1、第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律1.1电路和电路模型1.2电路中的基本物理量1.3欧姆定律1.4电压源和电流源1.5电源的有载工作、开路与短路1.6受控源1.7基尔霍夫定律1.8电路中电位的概念与计算1.1电路和电路模型1.1.1电路的基本知识电路是电流流通的闭合路径，是应某种需要而由若干电气元件按一定方式组合起来的整体，主要用来实现能量的传输和转换，或实现信号的传递与处理。图1-1所示为电路分别在强电和弱电中的应用。图1-1(a)是发电厂的发电机把热能、水能或原子能等转换成电能，通过变压器、输电线路等中间设备输送至各用电设备；图1-1(b)通过电路把所接收的信号经过变换(
2、放大)和传递，再由扬声器输出。图 1-1电路在两种典型场合的应用示意图1.1.2电路模型实际电路都是由一些起不同作用的电路元件或器件所组成的，诸如发电机、变压器、电动机、电池、晶体管以及各种电阻器和电容器等，这些元件或器件的电磁性质较为复杂。最简单的如一个白炽灯，它除了具有消耗电能的性质(电阻性)外，当通有电流时还会产生磁场，这就说明了它还具有电感的性质。但由于白炽灯的电感微小，可以忽略不计，于是可以认为白炽灯就是一个电阻元件。例如，日常生活中所用的手电筒电路就是一个最简单的电路。如图1-2所示的电路是由干电池、小灯珠、手电筒壳(连接导体)组成的。干电池是一种电源，对电路提供电能；小灯珠是用电
3、的器件，称为负载；连接导体可使电流构成通路。根据电路模型的定义，可以得到手电筒的电路模型，如图1-2(b)所示。图 1-2手电筒电路 1.2电路中的基本物理量1.2.1电流及其参考方向1.电流的基本概念 带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成电流，其大小用物理量电流来表示。电流在数值上等于单位时间内通过某一截面的电荷量，即 (1-1)在国际单位制(SI)中，时间t的单位是秒(s)，电荷量q的单位是库仑(C)，电流i的单位是安培(A)，电流的辅助单位还有毫安(mA)、微安(A)、纳安(nA)等，它们之间的关系为2.电流的参考方向关于电流的方向，人们把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。当负
4、电荷或电子运动时，电流的实际方向就是负电荷运动方向的相反方向。对于某一条支路，若在设定的参考方向下计算出i0，则表明电流的实际方向与设定的参考方向一致；反之，若计算出i0，则表明电流的实际方向与参考方向相反。图1-3(a)和(b)表明了参考方向与实际方向的关系，图的上方为参考方向，下方为实际方向。图 1-3电流的参考方向和实际方向1.2.2电压及其参考极性1.电压的基本概念在电路中，如果设正电荷由a点移动到b点时电场力所作的功为dw，则a、b两点间a点到b点的电压为 (1-2)电压与电位的关系为：对于同一参考点而言，a、b两点之间的电压等于这两点之间的电位差，即 (1-3)在国际单位制(SI)
5、中，能量W的单位是焦耳(J)；电荷量q的单位是库仑(C)；电压u的单位是伏特(V)，它的辅助单位有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏(V)等，它们之间的关系为2.电压的参考方向电压的实际方向，是由高电位点指向低电位点的方向。习惯上把高电位点规定为正极性点，低电位点规定为负极性点。如同讨论电流的方向一样，也引用参考方向的概念。电压的参考方向就是假定的电压方向。如图1-4所示，图中方框代表一个元件或一段电路，实线箭头表示电压的参考方向，虚线箭头表示电压的实际方向。在设定的参考方向下，电压为正值时，参考方向与真实方向一致；反之电压为负值时，参考方向与真实极性相反。图 1-4电压的参考方向和实际方向一般
6、地讲，同一段电路的电流和电压的参考方向可以各自选定，不必强求一致。但为了分析方便，常选定同一元件的电流参考方向与电压参考方向一致，即电流流动方向和电压降方向一致。这样选择的某一段电路的电压和电流的参考方向，称为关联参考方向，如图1-5(a)所示；否则，称为非关联参考方向，如图1-5(b)所示。图 1-5电压、电流的关联和非关联参考方向1.2.3功率和能量在电路的分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的。这是因为电路在工作状况下，总伴随有电能与其他形式能量的相互交换；另一方面，电气设备、电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正
7、常工作。电功率是电路中能量转换的速率，用符号p表示。即 (1-4)对于某元件而言，在元件的电压、电流关联参考方向下，意味着正电荷从电压的“+”极经元件到“-”极，电荷失去能量而元件获得能量。因为电压u表示单位电荷从“+”极流向“-”极失去的能量，电流i表示单位时间内流经元件的正电荷量，所以，二者的乘积就是元件吸收的功率。图1-6中p的箭头表示元件吸收的功率。图 1-6某元件的功率总之，电路中任一元件的功率，等于该元件电压、电流的乘积，而元件实际上是吸收功率还是产生功率，可由电压、电流参考方向的关联性和功率值的正或负两者结合来确定。另外，能量是功率对时间的积分，在t0至t这段时间内电路吸收的能量
8、，可由下式来表示:(1-5)当式(1-5)中p的单位为瓦时，能量w的单位为焦耳，符号为J，它等于功率为1 W 的用电设备在1 s内消耗的电能。工程和生活中还常用千瓦小时(kWh)作为电能的单位，1 kWh俗称1度(电)。【例1-1】图1-7所示元件中，i=5 sint A，u=10 sint V，试求解该元件吸收的功率。解由于图中元件的电压和电流的参考方向为关联参考方向，则该元件吸收的功率为计算结果表明，该元件的功率是随时间变化的，但始终是负值，表示该元件是一个电源元件，并始终是发出功率的。图 1-7例1-1图1.3欧 姆 定 律1.3.1欧姆定律的表达式电阻器、灯泡、电炉等在一定条件下可以用
9、电阻元件作为其模型。线性电阻元件是这样的理想元件；在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两端的电压和电流关系符合欧姆定律，即有 (1-6)在并联电路计算中，为了计算的方便，还可用另外一个参数电导来表征电阻元件。电导用符号G来表示，它是电阻的倒数，即 (1-7)在国际单位制中，电导的单位为西门子，简称西(S)。所以欧姆定律还可以表示为 i(t)=Gu(t)(1-8)如果电阻元件的电压、电流取非关联参考方向，则欧姆定律应表示为 u(t)=Ri(t)或i(t)=Gu(t)(1-9)因此，应用欧姆定律时必须注意电阻元件的电压、电流参考方向是否关联。1.3.2线性电阻的伏安特性曲线线性电阻元件的图形
10、符号如图1-8(a)所示，其伏安特性曲线如图1-8(b)所示，是一条通过坐标原点的直线，其斜率就是元件的电阻R，即R=tan。图 1-8线性电阻元件另外，电阻元件上的电压、电流在任何瞬间总是同时出现的，与该瞬间以前的电压、电流是无关的，所以电阻元件属于“无记忆”元件或“即时性”元件。电阻元件在电压、电流的关联参考方向下，任意时刻线性电阻元件吸收的电功率为(1-10)【例1-2】求一只额定功率为50 W、额定电压为220 V的灯泡的额定电流及其电阻值。解由得 1.4电压源和电流源1.4.1独立电压源此处的“独立”二字是相对于后面将要介绍的受控电源的“受控”二字而言的，简略地讲，所谓独立电源，是指
11、其对外特性由本身的参数决定，而不受之外的其他参数控制的电源。1.理想电压源理想电压源是由内部损耗很小，以至可以忽略的实际电源抽象得到的理想化二端电路元件。如果一个实际电源的输出电压与外接电路无关，即电压源输出电压的大小和方向与流经它的电流无关，也就是说无论接什么样的外电路，输出电压总保持为某一个给定值或某一个时间函数，则该电压源称为理想电压源。如果干电池的内阻为零，则无论外接负载如何，此干电池的端电压总保持为常数，可见内阻可忽略的干电池就是一个最简单的理想电压源。图1-9(a)为理想电压源的电路符号，图1-9(b)为直流理想电压源及其伏安特性曲线。它是一条与电流轴平行的直线，其纵坐标为直流理想
12、电压源的电压参数US。图 1-9理想电压源及其伏安特性曲线2.实际电源的电压源模型理想电压源实际上是不存在的，不论是干电池还是发电机，在对外提供功率的同时，不可避免地存在内部的功率损耗。也就是说，实际的电源是存在内阻的。以干电池为例，带上负载后，端电压将低于定值电压US，负载电流越大，端电压越低，图1-10(a)表示实际电源与外电路相接，图1-10(b)表示其伏安特性。由图1-10(b)所示的实际电源的对外特性可见，u是i的一次函数，可表示为u=uSKi(1-11)与上述特性曲线及其表达式相应的电路模型如图1-10(c)所示。可见，实际电源的电压源模型是由理想电压源uS与RS=K的内阻串联组成
13、的。图 1-10实际电源的电压源模型1.4.2独立电流源1.理想电流源理想电流源又称恒流源，也是一个由实际电源抽象而来的理想化二端元件。该元件的电流与它两端的电压无关，总保持为某一给定值或给定的时间函数。光电池可作为一例，光电池的电流只与照度有关而与光电流本身的端电压无关。因此，理想电流源具备两个最基本的特点：一是其电流与外电路无关；二是其端电压可以是任意的，随着它连接的外电路的不同而不同。图1-11(a)为理想电流源的电路符号，图1-11(b)为直流理想电流源的伏安特性曲线。它是一条与电压轴平行的直线，其横坐标为直流理想电流源的电流IS。图 1-11理想电流源及其伏安特性曲线2.实际电源的电
14、流源模型与理想电压源一样，理想电流源实际上也是不存在的，只是实际电源在一定条件下的近似模型。一个测量实际直流电流源外特性的电路及测得的伏安特性曲线如图1-12(a)和(b)所示。图中的伏安特性曲线可表示为i=iSGu (1-12)图1-12(c)为实际电源的电流源模型。它为理想电流源iS与内电导G的并联。实际电源提供给外电路的电流等于iS减去电源内电导上的分流Gu，内电导越大，分流越大，提供给外电路的电流就越小。当实际电源被短路时，其端电压等于零，内电导G上无电流，流经短接线的电流等于iS。图 1-12实际电源的电流源模型【例1-3】计算图1-13所示电路中4 电阻和10 V电压源的功率。解由
15、理想电流源的特点可知，该电路中的电流为3 A,所以4 电阻吸收的功率为P1=432=36 W对于10 V电压源而言，因为它的电流与电压是非关联参考方向，所以10 V电压源发出的功率为P2=103=30 W图 1-13例1-3图 1.5电源的有载工作、开路与短路1.5.1电源的有载工作将图1-14中的开关合上，接通电源与负载，这就是电源的有载工作状态。现在来分析它们的电压、电流及功率情况。其中R为负载电阻，R0为电源内阻，E为电源电动势。对于图1-14利用全电路欧姆定律可求出电路中的电流:(1-13)图 1-14电源有载工作电路示意图则负载两端的电压为U=RI并由上述两式可得出电源的外特性曲线方
16、程为U=ER0I(1-14)由上式可见，电源端电压小于电动势，两者之差为电流通过电源内阻所产生的电压降R0I。电流愈大，则电源端电压下降得愈多。表示电源端电压U与输出电流I之间关系的曲线，称为电源的外特性曲线，如图1-15所示，其斜率与电源内阻有关。电源内阻一般很小。当R0R时，则UE上式表明当电流(负载)变动时，内阻很小的电源其端电压变动不大，这说明它带负载能力强。图 1-15电源的外特性曲线式(1-14)各项乘以电流I，则得功率平衡式:UI=EIR0I2(1-15)即 P=PEP式中，PE=EI是电源产生的功率；P=R0I2是电源内阻上损耗的功率；P=UI是电源输出的功率。由此可以看出电源
17、输出的功率取决于负载的大小。【例1-4】有一只额定值为5 W、500 的线绕电阻，求其额定电流IN和额定电压UN的值。解【例1-5】有一220 V、40 W的电灯，接在220 V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220 V电压下工作时的电阻。如果每天用4个小时，则一个月消耗电能多少？(一个月按30天计算)解也可以用R=P/I2或R=U2/P来计算。一个月的用电量为W=Pt=40 W(430)h=0.04120 kWh =4.8 kWh1.5.2电源开路在图1-14中，开关打开，电源与负载断开，电路处于开路状态，也称为空载。电路开路，相当于电源负载为无穷大，因此电路中电流为零。无电流，则电源内
18、阻没有压降U损耗，电源的端电压U等于电源电动势E，电源也不输出电能。所以，电源开路时的特征可表示为(1-16)1.5.3电源短路在图1-14中，由于某种原因，电源两端被直接连在一起，称电路处于短路状态。电源短路状态，外电阻可视为零。电源端电压也为零，电流不经过负载，电流回路中仅有很小的电源内阻R0，因此回路中的电流很大，这个电流称为短路电流，用ISC来表示。所以，电源短路时的特征可表示为(1-17)【例1-6】有一电源设备，额定输出功率为400 W，额定电压为110 V，电源内阻R0为1.38，当负载电阻分别为50、10 和发生短路事故时，试求电源电动势E及上述不同负载情况下电源的输出功率。解
19、先求电源的额定电流IN:再求电源电动势E:(1)当RL=50 时，电路的电流为电源的输出功率为(2)当RL=10 时，电路的电流为电源的输出功率为(3)当电路发生短路时，电源的短路电流为如此大的短路电流如不采取保护措施，即迅速切断电源，电源及导线等会被毁坏。1.6受控源前面1.4节所讨论的电源，是不受外电路影响而独立存在的电压源和电流源，因此称它们为独立电源。以下将要介绍的电源，通常称为受控电源，受控电源在诸如晶体管等电子器件的模拟中，是必不可少的。根据某一线性受控源在电路中，自身输出的是电压还是电流，可以将其分为受控电压源或受控电流源。再根据电路中其他部分对该受控源的控制量是电压还是电流，又
20、可以将受控源分为电压控制型和电流控制型。因此，受控源共有以下四种：电压控制电压源(Voltage Controlled Voltage Source，VCVS)电流控制电压源(Current Controlled Voltage Source，CCVS)电压控制电流源(Voltage Controlled Current Source，VCCS)电流控制电流源(Current Controlled Current Source，CCCS)如图1-16所示，为了与独立电源相区别，图中以菱形符号表示受控源。其中、g称做受控源的控制系数。当这些系数均为常数时，被控量与控制量成比例，这种受控源就是线性
21、受控源。图 1-16受控源的图形及其符号1.7基尔霍夫定律集总电路是由集总元件相互连接而成的，基尔霍夫定律是集总电路的基本定律。为了说明基尔霍夫定律，先介绍几个名词或术语。(1)支路：电路中每一个二端元件称为一条支路。通常将流经元件的电流和元件的端电压分别称为支路电流和支路电压，它们是集总电路中分析和研究的对象。(2)节点：电路中两条或两条以上支路的连接点称为节点。由图1-17可见，该电路有5条支路、3个节点。图 1-17支路、节点和回路(3)回路：电路中的任一闭合路径称为回路。在图1-17中，元件1、2，元件1、4、5，元件1、3均构成回路，按回路的定义，该电路共有6个回路。(4)网孔：其内
22、部不包含任何支路的回路称为网孔。在图1-17中，元件1、2和元件2、3均构成网孔，该电路有3个网孔。一般把含元件较多的电路称为(电)网络。实际上，电路与(电)网络这两个名词并无明确的区别，一般可以混用。1.7.1基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电流定律反映了电路中任一节点上各支路电流间的相互约束关系，具体表述为：在集总参数电路中，任一时刻，对任何一个节点，所有流出节点的支路电流的代数和恒等于零，即i=0 (1-18)以图1-17电路为例，对节点应用KCL，依据图上所标的各支路电流的参考方向，则有i1+i2+i3i4=0(1-19)上式又可以写做i2+i3=i1+i4KCL不仅适用于电路中的某
23、一节点，而且还适用于包含几个节点的闭合面S，称该闭合面为广义节点。图1-18所示电路中，用虚线表示的闭合面S包围了3个节点，对其中的每个节点写出其KCL方程：i1+i4i6=0i2i4+i5=0i3i5+i6=0把以上三式相加可得i1i2i3=0图 1-18KCL用图1.7.2基尔霍夫电压定律(KVL)基尔霍夫电压定律反映了电路中任一回路各支路电压间的相互约束关系，具体表述为：在集总参数电路中，任一时刻，沿任何一个回路的所有支路电压的代数和恒等于零，即 u=0(1-20)在建立KVL方程时，首先要选定回路的一个绕行方向，支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时取“+”号，支路电压的参考方向与回路
24、绕行方向相反时取“-”号。图1-19(a)为电路中的某一回路，假设该回路的绕行方向为顺时针方向，则KVL方程为u1u2+u3u4=0 (1-21)上式又可以改写为 u1+u3=u2+u4KVL不仅适用于闭合回路，也适用于非闭合电路中。例如在图1-19(b)电路中，A、B之间是断开的，但是还可对其应用KVL建立电路方程：uAO+uOB+uBA=0即 uAB=uAOuBO图 1-19KVL用图【例1-7】如图1-20所示直流电路中，试求I1、I2、I3。解由右侧支路与U构成的假想回路利用KVL的推广形式得图 1-20例1-7图同样，由左侧支路利用KVL得 62I1=4 I1=1 A由KCL得知 I
25、3=I1+I2=2.6 A【例1-8】若图1-21电路中的电流i2=3 A，i3=5 A，i4=2 A，求i1。解对图中虚线包围的闭合面，根据广义节点的KCL，有i1+i2+i3i4=0所以i1=i2+i3i4i1=10 A，表示i1的大小为10 A，实际方向与图中所标的参考方向相同。图 1-21例1-8图【例1-9】图1-22电路中有一个VCVS(电压控制的电压源)，试求电路中的电流I。图 1-22例1-9图解此电路中含有受控源，首先把它作为独立源看待。根据KVL，有(3+4+1+2)I+4U19=0即10I+4U19=0可见，方程中多了一个未知量U1，U1是受控源的控制量，因此，需增加一个
26、反映控制量U1与求解量I之间关系的方程，由图中可得U1=2I把此式代入KVL方程式中，有10I+4(2I)9=0I=0.5 A1.8电路中电位的概念与计算我们知道两点间的电压就是两点间的电位差。在介绍某点具体的电位值时，必须以某一点的电位作为参考电位，否则是无意义的。对电位的描述是这样的：在电路中指定某点作为参考点，规定其电位为零，电路中其他点与参考点之间的电压，称为该点的电位。下面以图1-23所示电路为例，学习电路中电位的概念及计算。图 1-23电路举例在图1-23(a)所示电路中，选择b点电位作为参考电位，则Vb=0 V。VaVb=Uab，则 Va=Uab=610=60 VVcVb=Ucb
27、，则 Vc=Ucb=204+106=140 VVdVb=Udb，则Vd=Udb=56+106=90 V在图1-23(b)所示电路中，选择a点电位作为参考电位，则Va=0 V。同理可得 Vb=60 VVc=80 VVd=30 V由以上计算结果可得如下结论：(1)在电路中不指明参考点而谈论某点的电位是没有意义的。(2)参考点选取的不同，电路中各点的电位值随之改变。但是任意两点之间的电位差(如Uab=VaVb)是不变的，与参考点的选取无关，故电位是相对的，电压是绝对的。电位参考点一旦选定，通常在电路中可不画电源部分，端点标以电压值。如图1-23(a)电路可简化为图1-24(a)、(b)所示电路。图
28、1-24图1-23(a)的简化电路【例1-10】如图1-25所示电路中，试求在开关S断开和闭合两种情况下，A点的电位VA。图 1-25例1-10图解(1)当开关S断开时，三个电阻中的电流为同一电流，因此可得(2)当开关S闭合时，VB=0 V，这时4 k电阻和20 k电阻为同一电流，因此可得【例1-11】计算图1-26所示电路中，A、B、C各点的电位。图 1-26例1-11图解(1)求图(a)各点的电位。图中已给定的参考电位点在C点，故VC=0 V。由欧姆定律得回路电流为式中，U=UAC为电源电压，为6 V；R为两个串联电阻之和。则UAB=11034103=4 VUBC=11032103=2 V所以 VA=UAC=6 VVB=UBC=2 V(2)求图(b)各点电位。图中已给定的参考电位点在B点，故VB=0 V。UAC为电源电压，为6 V；回路电流为1 mA；UAB=4 V，UBC=2 V，所以VA=UAB=4 VVC=UBC=2 V
