1、15.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观uSuS一、一、同时的相对性同时的相对性 说明说明同时具有相对性同时具有相对性，时间的量度是相对的，时间的量度是相对的.221221utxctttuc0,x若同时性的相对性同时性的相对性0,t 已知2221cuxcut 则则2222221cuxcutt 2212111cuxcutt 0 在一个惯性系的在一个惯性系的不同地点同时不同地点同时发生的两个事发生的两个事件，在另一个惯性系是件，在另一个惯性系是不同时不同时的。的。由洛仑兹变换看同时的相对性由洛仑兹变换看同时的相对性二、长度收缩效应二、长度收缩效应原长原长棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称
2、棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长静长或或固有长度固有长度）。）。棒静止在棒静止在 S 系中系中是静长是静长0lS系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：长度测量的定义：对物体两端坐标的对物体两端坐标的同时测量同时测量两端坐标之差就是物体长度两端坐标之差就是物体长度动长（测量长度）动长（测量长度）0luSSAB事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx12xxl 120 xxl 0 tSS221201cutuxxxl 由洛仑兹变由洛仑兹变换换2201lluc物体的长度物体的长度沿运动方向沿
3、运动方向收缩收缩0luSSAB2201cuxl 1、相对效应相对效应 2201lluc讨论讨论S o u0lASo0lBS o BLALSouSS 0lABoo 在在S中的观中的观察者察者在在S中的中的观察者观察者2 纵向效应纵向效应 3 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 2201llucuc0ll在两参考系内测量的在两参考系内测量的纵向的长度是一样的纵向的长度是一样的。例例1 1、原长为、原长为10m的飞船以的飞船以u3103m/s的速率相对于的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：解：2201cull m999999
4、9995.9)103/103110283 （差别很难测出。差别很难测出。例例2：一根直杆在：一根直杆在S系系中，其静止长度为中，其静止长度为l，与，与x轴的夹轴的夹角为角为。试求：在。试求：在S系中的长度和它与系中的长度和它与x轴的夹角。两轴的夹角。两惯性系相对运动速度为惯性系相对运动速度为u。解：解：221cuxx 2122222)cos1()()(culyxl 2201llucSS oo u221coscul sinlyy 221cossinarctancull 三、时间间隔的相对性三、时间间隔的相对性时间的延缓时间的延缓dtc 2222u tld22222lu ttdcc:S:Sdc反射
5、镜光源BSuBdulu tS221ttuc tt 原时原时：在某一参考系中在某一参考系中同一地点同一地点先后发生两个事先后发生两个事 件的时间间隔。件的时间间隔。（固有时（固有时 ）时间延缓时间延缓：运动运动的钟走得的钟走得慢慢.uctt dtc 222222lu ttdcc 0afe0.弟弟 弟弟.哥哥哥哥S X x XuS 弟弟弟弟总觉得相对于自己运动的哥哥的钟较自己总觉得相对于自己运动的哥哥的钟较自己的钟走得慢。的钟走得慢。afe0.弟弟 弟弟xu S.哥哥哥哥S x 结论：对本惯性系做相对运动的钟结论：对本惯性系做相对运动的钟(或事物经历的或事物经历的过程）变慢。过程）变慢。哥哥哥哥总
6、觉得相对于自己运动的弟弟的钟较自己的钟总觉得相对于自己运动的弟弟的钟较自己的钟走得慢。走得慢。例例3 3、一飞船以、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：tuc 0221 )(0000000005.10103103110283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出例例4：在惯性系：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在中，观察到两个事件同时发生在x轴上，轴上，其间距是其间距是1m，而在，而在S系中观察这两事件之间的距离是系中观察这两事
7、件之间的距离是2m。试求：。试求：S系中这两事件的时间间隔。系中这两事件的时间间隔。解：解：S系中系中 t=0，x=1m。221cuxx 2222211xutxucutxctuc2)(1xxcu 2222211xutxucutxctuc2221cucxutt xcu 22)(1xxcu 221cuxx 2)(1xxcx s91077.5 四、狭义相对论速度变换四、狭义相对论速度变换tdxdvx 的关系与),(zv,vvvvvyxzyx ),(221cuuvdtxdx 22211cuvcudttdx 21xxxvuvuvc2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22211yyxvuvuc
8、vc 22211zzxvuvucvctddytdyd 由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dydtdtdt22211cuvcudttdx 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆变换逆变换正变换正变换一维洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv 21cvuuvv 狭义相对论狭义相对论速度变换速度变换式与式与光速不变原理光速不变原理是是协调一致协调一致的的.21cvuuvvxxx ccuuc 1设在设在S S系内发射光信号，
9、信号沿系内发射光信号，信号沿 方向以方向以速率运动速率运动,则在系则在系 中的速率中的速率cvx xS 例例5 5：设想一飞船以：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果的速度在地球上空飞行，如果 这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？sS cu80.0 c90.0解解：选飞船参考系为选飞船参考系为S系系xv uSSxx cu80.0 cvx90.0 xxxvcuuvv 21.0 900 8010 80 0 90ccc99.0地面参考系为地面参考
10、系为S系系21cuvuvv 在恒力作用下物体以恒定的加速度被加速。在恒力作用下物体以恒定的加速度被加速。因此在高速情况下，不能再把质量看成是与速因此在高速情况下，不能再把质量看成是与速度无关的恒量。度无关的恒量。只要时间足够长，速率就可以超过光速，这显然只要时间足够长，速率就可以超过光速，这显然违背相对论的基本原理。违背相对论的基本原理。0umttddddpF狭义相对论动力学狭义相对论动力学一、质速关系一、质速关系 00B0Ammm A球静止于球静止于 ，S设两全同小球，静止质量设两全同小球，静止质量B球静止于球静止于SSuSSvS S系系动量守恒：动量守恒：000()mummm v完全非弹性
11、碰撞完全非弹性碰撞0ummvm0ummvm000()mmumm v0ummvm vv 系动量守恒：系动量守恒：S由速度变换式：由速度变换式：21uvvuv c2111u vvu c21vuvuv c000()mummm v 2211v uuu cv0ummvm202011mummmm cm质速关系式：质速关系式：0221mmuc2111u vvu c00ummm0称为称为静止质量静止质量 质速关系反映了物质与运动的不可分割性质速关系反映了物质与运动的不可分割性0221m upmuuc相对论性动量：相对论性动量：设质点从静止，通过力作功，使动能增加。设质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFd
12、W rddtpd pdpm 二、质能关系二、质能关系 2(1)2dpm 2202222cmumcm 两边平方整理得两边平方整理得由由2201cumm 222220m cpm c222(2)mc dmdp 两边求微分两边求微分:由由(1)、(2)式得式得2dWFdrc dm dmcrdF2 mmLkdmcrdFE02220mcm c相对论相对论动能动能220kEmcm c相对论相对论总能量总能量：2mcE 相对论相对论静能静能：200cmE 20kcmE 结论：结论：如果一个物体的质量如果一个物体的质量 m 发生变化，必然伴发生变化，必然伴随着它的能量随着它的能量 E 发生相应的变化。发生相应的
13、变化。2220022111Emcm cm cuck12242224131128uuuccc 420041328uEm umck2012Em uk重要的实际应用重要的实际应用例例 太阳由于热核反应而辐射能量太阳由于热核反应而辐射能量-质量亏损质量亏损23/104.1mWI WIrPS262100.44 sJtE/100.426 skgtcEtm/104.492 211022 .mm ESErS质能守恒定律质能守恒定律恒量恒量 )(202cmEcmEiiKii 孤立系统孤立系统内，所有粒子的相对论内，所有粒子的相对论动能与静能之动能与静能之和和在相互作用过程中保持不变。在相互作用过程中保持不变。恒
14、量恒量 im孤立系统内孤立系统内静静质量亏损质量亏损20222011cmEcmEKK 2020112)(cmmEEKK 20KEm c 例例 静质量相等的两粒子以相同的速率相向运动，碰后静质量相等的两粒子以相同的速率相向运动，碰后复合，求复合粒子的速度和质量。复合，求复合粒子的速度和质量。0mvVMvmvm22110V由能量守恒由能量守恒2022cMmc 2200122cvmmM02m 损失的动能损失的动能转换成静能转换成静能解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M，速度为，速度为V碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒相对论动量与能量的关系：相对论动量与能量的关系：2201cumm 两边平方得两边平方得222240Ep cm cE20cmpcKEmpcu022 静质量静质量 的粒子的粒子 00mcEp 例例7 一个电子被电压为一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？多少？速率为多大？解：解：J106.1J10106.113619kVeE202kcmmcEkg1069.2kg101.9)103(106.13031281302kmcEm2201cmmvccmm94.0sm1082.2118220v
