1、 1 / 8 湖北省 武汉市 2017 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 26=36 ， 36=6? 【考点】 化简二次根式 2.【答案】 D 【解析】 根据分式的概念 可得 40a? ， 解得 4a? ，故选 D 【知识 拓展】分式有意义的条件是分母不为 0 ，分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0 【考点】 分式有意义的条件 3.【答案】 C 【解析】选项 A 是同底数幂的除法，则 10 2 8x x x?，结果不是 5x ，故选项 A 错误；选项 B 是整式的减法，因算式中没有同类项，所以不能合并，故选项 B 错误；选项 C
2、是同底数幂的乘法，则 2 3 5x x x? ， 故选项C 正确；选项 D 是幂的乘方，则 2 3 6()xx? ，结果不是 5x .故选项 D 错误，故选 C 【考点】 整式的运算 4.【答案】 C 【解析】将数据从小到大排列，正中间的一个（第 8 个）是这组数据的中位数，即这组数据的中位数是 1.70 .排除选项 A， B；在这组数据中 1.75 出现了 4 次，出现次数最多，则这组数据的众数是 1.75 ，排除选项 D 故选 C 【考点】 求一组数据的众数和中位数 . 5.【答案】 B 【解析】根据多项式乘多 项 式的法则：将一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，
3、得 22( 1 ) ( 2 ) 2 2 3 2x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 B. 【一 题 多解】由于本题中两个多项式都是 含同一字母一次 二项式，可利用一元 二 次方程根与系数的关系，得 22( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 3 2x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考点】 多项式乘多项式 6.【答案】 B 2 / 8 【解析】在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，即点 32A?（ ， ） 关于 y 轴对称的点的坐标为 (32)， ，故选
4、 B. 【知识拓展 】 在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点的横坐标相 同 ，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点 的 横、纵坐标都互为相反 数 . 【考点】 轴对称点的坐标 7.【答案】 A 【解析】已知几何体的主视图是圆，选项 A 中的球体的主视图是 圆 ，选项 B 中的圆柱的主视图是长方形，选项 C 中组 合 体的主视图是三角形加长方形，选项 D 中的五棱 柱 的主 视图 是长方形，故选 A. 【考点】 几何体的三视图 8.【答案】 B 【解析 】 根据题中数的规律， 设倒数第三个数为 1，则倒 数 第二个数为 2x? ，最后一个数为 4x ，则有( 2 ) 4 768x x x? ?
5、 ? ?，解得 256x? ， 8256 2? ，所以这组数据有 10 个数，即 n 为 10， 故选 B. 【考点】 解一元一次方程 ， 有理数的乘方运算 9.【答案】 C 【解析】根据三边长求面积：设三角形边为 8 上的高为 h .则 2 2 2 25 7 8hh? ? ? ?， 532h?， 则三角形的面积 1 5 3 8 1 0 322S ? ? ? ?，设内切圆半径为 r ，则 1 (5 7 8 ) 1 02S r r? ? ? ?，解得 3r? ，故选 C. 【考点】 三角形的内切圆的相关性质 ， 勾股定理 10.【答案】 D 【解析】如图，根据题意，以 AC 为边可作 2 个等腰
6、三角形，以 AB 为边可作 1 个等腰三角形，以 BC 为边可作 4 个等腰三角形，一共可作 7 个等腰三角形，故选 D. 【考点】 等腰三角形的判定 第 卷 二 、 填空题 3 / 8 11.【答案】 2 【解析】根据有理数的运算法则可得 2 3 ( 4) 6 4 2? ? ? ? ? ?. 【考点】 有理数的计算 . 12.【答案】 1x? 【解析】 根据 同分母的分式 加 法则得 221 1 ( 1 ) ( 1 ) 11 1 1 1x x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 分式的计算 13.【答案】 30? 【解析】在 ABCD 中， 100D A
7、BC? ? ? ?， /ABDC ， 80DAB? ? ? ， AE 平分 DAB? ， 40EAB? ? ? ，在 ABE 中， AB AE? ， 70ABE? ? ? ， 1 0 0 7 0 3 0E B C A B C A B E? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考点】 平行四边形的性质 ， 角平分线 的定义 ， 等腰三角形的性质 14.【答案】 25 【解析】根据题意，列表如下 1红 2红 1黄 2黄 3黄 1红 21()红 ,红 11()黄 ,红 21()黄 ,红 31()黄 ,红 2红 12( , )红 红 12()黄 ,红 22()黄 ,红 32()黄 ,红 1黄
8、 11( , )红 黄 21()红 ,黄 21()黄 ,黄 31()黄 ,黄 2黄 12( , )红 黄 22()红 ,黄 12()黄 ,黄 32()黄 ,黄 3黄 13( , )红 黄 23()红 ,黄 13()黄 ,黄 23()黄 ,黄 由列表可知一共有 20 种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有 8 种，则 8220 5P? 【考点】 用列表法求概率 15.【答案】 33 3? 【解析】将 ACE 绕点 A 旋转，使 AB 与 AC 重合，点 E 的对应点为点 E ，连接 DE ，过 E 作 EM BD?于点 M ，由旋转的性质可知： CAE BAE? ? ， AE AE? ， EC
9、EB? ， 120BAC? ? ?， 60DAE? ? ? ，又 AD AD? ， ADE ADE? ， DE DE? ， ADE ADE? ? ， 又 3 0A B C A C E A B E? ? ? ? ? ? ?， 60DBE? ? ?， 又 2BD EC? ， 设 CE x? 2BD x? BE x? ，在 Rt BME? 中 ， 2xBM? ， 3 2xEM? ，32xDM?， 在 Rt MDE? ，中，由勾股定理可得 3DE x? ， 即 2 DE ME? ， ?可得 30MDE? ? ? ，4 / 8 7 5ADE ADE? ? ? ? ? ?， 90BE D? ? ? ， 过
10、点 D 作 DN AE? 于点 N ， 30NDE? ? ?， 45ADN? ? ?，在 Rt BDN? 中 ， DN x? ， 3BN x? ， AN x?， 3 2 3A B A N B N x x? ? ? ? ? ?， 解得 33x? ， 3 3 ( 3 3 ) 3 3 3D E D E x? ? ? ? ? ? ?x 【考点】 等腰三角形的性质、直角三角形的性质、旋转的性质 16.【答案】 32a? ? ? 或 1132a? 【解析】由题 意可 知 0a? .设 22( 1) 0ax a x a? ? ? ?， 即 ( 1)( ) 0ax x a? ? ?， 解得1 1x a?， 2
11、xa? ， z 当 1ma?时 ， 123a?， 解得 1132a? ， 当 ma? 时 .23a? ? 解得 32a? ? ? 【考点】 二次函数与一元二次方程的关系 ， 解不等式组 . 三、解答题 17.【答案】 解：去括号 ， 得 4 3 2 2xx? ? ? . 移项，得 4 2 3 2xx? ? ? 合并同类项，得 21x? . 系数化为 1，得 12x? 【考点】 解一元一次方程 18.【答案】 证明： CD 与 AB 之间的关系为 CD AB? ，且 /CDAB CE BF? ， CF BE? 在 CDF 积 BAE 中， CF BECFD BEADF AE? ?CDF BAE?
12、 CD BA?， CB? ? /CDBA? 【解析】 求出 CF BE? ， 根据 CDF BAE? ，推 出答案 。 【考点】 全等三角形的判定及性质 ， 平行线的判定 . 19.【答案】 解： （ 1） 108? 9， 6 5 / 8 （ 2） 1 0 2 5 % 8 4 5 % 5 3 0 % 7 .6? ? ? ? ? ? 答：这个公司平均每人所创年利润是 7.6 万元 . 【考点】 统计的初步知识运用 ， 求平均数 20.【答案】 解： （ 1） 设甲、乙两种奖品分别购买 x 件 ， y 件， 依题意 .得 2040 30 650xyxy? ?， 解得 515xy? ?答：甲、乙两种
13、奖品分别购买了 5 件 ， 15 件 . （ 2） 设甲种奖品购买 m 件，则乙种奖品购买 ? ?20m? 件， 依题意，得 2 0 24 0 3 0 ( 2 0 ) 6 8 0mm? ? ? ?解得 20 83 m? m 为 整数 7m?或 8 . 当 7m? 时 ， 20 13m? ；当 8m? 时， 20 12m? . 答：该公司有两种不同的购买方案， 方案一：购买甲种商品 7 件，乙种商品 13 件； 方案二：购买甲种商品 8 件，乙种商品 12 件 【考点】 列二元一次方程组解应用题 ， 列一元一次不等式组解应用题 21.【答案】 （ 1） 延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO
14、，证明 A、 O 在线段 BC 的垂直平分线上，再由等腰三角形的性质即可得出结论 . （ 2） 过点 C 作 CE AB? 于点 E 3sin 5BAC?， 设 5AC m? ，则 3CE m? 4AE m?， BE m? 在 Rt CBE? 中， 22(3 ) 36mm? 3 105m? ， 3 10AC? 6 / 8 延长 AO 交 BC 于点 H ，则 AH BC? ，且 BH CH? ，过点 O 作 OF AH? 交 AB 于点 F . 则 3BH CH?. HOC BAC? ? ， 4OH?， 5CH? 9AH?， 1tan 3BAH? ? ? 1533OF AO? ? ? /OF
15、BC ， OF DOBC DC? 即 5 536 DCDC?9013DC? 【考点】 圆的基本性质 ， 全等三角形的判定和性质 ， 垂径定理 ， 锐角三角函数 ， 平行线分线段成比例定理 . 22.【答案】 解： （ 1） ( 3 )Aa?， 在直线 24yx?上， 2 ( 3) 4 2a? ? ? ? ? ? ?， 即 ( 3 2)A?， ( 2) ( 3) 6k? ? ? ? ? ? （ 2） M 是直线 ym? 与直线 AB 的交 点 4( , )2mMm? 同理， 6( , )Nmm 46| | 42mMN m? ? ? ?， 46 42m m? ? ? 解得 2m? 或 6? 或 6
16、 4 3? ， 0m?， 2m?或 6 4 3? . （ 3） 1x? 或 56x? 【考点】一次函数和反比例函数的图像 及其性质 . 23.【答案】 解： （ 1） 证明： 90ADC? ? ? ， 90EDC? ? ? ABE CDE? ? 又 AEB CED? ? ， EAB ECD? ， EB EAED EC?， ED EA EC EB? 只要证明 EAB ECD ， 即可证明 ED EA EC EB? . （ 2） 过点 C 作 CG AD? 于点 G .过点 A 作 AH BC? 于点 H . 7 / 8 5CD? ， 3cos 5ADC? ? ? 3DG?， 4CG? 6ECDS
17、 ? ， 3ED?， 6EG? 12AB? ， 120ABC? ? ? 6BH?， 63AH? 由 （ 1） 有， ECG EAH EG CGEH AH? ， 93EH? E A B E C D A B HA B C DS S S S? ? ? ? 四 边 形 116 3 9 3 6 6 3 622? ? ? ? ? ? ? 75 18 3? （ 3） 5 256nn? 【考点】 相似三角形的判定和性质 ， 锐角三角函数 ， 三角形的面积 24.【答案】 （ 1） 解： （ 1） 点 ( 1,1)A? ， (4,6)B 在抛物线 2y ax bx?上， 1ab? ? ， 16 4 6ab? 1
18、2a?， 12b? 21122y x x? ? ? （ 2） 证明：过点 A 作 AN x? 轴于点 N 则 ( 1,0)N? ， 1AN? 当 0y? 时， 211022xx? 解得 0x? 或 1 (1,0)E? ， 2EN? 1tan 2ANAEN EN? ? ? ? 设直线 AF 的解析式为 y kx m?， ( 1,1)A? 在直线 AF 上， 1km? ? ? ， 即 1km? ?直线 AF 的解析式可化为 ( 1)y m x m? ? ? ， 8 / 8 与 21122y x x?联立， 得 211( 1) 22m x m x x? ? ? ? ( 1)(x 2 ) 0xm? ? ? ? 1x? 或 2m ?点 G 的横坐标为 2m ， 2OH m? ? OF m? ， 1tan 2FOFHO HO? ? ? ? FHO AEN? ? ， /FH AE? 根据点 A、 F 的坐标利用待定系数 法 ，可求出直线 AF 的解析式，联立直线 AF 和
