1、 2020-2021 学年第一学期高三第一次月考试题 数 学（理） 注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答 案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第第 I 卷（选择题卷（选择题 60分）分） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。) 1.若集合 2 |2,AxxxxR， 1,Bm，若AB，则m的值为 A. 2 或2 B. 1或 2 C. 2 D. 1 2.命题 ：，则为 A. ， B. ， C. ，
2、D. ， 3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 4.已知函数， ， ，且，若，则 实数 ， ， 的大小关系是 A. B. C. D. 5.已知定义在 上的函数的图象关于 轴对称，且函数在上单调递减，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 6.函数，若函数只一个零点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 7.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的 距离为 ，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是 A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移 个单位 B. 函数的图象关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 函数在上单调递增 8.已知 2 ，且 3 s
3、in 65 ，则cos 6 等于 A. 43 3 10 B. 43 3 10 C. 43 3 10 D. 3 34 10 9.已知函数 sin,0 3 f xAxxR A ， 0 2 ， yf x的部分图像如图所示， ,P Q分别为该图像的最高点和最低点，点PR垂x轴于R， R的坐标为1, 0，若 2 3 PRQ ，则 0f A. 1 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 2 4 10.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公 式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂 减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以
4、上这段文字写成公式，即 2 222 22 1 42 cab Sc a 现有周长为2 25的ABC满足 :21 : 5:21sinA sinB sinC ,试用“三斜求积术”求得ABC的面积为 A. 3 4 B. 3 2 C. 5 4 D. 5 2 11.函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 12.函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象 上，其中，则的最小值是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 90 分分） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5分，满分分，满分 20 分）分） 13.若 2 2cos 422 1 3s
5、in ， ,0, 2 ，则 tan tan _ 14.在Rt ABC中， 2 A ， 2AB ， 2 3AC ，线段EF在斜边BC上运动，且1EF ，设 EAF，则tan的取值范围是_ 15.已知函数，若的最小值为，则实数 的取值范围是 _ 16.已知函数，则不等式的解集为_. 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17.（10 分）设集合 ，. （）若且，求实数的值； （）若是的子集，且，求实数 的取值范围. 18.（12 分）在中，角所对的边分别为，且 1 求角 的值； 2 若的面积为，且，求的周长 19.（12 分）已知，函数，（是自然对数的底数）. （）讨
6、论函数极值点的个数； （）若，且命题“，”是假命题，求实数 的取值范围. 20.（12 分）已知函数 x m f x a （,m a为常数， 0a且1a ）的图象过点2,4A， 1 1, 2 B . （1）求实数,m a的值； （2）若函数 1 1 f x g x f x ，试判断函数 g x的奇偶性，并说明理由. 21.（12 分）已知函数 32 63 x f xxxxt e， tR （1）若函数 yf x有三个不同的极值点，求t的值； （2）若存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式 f xx恒成立，求正整数m的最 大值 22（12 分）.已知某工厂每天固定成本是 4 万元，每生产一件
7、产品成本增加 100 元，工厂每件 产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入是 2 1 500 4 R xxx （元）， P x为 每天生产x件产品的平均利润（平均利润总利润/总产量）.销售商从工厂每件a元进货后 又以每件b元销售， baca，其中c为最高限价()abc， 为销售乐观系数，据 市场调查， 是由当ba是c b， ca的比例中项时来确定. （1）每天生产量x为多少时，平均利润 P x取得最大值？并求 P x的最大值； （2）求乐观系数的值； （3）若600c ，当厂家平均利润最大时，求a与b的值. 参参考考答案答案 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.
8、D 9.B 10.A 11.A 12.C 13.2 14. 3 4 3 , 911 15. 16. 17.(1) AB，,(2) . 解析：（）， 0ab，ab， |0 | Bx xaxbxaxb ， AB，. （）2ab，2Bbxb ， B是的真子集，1b 且， 解得. 18.（1） ；（2） 【解析】( )由正弦定理：，可得 又因为， 所以，因为，所以 2 因为，所以， 中，由余弦定理， 则，故， 所以的周长为 19.（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2） 解析：（）因为，所以， 当时，对， 所以在是减函数，此时函数不存在极值， 所以函数没有极值点； 当时，令，解得， 若，则
9、，所以在上是减函数， 若，则，所以在上是增函数， 当时，取得极小值为， 函数有且仅有一个极小值点， 所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点. （）命题“，”是假命题，则“，”是真命题， 即不等式在区间内有解. 若，则设 ， 所以 ，设 ， 则，且是增函数，所以 当时，所以在上是增函数， ，即，所以在上是增函数， 所以，即在上恒成立. 当时，因为在是增函数， 因为， ， 所以在上存在唯一零点 ， 当时，在上单调递减， 从而，即，所以在上单调递减， 所以当时，即. 所以不等式在区间内有解 综上所述，实数 的取值范围为. 20.（1）1m， 1 2 a ；（2）奇函数. 解析： （1）把2,4A
10、， 1 1, 2 B 的坐标代入 x m f x a ， 得 2 1 4, 1 2 m a m a ，解得1m， 1 2 a . （2） g x是奇函数. 理由如下： 由（1）知 2xf x ，所以 121 121 x x f x g x f x . 所以函数 g x的定义域为R. 又 21222 21222 xxxx xxxx gx 21 21 x x g x ， 所以函数 g x为奇函数. 21.（）t的取值范围是8,24；（）正整数m的最大值为 5 解析：（） 23232 312363393 xxx fxxxexxxt exxxte f x有 3 个极值点， 32 3930 xxxt 有
11、 3 个根 令 322 393,369313g xxxxtg xxxxx g x在 , 1 , 3, 上递增， 1,3上递减 g x有 3 个零点， 10 30 g g ，824t （）不等式 f xx，即 32 63 x xxxt ex，即 32 63 x txexxx 转化为存在实数0,2t，使对任意的1,xm， 不等式 32 63 x txexxx 恒成立 即不等式 32 063 x xexxx 在1,xm上恒成立 即不等式 2 063 x exx 在1,xm上恒成立 设 2 63 x xexx ，则 26 x xex 设 26 x r xxex ，则，因为1xm，有 0r x 故 r
12、x在区间1,m上是减函数； 又 123 140,220,30rerere 故存在 0 2,3x ，使得 00 0r xx 当 0 1xx时，有 0 x，当 0 xx时，有 0 x 从而 yx在区间 0 1,x上递增，在区间 0, x 上递减 又 123 140,250,360eee ， 456 450,520,630eee 所以当15x时，恒有 0 x；当6x时，恒有 0 x； 故使命题成立的正整数m的最大值为 5. 22.（1）400,200；（2） 51 2 ；（3）400， 10053. 解析：（1）依题意总利润 2 1 50010040000 4 xxx， 2 1 40040000 4
13、 xx， 2 1 40040000 140000 4 400 4 xx P xx xx , 200 400200. 此时 140000 4 x x , 400 x, 即，每天生产量为 400 件时，平均利润最大，最大值为 200 元 . （2）由baca得 ba ca ， ba是,cb ca的比例中项， 2 bacbca， 两边除以 2 ba得 11 cab a c acaca babababa ， 11 11 解得 51 2 . （3）厂家平均利润最大， 4000040000 100100200400 400 aP x x 元， 每件产品的毛利为ba， 10051baca ， 10053b 元， 400a （元）， 10053b 元.
