1、 1 / 12 湖南省衡阳市 2012 年初中学业水平考试试卷 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 C 【解析】 | 33|? . 【提示】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 ， 则 3? 的绝对值就是表示 3?的点与原点的距离 . 【考点】绝对值 . 2.【答案】 B 【解析】根据题意先将 594 亿元写成 8 10594 10 5.94 10? ? ?元 ， 再用四舍五入法保留两个有效数字即得105.9 10? 元 . 【提示】 科 学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a? ? ， n 为整数 ， 有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起
2、后面所有的数字都是有效数字 ， 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10的多少次方无关 . 【考点】科学记数法与有效数字 . 3.【答案】 D 【解析】 A.3 2 5a a a?，故本选项错误 ， B. 33(2 ) 8aa? ，故本选项错误 ， C. 22( 1) 2 1x x x? ? ? ?，故本选项错误 ， D. 2 4 ( 2) 2)x x x? ? ? (，故本选项正确 . 【提示】根据合并同类项、幂 的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案 . 【考点】完全平方公式 ， 合并同类项 ， 幂的乘方与积的乘方 ， 平方差公式 . 4.【答案】
3、A 【解析】根据题意得 ， 20x? ，解得 2x? . 【提示】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 . 【考点】函数自变量的取值范围 . 5.【答案】 B 【解析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm ，则此圆锥的底面积为： 2 2.10 25cm2?. 【提示】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是 10cm ，利用圆的面积公式即可求解 ， 【考点】圆锥的计算 ， 由三视图判断几何体 . 2 / 12 6.【答案】 C 【解析】 A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 ， B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误 ， C.是
4、中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 ， D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 . 【提示】根据中心对称图形的定义：旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 ， 【考点】中心对称图形 ， 轴对称图形 . 7.【答案】 C 【解析】甲： 9， 10， 9， 8， 10， 9， 8 A. 排序后为： 8， 8， 9， 9， 9， 10， 10， 中位数为： 9， 故此选项错误 ， C.9 出现了 3 次，最多， 众数为 9，故此选项正确 ， 乙： 8， 9， 10， 7， 10， 8， 10， B. 62( 8 9 1 0 7 1 0
5、8 1 0 ) 7 97? ? ? ? ? ? ? ? ?，故此选项错误 ， D.极差是 10 7 3? ，故此选项错误 ， 【提示】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可 . 【考点】极差 ， 算术平均数 ， 中位数 ， 众数 . 8.【答案】 A 【解析】 直线 a? 直线 c ，直线 b? 直线 c ， ab ， 13? ， 32? ， 2 1 70? ? ? ， 【提示】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得 ab ，再根据两直线平行同位角相等可得 13? ,根据对顶角相等可得 32? ，利用等量代换可得到 2 1 70? ? ? . 【考点】平行线的判定
6、与性质 ， 对顶角 ， 邻补角 ， 直角三角形的性质 . 9.【答案】 A 【解析】列表得： 3 / 12 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 所得点数之和为 11 的概率为： 2136 18? . 【提示】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的情况与所得点数之和为 11 的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 . 【考点】列表法与树状图法 . 10.【答案】 C 【解析】根据题意，得该圆的半径是 6cm ，即大于圆心
7、到直线的距离 5cm ，则直线和圆相交，故直线 l 与 v的交点个数为 2. 【提示】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断 ， 若 dr? ，则直线与圆相交 ， 若 dr? ，则直线于圆相切 ， 若 dr? ，则直线与圆相离，进而利用直线与圆相交有两个交点，相切有一个交点，相离没有交点，即可得出答案 . 【考点】直线与圆的位置关系 . 11.【答案】 B 【解析】由题意得， 506 10 320xy?. 【提示】分别根据等量关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，用 320 元购买了 6 副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，可得出方程，
8、联立可得出方程组 . 【考点】由实际问 题抽象出二元一次方程组 . 12.【答案】 C 【解析】 图像 开口向下，能得到 0a? ， 对称轴在 y 轴右侧， 1312x ?，则有 12ba?，即 20ab? ， 当 1x? 时， 0y? ，则 0abc?， 由图可知，当 13x? ? 时， 0y? . 【提示】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 1x? 时的函数值判断 0abc?，然后根据对称轴推4 / 12 出 2ab? 与 0 的关系，根据 图像 判断 13x? ? 时， y 的符号 . 【考点】二次函数 图像 与系数的关系 . 二、填空题 13.【答案】 6 【解析】原式 2
9、 6 6 6? ? ? . 【提示】首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解 . 【考点】二次根式的混合运算 . 14.【答案】 2 【解析】去分母得： 2( 1) 3xx? ，去括号得： 2 2 3xx? ，移项得： 2 3 2xx? ? ， 合并同类项得： 2x? ，把 x 的系数化为 1 得： 2x? ，检验：把 2x? 代入最简公分母 ( 1) 6 0xx? ? ? ，故原分式方程的解为： 2x? . 【提示】观察可得最简公分母是 ( 1)xx? ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 . 【考点】解分式方程 . 15.【答案】
10、 6? 【解析】根据 图像 可得 (3, 2)P - ，把 (3, 2)P - 代入反比例函数 ky x? 中得： 6k xy? ? . 【提示】首先根据 图像 写出 P 点坐标，再利用待定系数法把 P 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 k 的值 . 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 . 16.【答案】 50 【解析】 从条形统计图知喜欢球类的有 80 人，占 40% 总人数为 80 40% 200?人 喜欢跳绳的有 200 80 30 40 50? ? ?- 人，故答案为 50. 【提示】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可 . 【考点】条形统计图 ， 扇形统计图 .
11、 17.【答案】 2 【解析】 直线 AB 是 O 的切线， OB AB? ，又 BC AO 30A? ， 60BOA?， 弦 OB OC? ， OBC 是等边三角形，即可得 60BOC?， 劣弧 60 2cm180RBC ?. 【提示】根据切线的性质可得出 OB AB? ，继而求出 BOA? 的度数，利用弦 BC AO ，及 OB OC? 可得出5 / 12 BOC? 的度数，代入弧长公式即可得出答案 . 【考点】弧长的计算 ， 等边三角形的判定与性质 ， 切线的性质 . 18.【答案】 8? 【解析】 y kx b?的 图像 与正比例函数 2yx? 的 图像 平行， 2k? ， y kx
12、b?的 图像 经过点 (1 2)A， - ， 22b? ? ，解得 4b? ， 2 ( 4) 8.kb ? ? ?- 【提示】根据两条平行直线的解析式的 k 值相等求出 k 的值，然后把点 A 的坐标代入解析式求出 b 值，再代入代数式进行计算即可 . 【考点】两条直线相交或平行 的性质 . 19.【答案】 24 【解析】连接 AC 交 BD 于点 O ，则 AC BD? AO OC BO DO?， ， ，设 34BO x AO x?， ，则 5AB x? ，又 菱形 ABCD 的周长为 20cm ， 4 5 20cmx? ，解得： 1x? ，故可得 4 3 2 8 c mA O B O A
13、C A O? ? ? ?， ，2 6cmBD BO?，故可得 21 24cm2 AC BD? 【提示】连接 AC 交 BD 于点 O ，则可设 34BO x AO x?， ，继而在 Rt ABO 中利用勾股定理求出 AB ，结合菱形的周长为 20cm 可得出 x 的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案 . 【考点】菱形的性质 ， 解直角三角形 . 20.【答案】 1 【解析】由题意得， 22(s in 3 0 s in 9 0 3 0 ) 1? ? ? ?， 22(s in 4 5 s in 9 0 4 5 ) 1? ? ? ?， 22(s in 6 0 s in 9 0 6 0
14、 ) 1? ? ? ?， 故可得 22(sin sin 9 0 ) 1aa? ? ?. 【提示】根据 可得出规律，即 22(sin sin 9 0 ) 1aa? ? ?，继而可得出答案 . 【考点】互余两角三角函数的关系 . 三、 解答 题 21.【答案】 原式 1 3 2 3 5? ? ? ? ? . 【 解析 】分别计算负整数指数幂、二次根式的化简，然后合并即可得出答案 . 【考点】实数的运算 ， 负整数指数幂 . 6 / 12 22.【答案】 由 得， 1x? ， 由 得 4x?， ， 此不等式组的解集为： 14x? ? ，在数轴上表示为： 【 解析 】分别求出各不等式的解集，再求出其公
15、共解集，并在数轴上表示出来即可 . 【考点】解一元一次不等式组 ， 在数轴上表示不等式的解集 . 23.【答案】 补充条件： EF BC? ，可使得 ABC DEF ， 理由如下： AF DC? ， AF FC DC FC? ? ?，即 AC DF?： ， BC EF ， EFD BCA? ? ，在 EFD 和 BCA中， EF BCEFD BCAEF BC? ?， ()ABC DEF SAS . 【 解析 】首先由 AF DC? 可得 AC DF?： ，再由 BC EF 根据两直线平行，内错角相等可得 EFD BCA? ? ，再加上条件 EF BC? 即可利用 SAS 证明 ABC DEF
16、【考点】全等三角形的判定 . 24.【答案】 坝底宽 AD 为 (7.5 4 3)m? ， 【解析】作 BF AD? 于点 F ， 则 4mBF CE?， 在直角 ABF 中 ， 2 2 2 25 4 3 mA F A B B F? ? ? ? ?，在直角 CED 中，根据 CEi ED? ，则4 4 3 m13CEEDi? ? ?， 则 3 4 . 5 4 3 =( 7 . 5 4 3 ) mA D A F E F E D? ? ? ? ? ? ?. 【提示】作 BF AD? 于点于 F ，在直角 ABF 利用勾股定理即可求得 AF 的长，在直角 CED 中，利用坡比的定义即可求得 ED 的长度，进而即可求得 AD 的长 . 【考点】解直角三角形的应用 ， 坡度坡角问题 . 25.【答案】 （ 1） 不透明的口袋里装有分别标有数字 1， 2， 3， 4 四个小球，球上的数字为偶数的是 2 与 4， 从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为 ： 21=42 7 / 12 （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有 (1,3) (2, 4) (3,1) (4 2)， ， ， ，共 4 种情况， 两个球上的数字之和为偶数的概率为 ： 41123? . （ 3
