3， P Q=x R| 2 x 3 故选： D 2（ 3 分 ）已知复数 ，其中 i 是虚数单位，则 |z|=（ ） A 2
9、 B 1 C D 【解答】 解： = ， |z|= 故选： B 3（ 3 分）在 ABC 中， “A B”是 “ ”的（ ） 条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 【解答】 解： 在三角形中， 0， sin2 sin2 ， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 19 页） cosA=1 2sin2 ， cosB=1 2sin2 ， cosA cosB，则 A B， 即， “A B”是 “ ”的充要条件， 故选： C 4（ 3 分）已知 l， m， n 为三条不重 合的直线， ， 为两个不同的平面，则（
10、 ） A若 m ， m ，则 B若 l m， l n， m? ， n? ，则 l C若 =l， m? ， m l，则 m D若 m n， m? ，则 n 【解答】 解：由 l， m， n 为三条不重合的直线， ， 为两个不同的平面，知： 在 A 中，若 m ， m ，则由面面平行的判定定理得 ，故 A 正确； 在 B 中，若 l m， l n， m? ， n? ，则 l 与 相交、平行或 l? ，故 B 错误； 在 C 中，若 =l， m? ， m l，则 m 与 相交、平行或 m? ，故 C 错误； 在 D 中 ，若 m n， m? ，则 n 或 n?，故 D 错误 故选： A 5（ 3 分
11、）如图 1 对应函数 f（ x），则在下列给出的四个函数中，图 2 对应的函数只能是（ ） A y=f（ |x|） B y=|f（ x） | C y=f（ |x|） D y= f（ |x|） 【解答】 解：由图（ 2）知，图象对应的函数是偶函数，故排除 B， 且当 x 0 时，对应的函数图象右侧与左侧关于 y 轴对称， 而 y 轴左侧图象与（ 1）中的图象对应的函数 y=f （ x）的图象相同， 故当 x 0 时，对应的函数是 y=f（ x），得出 A， D 不正确 故选： C 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 19 页
12、） 6（ 3 分）已知实数 x， y 满足约束条件 则 的取值范围是（ ） A B C D 【解答】 解：由实数 x， y 满足约束条件 作出可行域如图所示的阴影部分 则 的取值范围是斜率 k 的取值范围，且 kPC k 或 k kPA 解得 A（ 0， 1）， 解得 C（ ， ） 而 kPA= = 2， kPC= = k 或 k 2， 故选： A 7（ 3 分）若有 5 本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 19 页） A 120 B 150 C 240 D
13、300 【解答】 解：根据题意，分 2 步 进行分析： ，将 5 本不同的书分成 3 组， 若分成 1、 1、 3 的三组，有 =10 种分组方法； 若分成 1、 2、 2 的三组，有 =15 种分组方法； 则有 15+10=25 种分组方法； ，将分好的三组全排列，对应三人，有 A33=6 种情况， 则有 25 6=150 种不同的分法； 故选： B 8（ 3 分）现已知函数 f（ x） =x2 4x+1，且设 1 x1 x2 x3 xn 4，若有 |f（ x1） f（ x2） |+|f（ x2） f（ x3） |+|f（ xn 1） f（ xn） | M，则 M 的最小值为（ ） A 3
14、B 4 C 5 D 6 【解答】 解：函数 f（ x） =x2 4x+1 的对称轴为 x=2， 1 x1 x2 x3 xn 4， f（ 1） = 2， f（ 2） = 3， f（ 4） =1， |f（ x1） f（ x2） |+|f（ x2） f（ x3） |+|f（ xn 1） f（ xn） | |f（ 1） f（ 2） |+|f（ 4） f（ 2） |=1+4=5， M 5， 故选： C 9（ 3 分）已知 A， B， C 是单位圆上不同的三点， O 为坐标原点，若，则 =（ ） A B C D 【解答】 解： A， B， C 是单位圆上不同的三点， O 为坐 标原点， | |=| |=|
15、 |=1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 19 页） 由 ? 5 +13 = 12 ，则 25+169+130 =144， ?， 由 ?12 +13 = 5 ， 则 144+169+2 =25? ， 则 = = + = 故选： B 10（ 3 分）已知正四面体 ABCD 和平面 ， BC? ，当平面 ABC 与平面 所成的二面角为 60，则平面 BCD 与平面 所成的锐二面角的余弦值为（ ） A B C 或 D 或 【解答】 解：如图，设正四面体 ABCD 的棱长为 2，过 A 作 AO 底面 BCD， 连接 DO 并延长，交 BC 于 E，连接 AE，可知 AEO 为二面角 A BC D 的平面角， 在 Rt AOE 中，可得 OE= ， AE= ， cos ，则 sin 设平面 BCD 与平面 所成的锐二面角为 ， AED=， 当平面 BCD 与平面 ABC 在
