2012年湖北省武汉市中考数学试卷-详细答案解析.docx

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1、 1 / 12 湖北省武汉市 2012年初中毕业 生学业 考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 2.5 0 2.5 3? ? ? ?, 最小的数是 2.5? . 【提示】 根据有理数的大小比较法则是负数都小于 0,正数都大于 0,正数大于一切负数进行比较即可 . 【考点】 有理数大小比较 . 2.【答案】 D 【解析】 根据题意得, 30x? , 解得 3x? . 【提示】 根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 . 【考点】 二次根式有意义的条件 . 3.【答案】 B 【解析】 10x? , 1x? , 在数轴上表示不等式的解集为: . 【提示】 求出不等

2、式的解集,在数轴上表示出不等式的解集,即可选出答案 . 【考点】在数轴上表示不等式的解集 , 解一元一次不等式 . 4.【答案】 A 【解析】 A.是一定发生的事件,是必然事件,故选项正确; B.是不可能发生的事件,故选项错误; C.是随机事件,故选项错误; D.是随机事件,故选项错误 . 【提示】 必然事件就是一定发生的事件,根据定义即可判断 . 【考点】 随机事件 . 5.【答案】 C 【解析】 由一元二次方程 2 3 2 0xx? , 123xx?. 【提示】 由一元二次方程 2 3 2 0xx? ,根据根与系数的关系即可得出答案 . 【考点】 根与系数的关系 . 6.【答案】 B 2

3、/ 12 【解析】 23万 5.230 000 2.3 10? ? ?. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式,其中 1 10a? ? , n 为整数 .确定 n 的值是易错点,由于 23万有 6位,所以可以确定 6 1 5n? ? ? . 【考点】 科学记数法 . 7.【答案】 C 【解析】 DEF 由 DEA 翻折而成 , 5EF AE?, 在 Rt BEF 中 , 53EF BF?, , 2 2 2 25 3 4B E E F B F? ? ? ? ?, 5 4 9AB AE BE? ? ? ? ?, 四边形 ABCD 是矩形 , 9CD AB?. 【提示】 先根据翻折变

4、换的性质得出 5EF AE?,在 Rt BEF 中利用勾股定理求出 BE 的长,再根据AB AE BE?求出 AB 的长,再由矩形的性质即可得出结论 . 【考点】 翻折变换(折叠问题) . 8.【答案】 D 【解析】 从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 . 【提示】 左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案 . 【考点】 简单组合体的三视图 . 9.【答案】 A 【解析】 将1 12a?代入111nna a? ?得到2 121213a ?, 将2 23a?代入111nna a? ?, 得 到3 231315a ?, 将3 35a?代入111nna a? ?得到4 35151

5、8a ?. 【提示】 将1 12a?代入111nna a? ?得到 2a 的值,将 2a 的值代入,得到 a3的值,将 a3的值代入,得到 a4的值 . 【考点】 规律型 , 数字的变化类 . 10.【答案】 C 【解析】 总人数为 1230%=40人 , 3分的有 4042.5%=17人 , 2分的有 8人 平均分为 1 3 2 8 1 7 3 4 1 2 2 .9 540? ? ? ? ? ? ? ? 3 / 12 【提示】 首先求得每个小组的人数,然后求平均分即可 . 【考点】 加权平均数 , 扇形统计图 , 条形统计图 . 11.【答案】 A 【解析】 甲的速度为: 8 2 4?米 /

6、秒; 乙的速度为: 500 100 5?米 /秒; 5 1 0 0 4 (1 0 0 2 ) 9 2b ? ? ? ? ? ?米; 5 4 ( 2) 0aa? ? ? ?, 解得 8 1 0 0 9 2 4 1 2 3ac? ? ? ? ?, , 正确的有 . 【提示】 易得乙出发时,两人相距 8m ,除以时间 2即为甲的速度;由于出现两人距离为 0的情况,那么乙的速度较快 .乙 100s跑完总路程 500可得乙的速度,进而求得 100s时两人相距的距离可得 b 的值,同法求得两人距离为 0时,相应的时间,让两人相距的距离除以甲的速度,再加上 100即为 c 的值 . 【考点】 一次函数的应用

7、 . 12.【答案】 D 【解析】 四边形 ABCD是平行四边形 , 56AB C D BC AD? ? ? ?, , 如图 1:由平行四边形面积公式地: 15BC AE CD AF? ? ? ?, 求出 52AE? , 3AF? , 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中,由勾股定理得: 2 2 2AB AE BE?, 把 55 2AB AE?, 代入求出 53=2BE, 同理 3 3 5DF?,即 F 在 DC 的延长线上(如 图 1) , 5362CE?, 3 3 5CF?, 即 312CE CF? ? ?, 如图 2: 55 2AB AE?, ,在 ABE 中,由勾股定理得: 532B

8、E?, 同理 D 33DF? , 由 知: 5362CE?,5 3 3CF? , 11 311 2CE CF? ? ? . 【提示】 D 根据平行四边形面积求出 AE 和 AF ,有两种情况,求出 BE DF, 的值,求出 CE 和 CF 的值,相加即可得出答案 . 4 / 12 【考点】 平行四边形的性质 , 勾股定理 , 相似三角形的判定与性质 . 第 卷 二、填空题 13.【答案】 3 【解析】 tan60 的值为 3 . 【提示】 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 . 【考点】 特殊角的三角函数值 . 14.【答案】 43 【解析】 在这一组数据中 43是出现了 3次,次数最多

9、, 故众数是 43. 【提示】 众数是一组数据中出现次数最多的数,根据定义就可以求解 . 【考点】 众数 . 15.【答案】 163 【解析】 连 DC ,如图 , 3AE EC? , ADE 的面积为 3, CDE 的面积为 1, ADC 的面积为 4,设 A 点坐标为 (, )ab ,则 22AB a OC AB a? ? ?, , 而点 D 为 OB的中点 , 12BD OD b?, A B O A D C O D CO B A CS S S S? ? ? 梯 形 , 1 1 1( 2 ) 22 2 2a a b a a b? ? ? ? ?, 163ab? , 把 ( , )Aab 代

10、入双曲线 ky x? , 163k ab?. 【提示】 由 A 3AE EC? , ADE 的面积为 3,得到 CDE 的面积为 1,则 ADC 的面积为 4,设 A 点坐标为 (, )ab ,则 122 2k a b A B a O C A B a B D O D b? ? ? ? ? ?, , ,利用 A B O A D C O D CO B A CS S S S? ? ? 梯 形 得1 1 1( 2 ) 22 2 2a a b a a b? ? ? ? ?,整理可得 163ab? ,即可得到 k 的值 . 【考点】 反比例函数综合题 . 5 / 12 16.【答案】 52?【解析】 当

11、OC 与圆 A 相切(即到 C? 点)时, BOC? 最小 , 23AC OA? ?, ,由勾股定理得: 5OC? , 90BOA AC O? ? ? ? ?, 90BOC AOC? ? ? ?, 90C AO AOC? ? ? ? ?, BOC OAC? ? ? 5ta n2OCBOC AC ? ? ?, 随着 C 的移动, BOC? 越来越大,但不到 E 点, 即 90BOC?, 5tan2BOC?. 【提示】 当 OC 与圆 A 相切(即到 C? 点)时, BOC? 最小,根据勾股定理求出此时的 OC , 求出 BOC CAO? ? ,根据解直角三角形求出此时的值,根据 tan BOC?

12、 的增减性,即可求出答案 . 【考点】 切线的性质 , 坐标与图形性质 , 勾股定理 , 锐角三角函数的定义 . 三、解答题 17.【答案】 方程两边都乘以 3( 5)xx? 得 , 65xx? , 解得 1x? , 检验:当 1x? 时, 3 ( 5 ) 3 1 (1 5 ) 1 8 0xx ? ? ? ? ? ? ?, 所以 1x? 是方程的根 , 因此,原分式方程的解是 1x? . 【提示】 方程两边都乘以最简公分母 3( 5)xx? 把分式方程化为整式方程求解,然后进行检验 . 【考点】 解分式方程 . 18.【答案】 如图, 将 (1,1)? 代入 3y kx?得 13k? ? ,

13、2k? , 即 23yx?, 当 0y? 时, 32x? , 即与 x 轴的交点坐标是 3,02?-, 由 图像 可知:不等式 30kx? 的解集是 32x? . 6 / 12 【提示】 把 (1,1)? 代入解析式,求出 k ,画出一次函数的 图像 ,根据 图像 和一次函数与 x 轴的交点即可得出答案 . 【考点】 一次函数与一元一次不等式 . 19.【答案】 证明: DCA ECB? ? , D C A A C E B C E A C E? ? ? ? ? ? ?, DCE ACB? , 在 DCE 和 ACB 中 , DC ACDCE ACBCE CB? ?, DCE ACB , DE

14、AB? . 【提示】 求出 DCE ACB? ? ,根据 SAS 证 DCE ACB ,根据全等三角形的性质即可推出答案 . 【考点】 全等三角形的判定与性质 . 20.【答案】 ( 1)如图所示: 则共有 16种等可能的结果 . ( 2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为 41=164 . 【提示】 ( 1)根据题意画出树形图,观察可发现共有 16种情况; ( 2)由( 1)中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有 4种,再计算概率; 【考点】 列表法 , 树状图法 . 21.【答案】 ( 1)所作图形如下: 7 / 12 ( 2)由图形可得: 1 17AA? , 11 90 51

15、 8 0 2AOAA ?, 故点 A 经过 1A 到达 2A 的路径长为 517 2? . 【提示】 ( 1)先在坐标系中找出点 1B 的位置,然后根据平移前后对应点连线平行可找到点 1A 的位置,连接即可得出 1AB 1,按照题意所属旋转三要素找到 11AB, 的对应点连接可得出 22AB . ( 2)先计算出 1AA 的距离,然后求出弧 1AA 的长度,继而可得出答案 . 【考点】 旋转变换 , 弧长的计算 . 22.【答案】 ( 1) 三角形 ABC外接圆的直径是 5. ( 2) AI 的长是 655. 【解析】 ( 1)作直径 CD,连接 BD , CD是直径 , 90DBC?, AD

16、? , 44 sin 5BC A? ? ?, , 4sin 5BCD CD? ? ? , 5CD? . ( 2)连接 IC BI, ,且延长 BI 交 AC 于 F ,过 I 作 IE AB? 于 E , 4AB BC I?, 为 ABC 内心 , BF AC AF CF?, , 4sin =5 BFA AB? , 165BF? , 在 Rt ABF 中,由勾股定理得: 125AF CF?,242 5AC AF?, I 是 ABC 内心, IE A B IF A C IG B C? ? ?, , IE IF IG?, 设 IE IF IG R? ? ? , ABI ACI BCI , , 的面

17、积之和等于 ABC 的面积 , 1 1 1 12 2 2 2A B R B C R A C R A C B F? ? ? ? ? ? ?, 即 2 4 2 4 1 644 5 5 5R R R? ? ? ? ? ? ?, 65R? , 在 AIF 中, 12 655AF IF?, ,由勾股定理得: 655AI?. 8 / 12 【提示】 ( 1)作直径 CD ,连接 BD ,求出 90DBC A D? ? ? ? ?, ,根据 sinA? 的值求出即可 . ( 2)连接 IC BI, ,且延长 BI 交 AC 于 F ,过 I 作 IE AB? 于 E ,求出 BF AC AF CF?, , 根据 sinA? 求出 BF ,求出 AF ,求出 AC ,根据 ABI ACI BCI , , 的面积之和等于 ABC 的面积,得出 2 4 2 4 1 644 5 5 5R R R? ? ? ? ? ? ?,求出 R ,在 AIF 中,由勾股定理求出 AI 即可 . 【考点】 三角形的内切圆与内心 , 三角形的面积 , 勾股定理 , 圆周角定理 , 解直角三角形 . 23.【答案】 ( 1)抛物线 的解析式为 23

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