1、 1 / 10 广东省广州市 2013 年初中毕业生学业考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 4 个选项中只有 D 选项大于 0 故选 D 【提示】比 0 的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案 【考点】 有理数的大小比较 2.【答案】 A 【解析】 从几何体的正面看可得图形 故选： A 【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【考点】 三视图 故选： A 3.【答案】 D 【解析】 观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格 故选 D 【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解 【考点】 平移的
2、基本概念 ， 平移规律 4.【答案】 B 【解析】 3 2 6 2()m n m n? 故选： B 【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可 【考点】 幂的乘方，积的乘方 5.【答案】 D 【解析】 该调查方式是抽样调查， 5 0 6 1 0 6 4 2 4a ? ? ? ? ? ?，故选： D 【提示】根据关键语句 “ 先随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查 ” ， 可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为 50，故 6 10 6 4 50a? ? ? ? ?，解即可 【考点】 条形统计图，抽样调查， 6.【答案】 C 2 / 10 【解析】 根据题意列方程组，得： 103
3、2xyxy? ? 故选： C 【提示】根据等量关系为：两数 x， y之和是 10； x比 y的 3 倍大 2，列出方程组即可 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】 B 【解析】 如图可得： 2.5a? ，即 2.5 0a?，则 2 .5 (| 2 .5 ) 2 .5|a a a? ? ? ? ? ? 故选 B 【提示】首先观察数轴，可得 2.5a? ，然后由绝对值的性质，可得 2 .5 (| 2 .5 ) 2 .5|a a a? ? ? ? ? ?，则可求得答案 【考点】 利用数轴比较实数的大小 ， 绝对值的定义 8.【答案】 D 【解析】 根据题意得： 010xx? ?，解
4、得： 01xx?且 故选 D 【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x的范围 【考点】 分式的 意义 ， 二次根式 9.【答案】 A 【解析】 5 20 0k?，即 4k? ， 16 4 0k? ? ? ，则方程没有实数根 故选 A 【提示】根据已知不等式求出 k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 【考点】 一元二次方程根的判别式 10.【答案】 B 【解析】 CA是 BCD? 的平分线， DCA ACB? ? ， 又 AD BC ， ACB CAD? ? ， DAC DCA? ? ， DA DC? ， 过点 D作
5、DE AB ，交 AC于点 F，交 BC 于点 E， AB AC? ， DE AC? （等腰三角形三线合一的性质） ， 点 F是 AC中点， AF CF? ， EF是 CAB 的中位线， 2EF AB?， 3 / 10 1AF DFFC EF?， 2EF DF?， 在 Rt ADF 中， 22 42AF AD D F? ? ?，则 2 8 2AC AF?， 82ta n 2 24ACB AB? ? ? 故选 B 【提示】先判断 DA DC? ，过点 D 作 DE AB ，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，由等腰三角形的性质，可得点 F是 AC中点，继而可得 EF是 CAB 的中位线，继而
6、得出 EF、 DF的长度，在 Rt ADF 中求出 AF，然后得出 AC， tanB 的值即可计算 【考点】 梯形的知识，等腰三角形的判定与性质， 三角形的中位线定理 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 7 【解析】 点 P在线段 AB的垂直平分线上， 7PA? ， 7PB PA?，故答案为： 7. 【提示】根据线段垂直平分线的性质得出 PA PB? ，代入即可求出答案 【考点】 线段垂直平分线性质的应用 12.【答案】 65.25 10? 【解析】 将 5250000用科学记数法表示为： 65.25 10? ， 故答案为： 65.25 10? 【提示】科学记数法的表示形式为 10na?
7、的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n是负数 【考点】 科学记数法的表示方法 13.【答案】 ()xx y? 【解析】 2 ()x xy x x y? ? ? 【提示】直接提取公因式 x即可 【考点】 因式分解 14.【答案】 2m? 【解析】 一次函数 ( 2) 1y m x? ? ? ，若 y随 x的增大而增大， 20m? ， 解得， 2m? .故答案是： 2m? 【提示】根据 图像 的增减性来确定 ( 2)m
8、? 的取值范围，从而求解 4 / 10 【考点】 一次函数的 图像 与系数的关系 15.【答案】 8 【解析】 Rt ABC 绕点 O顺时针旋转后得到 Rt ABC? ? ? ， 16AB AB?， CD? 为 Rt ABC? ? ? 的斜边AB?上的中线 ， 8CD AB? ? ? ? 故答案为 ： 8 【提示】根据旋转的性质得到 16AB AB?，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可 【考点】 旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 16.【答案】 (3,2) 【解析】 过点 P作 PD x? 轴于点 D，连接 OP，
9、(6,0)A ， PD OA? ， 3OD OA?， 在 Rt OPD 中 ， 13OP? ， 3OD? ， 2 2 2 2( 1 3 ) 3 2P D O P O D? ? ? ? ?， (3,2)P 故答案为： (3,2) 【提示】 过点 P 作 PD x? 轴于点 D，连接 OP，先由垂径定理求出 OD 的长，再根据勾股定理求出 PD 的长，故可得出答案 【考点】 垂径定理 三 、 解答题 17.【答案】 1219xx?， 【解析】 2 10 9 0xx? ， ( 1)( 9) 0xx? ? ? ， 1 0 9 0xx? ? ? ?， ， 1219xx?， . 【提示】分解因式后得出两个
10、一元一次方程，求出方程的解即可 【考点】 解一元一次方程 ， 解一元二次方程 18.【答案】 6 【解析】 四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与 BD相交于 O， AC BD? ， DO BO? ， 5AB? ， 4AO? ， 225 4 3BO ? ? ?， 2 2 3 6BD BO? ? ? ?. 【提示】根据菱形的性质得出 AC BD? ，再利用勾股定理求出 BO的长，即可得出答案 【考点】 菱形的性质 ， 勾股定理 19.【答案】 2 5 / 10 【解析】 原式 22 ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 2x y x y x y xyx y x y? ? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ?. 【提示】分母不变，分子相减，化简后再代入求值 【考点】 分式的化简求值 ， 二次根式的加减 20.【答案】 （ 1）见解析 （ 2） 见解析 【解析】 （ 1）如图：作 ABD ABD? ? ， 以 B为圆心， AB长为半径画弧，交 BA? 于点 A? ， 连接 BA? ，DA? ， 则 ABD? 即为所求； （ 2）四边形 ABCD 是平行四边形 ， AB CD BAD C? ? ? ?， ， 由折叠的性质可得： BAD BAD? ? ， AB AB? ? ， BAD C? ? ， AB CD? ? ， 在 BAE? 和 DCE 中 ， BA D CBEA DECA B CD
12、? ? ? ?， ()BA E DCE AAS? 【提示】（ 1）首先作 ABD ABD? ? ，然后以 B为圆心， AB 长为半径画弧，交 BA? 于点 A? ，连接 BA? ， DA? ，即可作出 ABD? （ 2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得： BAD C? ? ， AB CD? ? ，然后由 AAS 即可判定： BA E DCE? 【考点】 平行四边形的性质 ， 折叠的性质 ， 全等三角形的判定与性质 21.【答案】 （ 1） 12 （ 2） 500 （ 3） 16 【解析】 （ 1）抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A级的有 15 人 ， 6 / 10 样
13、本数据中为 A级的频率为： 151302? ； （ 2） 1000 个 1835 岁的青年人中 “ 日均发微博条数 ” 为 A级的人数为： 11000 5002? ； （ 3） C级的有： 0， 2， 3， 3， 画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，抽得 2 个人的 “ 日均发微博条数 ” 都是 3 的有 2 种情况 ， 抽得 2 个人的 “ 日均发微博条数 ” 都是 3 的概率为： 21126? 【提示】（ 1）由抽取 30 个符合年龄条件的青年人中 A 级的有 15 人，即可求得样本数据中为 A 级的频率； （ 2）根据题意得： 1000 个 1835 岁的青年人中 “ 日均发微博条
14、数 ” 为 A 级的人数为： 11000 5002? ； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得 2 个人的 “ 日均发微博条数 ”都是 3 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【考点】 用列表法或画树状图法求概率、频数与频率 22.【答案】 （ 1） 15.9 （ 2） B船先到达 【解析】 （ 1）过点 P作 PE AB? 于点 E， 由题意得， 32PAE? ? ? ， 30AP? 海里 ， 在 Rt APE 中， s i n s i n 3 2 1 5 . 9P E A P P A E A P? ? ? ? ?海里； （ 2）在 Rt PBE 中，
15、15.9PE? 海里， 55PBE? ? ? ， 则 1 9 .4sin PEBP PBE? ， A船需要的时间为： 30 1.520? 小时， B船需要的时间为： 19.4 1.315? 小时 ， 故 B船先到达 【提示】（ 1） 过点 P作 PE AB? 于点 E， 在 Rt APE 中解出 PE即可； （ 2）在 Rt PBE 中，求出 BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断 【考点】 直角三角形的应用 23.【答案】 （ 1） 2k? 7 / 10 （ 2） 2 2, 12 2 , 0 1xxS xx? ? ? ? ?【解析】 （ 1）正方形 OABC的边 OA、 OC分别在
16、x轴、 y轴上，点 B的坐标为 (2,2) ， (0,2)C ， D是BC的中点 ， (1,2)D ， 反比例函数 ( 0 0)ky x kx? ? ?， 的 图像 经过点 D， 2k? ； （ 2）当 D在直线 BC的上方时，即 01x?， 如图 1，点 ( , )Pxy 在该反比例函数的 图像 上运动 ， 2y x? ， ( 2 ) 2 2 ( 0 1 )C Q P RS C Q P D x x x? ? ? ? ? ? ?gg四 边 形 ， 如图 2，同理求出 22 2 2 ( 1 )C Q P RS C Q P D x x xx? ? ? ? ? ?gg四 边 形， 综上 2 2, 12 2 , 0 1xxS xx? ? ? ? ?【提示】（ 1）首先根据题意求出 C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 D 点坐标，由反比例函数( 0 0)ky x kx? ? ?， 的 图像 经过线段 BC的中点 D， D点坐标代入解析式求出 k即可； （ 2）分两步进行解答，当 D在直线 BC的上方时，即 01x?，如图 1，根据 CQPRS CQ PD? g四 边 形 列出 S关于 x的解析式，当 D在直线 BC的下方时，即 1x? ，如图 2，依然根据 CQPRS CQ PD? g四 边 形 列出 S
