1、 1 / 10 湖南省长沙市 2013年 初中毕业学生水平 考试 试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解 析 】 A是整数，是有理数，选项错误； B是整数，是有理数，选项错误； C是分数，是有理数，选项错误； D是无理数 ， 故选 D 【 提示 】无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 由此即可判定选择项 【考点】无理数 2.【答案】 C 【解 析 】将 61700000用科学记数法表示为 76.17 10? ， 故选 C 【 提示 】科学记数法的表示形式为
2、10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n为整数 确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 【考点】科学记数法表示较大的数 3.【答案】 B 【解 析 】设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4 2 4 2x? ? ? ? ，即 26x?因此，本题的第三边应满足 26x?，把各项代入不等式符合的即为答案 2， 6， 8都不符合不等式 26x? ，只有 4符合不等式 ， 故选 B 【 提示 】已知三角形的两边长分别为 2和 4，根据在三角形中任意两边之
3、和 ? 第三边，任意两边之差 ? 第三边；即可求第三边长的范围 【考点】三角形三边关系 4.【答案】 B 【解 析 】 O1和 O2的半径分别为 1cm和 3cm，圆心距 124cmOO? ， 12 1 3 4OO? ? ? ?， ?两圆外切故选 B 【 提示 】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案 【考点】圆与圆的位置关系 5.【答案】 A 【解 析 】 6 3 3a a a?，故 A 选项正确； 362()a a? ，故 B 选项错误； 2 2 2( ) 2a b a ab b? ? ? ?，故 C 选项错2 / 10 误； 2 2 22a
4、 a a? ，故 D选项错误 故选 A 【 提示 】根据同底数幂的除法，底数不变 ， 指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变 ， 指数相加；幂的乘方，底数不变 ， 指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【考点】同底数幂的除法 ， 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 完全平方公式 6.【答案】 B 【解 析 】 身高 188的人数最多 ， 故该校篮球队 12名同学身高的众数是 188cm， 故选 B 【 提示 】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案 【考点】众数 7.【答案】 D 【解 析 】 AB AC? ， ? 12? ，
5、故 A选项错误； 12? （对顶角相等），故 B选项错误；根据对顶角相等， 13? ， ab ， 23? ? ， ? 12? ，故 C 选项错误；根据三角形的外角性质， 12? ，故 D选项正确 ， 故选 D 【 提示 】根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解 【考点】等腰三角形的性质 ， 对顶角 ， 邻补角 ， 平行公理及推论 ， 平行线的性质 8.【答案】 A 【解 析 】 设多边形的边数是 n，则 ( 2) 180 360n?， 解得 4n? ， 故选 A 【 提示 】设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和
6、定理即可求解 【考点】多边形内角与外角 9.【答案】 C 【解 析 】即运用了轴对称也利用了旋转对称，故 A选项错误；利用了轴对称，故 B选项错误；没有运用旋转，也没有运用轴对称，故 C选项正确；即运用了轴对称也利用了旋转对称，故 D选项错误；故选 C 【 提示 】根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可 【考点】利用旋转设计图案 ， 利用轴对称设计图案 10.【答案】 D 【解 析 】 抛物线的开口向上 ， 0a?，正确，故 A 选项不符合题意； 抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上 ， 0c?，正确，故 B选项不符合题意； 抛物线与 x轴有两个交点 ， 2 40b ac? ?
7、? ，正确，故 C选项不符合题意；把 1x? 代入抛物线的解析式得 0y a b c? ? ? ? ，错误，故 D选项符合题意； 故选 D 3 / 10 【 提示 】根据抛物线的开口向上得出 0a? ，根据抛物线与 y轴的交点在 y轴的正半轴上得出 0c? ，根据抛物线与 x轴有两个交点得出 2 40b ac?，把 1x? 代入抛物线的解析式得出 0y a b c? ? ? ? ，根据以上内容判断即可 【考点】二次函数图象与系数的关系 二、填空题 11.【答案】 2 【解 析 】 原式 2 2 2 2? ? ? ， 故答案为 2 【 提示 】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行
8、计算即可 【考点】二次根式的加减法 12.【答案】 2( 1)x? 【解 析 】 222 1 ( 1)x x x? ? ? ?， 故答案为 2( 1)x? 【 提示 】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的 2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解 【考点】因式分解 13.【答案】 23 【解 析 】 67? ? ?A ， ? A? 的余角 90 67 23? ? ? ?， 故答案为 23 【 提示 】根据互余两角之和为 90? 即可求解 【考点】余角和补角 14.【答案】 1 【解 析 】 方程两边都乘 ( 1)xx? ，得 21xx?， 解得
9、 1x? ， 检验：当 1x? 时， ( 1) 0xx? ?原方程的解是 1x? 【 提示 】最简公分母为 ( 1)xx? ，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 ， 结果要检验 【考点】解分式方程 15.【答案】 4 【解 析 】 BD是 ABC? 的平分线， PE AB? 于点 E， 4cmPE? ， ?点 P到 BC的距离 4cmPE? ， 故答案为 4 【 提示 】 BD是 ABC? 的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点 P到 BC的距离 【考点】角平分线的性质 4 / 10 16.【答案】 1:2 【解 析 】 点 D，点 E分别是边 AB， AC的中点 ，
10、?DE是 ABC 的中位线 ， DE BC? ，且 1:2DE BC ?: ，? ADE ABC ， ADE? 与 ABC 的周长比为 1:2 ， 故答案为 1:2 【 提示 】 D、 E分别是 AB、 AC边的中点，则 DE是 ABC 的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是 1:2 ，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解 【考点】相似三角形的判定与性质 ， 三角形中位线定理 17.【答案】 10 【解 析 】 由题意可得， 2 0.2n? ，解得， 10n? 故估计 n大约有 10个 ， 故答案为 1
11、0 【 提示】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解 【考点】利用频率估计概率 18.【答案】 3 【解 析 】 AD BC ， AE CD ， ?四边形 AECD是平行四边形 ， 2AD EC? ? ? ， CD AE? ， 2AD? ，5BC? ， 5 2 3BE BC EC? ? ? ? ? ?， AE CD ， 80? ? ?C ， 80? ? ? ? ?AEB C ， 在 ABE 中，1 8 0 1 8 0 5 0 8 0 5 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B A E B A E B， ?
12、B BAE? ? ， 3AE BE? ? ? ， 3CD?， 故答案为 3 【 提示 】先判定四边形 AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得 AD EC? ，再求出 BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出 AEB C? ? ，再根据三角形的内角和定理求出 50? ? ?BAE ，从而得到 B BAE? ? ，再根据等角对等边得到 AE BE? ，从而得解 【考点】梯形 ， 等腰三角形的判定与性质 ， 平行四边形的判定与性质 三、解答题 19.【答案】 6 【解 析 】 原式 3 4 1 6? ? ? ? 【 提示 】分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案
13、【考点】实数的运算 ， 零指数幂 20.【答案】 21x? ? ? 【解 析 】 由 得， 1x? ；由 得， 2x? ，故此不等式组的解集为 21x? ? ? ， 在数轴上表示为： 【 提示 】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 5 / 10 【考点】解一元一次不等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 四、解答题 21.【答案】 （ 1） 100 （ 2） 72? （ 3） 140 【解 析 】 （ 1） 70 70% 100?（天），故答案是 100； （ 2）空气质量为 “ 优 ” 所在扇形圆心角度数是 360 20% 72? ? ?； 如图所示： （ 3）班
14、级的 40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是 140 【 提示 】（ 1）根据良的天数是 70天，占 70%，即可求得统计的总天数； （ 2）利用 360度乘以对应的百分比即可求解； （ 3）利用概率公式即可求解 【考点】条形统计图 ， 扇形统计图 ， 概率公式 22.【答案】 （ 1） AB 为 O 直径 ， 90? ? ?ADB ， 90? ? ? ? ? ?BAC ABD， DBC BAC? ? ，90? ? ? ? ? ?DBC ABD， AB BC?， AB为直径 ， ?BC是 O切线； （ 2） 连接 OD，过 O作 OM BD? 于 M， 3
15、0? ? ?BAC ， 2 60? ? ? ? ?BOD A， OB OD? ， ? OBD是等边三角形 ， 2OB BD OD? ? ? ?， ? 1BM DM?， 由勾股定理得： 3OM? ， ?阴影部分的面积260 2 1 22 3 = 33 6 0 2 3DOBDOBS S S? ? ? ? ? ? ?扇 形 6 / 10 【 提示 】（ 1）求出 ADB? 的度数，求出 90? ? ? ? ?ABD DBC，根据切线判定推出即可； （ 2）分别求出等边三角形 DOB 面积和扇形 DOB 面积，即可求出答案 【考点】切线的判定 ， 扇形面积的计算 五、解答题 23.【答案】（ 1） 1
16、号线， 2号线每千米的平均造价分别是 6亿元和 5.5亿元 （ 2） 660.96 【解 析 】 （ 1）设 1 号线， 2 号线每千米的平均造价分别是 x亿元， y亿元 ， 由题意得出 24 22 2650.5xyxy? ?，解得 65.5xy? ?， 所以 1号线， 2号线每千米的平均造价分别是 6亿元和 5.5亿元； （ 2）由（ 1）得出 91.8 6 1.2 660.96? ? ? （亿元） ， 所以 还需投资 660.96亿元 【 提示 】（ 1）假设 1 号线， 2 号线每千米的平均造价分别是 x亿元， y亿元，根据 “ 修建地铁 1 号线 24 千米和 2号线 22千米共需投资 265 亿元；若 1号线每千米的平均造价比 2号线的平均造价多 0.5亿元 ” 分别得出等式求出即可； （ 2）根据（ 1）中所求得出建 91.8
