1、 1 / 8 湖南 省 长沙 市 2015 年 初中学业水平考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 C 【解析】 5? 是整数， 5? 是有理数； 0.2 是有限小数， 0.2 是有理数； 1 0.52? ， 0.5 是有限小数， 12 是有理数； 2 1.414? ? 是无限不循环小数， 2 是无理数。故选： C。 【考点】 无理数 的概念 2.【答案】 B 【解析】 A， 3x 与 x 不能合并，错误； B， 2 3 6()xx? 正确； C， 32x x x?，错误； D， 2 2 2( ) 2a b a ab b? ? ? ?，错误；故选 B。 【考点】 整式 的运
2、算 3.【答案】 A 【解析】 将 185 000 用科学记数法表示为 1.85 105? ， 故选 A。 【考点】 科学计数法 4.【答案】 B 【解析】 A， 既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； B， 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C， 既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误； D， 既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选： B。 【考点】 对称 图形与中心对称图形的概念 5.【答案】 D 【解析】 A， 六边形的内角和为 720? ，错误； B， 多边形的外角和与边数无关，都等于 360? ，错误； C， 矩形的对角线相等，错误； D， 三
3、角形的两边之和大于第三边，正确；故选 D。 【考点】 几何图形 的基本性质 6.【答案】 A 【解析】 由 20x? 得 2x ? ，由 2 6 0x? ，得 3x ，把解集画在数轴上为： 2 / 8 、 ， 故选 A。 【考点】 解 不等式组 7.【答案】 C 【解析】 众数体现数 据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，鞋店最喜欢的是众数， 故选： C。 【考点】 数据 的分析应用 8.【答案】 D 【解析】 A，“打开电视机，正在播放动物世界”是随机事件，故 A 错误； B， 某种彩票的中奖概率为 11000 ，说明每买 1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故 B 错误； C，
4、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 12 ，故 C 错误； D， 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故 D正确；故选： D。 【考点】 统计 和概率的知识 9.【答案】 C 【解析】 一次函数 21yx? ? 中 20k? ， 10b? ，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限， 故选 C。 【考点】 一次 函数图形的性质 10.【答案】 A 【解析】 为 ABC 中 BC 边上的高的是 A 选项， 故选 A。 【考点】 钝角 三角形高线的作图 11.【答案】 C 【解析】 在 Rt ABO 中， 30BO? 米 ， ABO? 为 ? ， ta n
5、 3 0 ta nA O B O ? 米， 故选 C。 【考点】 解 直角三角 形的 应用 12.【答案】 B 【解析】 设进价为 x 元，则该商品的标价为 1.5x 元，由题意得 1.5 0.8 500xx? ? ? ，解得： 2500x? ， 则标价为 1.5 2 500 3 750?（元） ， 则 3 7 5 0 0 .9 2 5 0 0 8 7 5? ? ?（元）， 故选： B。 【考点】 一元一次 方程的应用 第 卷 二、填空题 13.【答案】 25 3 / 8 【解析】 一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球， 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，随
6、机从袋中摸出 1 个球，则摸出白球的概率是： 223 2 5? 。 【考点】 概率 公式 14.【答案】 23 【解析】 由扇形面积公式得： 260 22360 3S ?， 故答案为： 23 。 【考点】 扇形 的面积计算 15.【答案】 22 【解析】 原式 2 2 2 2? ? ? ， 故答案为： 22。 【考点】 二次 根式的 化简 16.【答案】 5x? 【解析】 去分母，得 5(x 2) 7x? ，解得： 5x? ，经检验： 5x? 是原方程的解。 【考点】 解 分式方程 17.【答案】 18 【解析】 DE BC ， 1: 3DE BC AD AB?，即 6: 1:3BC? ， 1
7、8BC? ， 故答案为： 18。 【考点】 相似 三角形的判定和性质 18.【答案】 4 【解析】 OD BC? ， 1 32BD CD BC? ? ?， 1 52OB AB?， 22 4OD OB BD? ? ?， 故答案为 4。 【考点】 圆周角 定理，勾股定理，相似三角形的应用 三、解答题 19.【答案】 4 【解析】 原式 12 4 3 3 42? ? ? ? ? ?。 【考点】 实数 的计算 20.【答案】 2? 【解析】 2 2 2( ) ( x y ) x ( ) 2 2x y x y x y x y x y x y x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 0(3
8、 )1x? ? ? ， 2y? 。 原式 = 2 4 2? ? ? 。 【考点】 整式 的化简求值 21.【答案】 （ 1）样本容量是： 10 0.05 200?， 200 0.30 60a ? ? ?， 30 200 0.15b ? ? ? 。 4 / 8 （ 2）补全频数分布直方图，如下。 （ 3）一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在 80 90x 分数段。 （ 4） 3 000 0.40 1 200?（人）， 即该校参加这次比赛的 3 000 名学生中成绩“优”等的大约有 1 200 人。
9、【考点】 频数 分布表与频数分布直方图的理解与应用，中位数，样本估计总体 22.【答案】 （ 1）四边形 ABCD 是菱形， AD BC ， AO OC? ， 1AE OE AOCF OF OC? ? ?， AE CF? ， OE OF? 。 在 AOE 和 COF 中 AO COOE OFAE CF?， AOE COF 。 （ 2）当 30?时，即 30AOE? ? ? ，四边形 ABCD 是菱形， 60ABC? ? ? ， 60OAD? ? ? ， 90AEO? ? ? 。 在 Rt AOB 中， 1s in 22A O A OABO AB? ? ? ?， 1AO? 。 在 Rt AEO
10、中， 3c o s c o s 3 0 2OEA O E AO? ? ? ?， 32OE? 。 23EF OE?。 【考点】 菱形 的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数 23.【答案】 （ 1） 10% 5 / 8 （ 2） 2 【解析】 （ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x ，根据题意得 210(1 x) 12.1?，解 1 0.1x? ，2 2.2x ? （不合题意舍去）， 所以 该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%。 （ 2）今年 6 月份的快递投递任务是 1 2 .1 (1 1 0 % ) 1 3 .3 1? ? ?（万件）。 平均每人每月最多可投递 0.6
11、万件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： 0.6 21 12.6 13.31? 。 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 ， 需要增加业务员 11(1 3 .3 1 1 2 .6 ) 0 .6 1 260? ? ? ?（人） 。 所以 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增加 2 名业务员。 【考点】 一元二次 方程的 应用 （ 增长率 问题） 24.【答案】 （ 1）点 ( 6,0)A 与点 (0, 2)B ? ， 6OA? ， 2OB? ， 22 22AB O A O B? ? ?。 90AOB
12、?， AB 是直径， M 的半径为： 2 。 （ 2） COD CBO? ? ， COD CBA? ? ， CBO CBA? ? ，即 BD 平分 ABO? 。 （ 3）如图，过点 A 作 AE AB? ，垂足为 A ，交 BD 的延长线于点 E ，过点 E 作 EF OA? 于点 F ，即 AE 是切线。 在 Rt AOB 中， 23ta n36OBOAB OA? ? ? ?， 30OAB? ? ? ， 9 0 6 0ABO O AB? ? ? ? ? ? ?， 1 032A B C O B C A B O? ? ? ? ? ? ?。 36ta n 0 2 333O C O B? ? ? ?
13、， 263AC OA OC? ? ?。 6 0A C E A B C O A B? ? ? ? ? ? ?， 60EAC? ? 。 ACE 是等边三角形， 6 / 8 263AE AC?， 1623AF AE?， 3 22EF AE?， 26OF OA AF? ? ?。 点 E 的坐标为： 26( , 2)3 。 【考点】 与圆 有关的计算与证明 25.【答案】 （ 1） (0,2) （ 2） 0k ， (1,1) ， ( 1, 1)? 0k ， (1, 1)? ， (1,1)? （ 3） 6 【 解析 】 （ 1） x 是整数， 0x? 时， 3x 是一个无理数， 0x? 时， 3+2x 不
14、是整数， 0x? ， 2y? ，即函数 2yx?的图象上“中国结”的坐标是 (0,2) 。 （ 2）当 1k? 时，函数 ky x? （ 0k? ， k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”： (1,1) ， ( 1, 1)? 。 当 1k? 时，函数 ky x? （ 0k? ， k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结”： (1, 1)? 、 (1,1)? 。 当 1k? 时，函数 ky x? （ 0k? ， k 为常数）的图象上最少有 4 个“中国结”： (1,)k ， ( 1, )k? ， (,1)k ， ( , 1)k?，这与函数 ky x? （ 0k? ， k 为常数） 的图象 上
15、有且只有两个“中国结”矛盾。 综上可得， 1k? 时，函数 ky x? （ 0k? ， k 为常数） 的图象上有且只有两个“中国结”： (1,1) ， ( 1, 1)? ； 1k?时，函数 ky x? （ 0k? ， k 为常数） 的图象上有且只有两个“中国结”： (1, 1)? 、 (1,1)? 。（ 3）令2 2 2 2( 3 2 ) ( 2 4 1 ) 0k k x k k x k k? ? ? ? ? ? ? ?，则 ( 1 ) 2 ) 1 0( ( )k x k k x? ? ? ?- ， 12=11=2kxkkxk? ? ? 122111xxk ?。 整理，可得 1 2 22 1
16、0x x x? ? ? ， 21( 2) 1xx? ? 。 1x ， 2x 都是整数， 21=121xx? ? ? 或 21=121xx ? ? 1231xx? ? 或 1211xx? ? 。 当 1231xx? ? 时， 1 12k k? ? ， 32k? ， 当 1211xx? ? 时， 11kk? ， 1kk?，无解。 7 / 8 综上，可得 32k? ， 1 3x? ， 2 1x? ， 2 2 2 2 21 1 3( 3 2 ) ( 2 4 1 ) 4 2 4y k k x k k x k k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 当 2x? 时， 21 1 3 34
17、 2 4 4y x x? ? ? ? ?， 当 1x? 时， 21 1 3 14 2 4y x x? ? ? ? ?， 当 0x? 时， 3y? 。 综上，可得若二次函数 2 2 2 2( 3 2 ) ( 2 4 1 )y k k x k k x k k? ? ? ? ? ? ? ?（ k 为常数）的图象与 x 轴相交得到两个不同的“中国结”，该函数的图象与 x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有 6 个“中国结”： ( 3,0)? ，( 2,0)? ， (1,0)? ， (1,1)? ， (0,0) ， (1,0) 。 【考点】 一次函数 ，反比例函数及二次函数的图像与性质， 求点 的坐标 ， 方程与函数的关系 26.【答案】 （ 1）设 2 0ax bx c? ? ? 的两根为 1x ， 2x 。 把 13a? ， 2c? 代入得： 21 203 x bx? ? ? 。 1 2x? 是它的一个根， 21 2 2 2 03 b? ? ? ?，解得： 53b? ， 方程为： 2152033xx? ? ? ， 另一个根为 2 3x? 。 （ 2）当 1 2xc? 时，2 112cax xa? ，此时 12 1( ) ( 2 a c )2b a
