1、 1 / 11 广东省 2014 年初中毕业生学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案】 C 【解析】 根据正数大于 0， 0 大于负数 ，可得 3 0 1 2? ? ? ? ， 最大的数是 2， 故选 C. 【 考点】 有理数比较 大小 . 2.【答案】 C 【解析】 判断 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 .A， B 既不是轴对称图形 ，也不是中心对称图形； C 是轴对称图形 ，也是中心对称图形； D 是轴对称图形 ，不是中心 对称图形 ，故选 C. 【考点 】 中心 对称，轴对称
2、 . 3.【答案】 B 【解析】 根据合并同类项的法则 ，原式 (3 2)aa? ? ? ， 故选 B. 【 考点 】 合并同类项 . 4.【答案】 D 【解析】 一个多项式 有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解， 329 ( 9 ) ( 3 ) ( 3 )x x x x x x x? ? ? ? ? ?g， 故选 D. 【 考点】提公因式法 ， 公式分解法因式分解 . 5.【答案】 D 【解析】 设这个多边形 是 n 边形， 根据多边形的内角和公式 等于 ( 2) 180n? g ， 得 ( 2) 180 = 900n ? g ， 解得 7n? ， 故选 D. 【 考点】多边
3、形的内角和公式 . 6.【答案】 B 【解析】 装有 7 个 只有颜色不同的 球 ，其中 3 个 红球， 从布袋中随即摸出一个球，摸出的球是红球的概率 37P? ， 故选 B. 【 考点】概率公式 . 7.【答案】 C 2 / 11 【解析】 根据平行 四边形的性质，一般情况下， AC BD? ， A 选项 错误；一般情况下， AC 不垂直 BD ， B选项 错误 ； 由平行四边形的对边相等得 AB CD? ， C 选项 正确；一般情况下， AB BC? ， D 选项 错误，故选 C. 【 考点】平行四边形的性质 . 8.【答案】 B 【解析】 因为一元二次方程 2 30x x m? ? ?
4、有两个不相等的实数根 ，所以 2( 3) 4 0m? ? ? ? ?， 解得 94m? ，故选 B. 【 考点】一元二次 方程 的 根 的判别式 . 9.【答案】 A 【解析】 由于未说明两边哪个是腰哪个是底 ，故需分两种情况讨论： 当等腰三角形的腰为 3， 底为 7 时 ，3 3 7? 不能构成三角形 ； 当等腰三角形的腰为 7， 底为 3 时 ，周长为 3 7 7 17? ? ? ， 这个等腰三角形的周长是 17， 故选 A. 【 考点】等腰三角形的性质， 三角形 三边关系 . 【 提示 】 本题易因忽略 构成三角形的三边关系而错选 D. 10.【答案】 D 【解析】 由抛物线的开口向上
5、，可知 0a? ， 函数有最小值， A 正确 ；由 图象 可知，对称轴为 2 ( 1) 122x ?，B 正确 ；因为 0a? ， 所以当 12x? 时， y 随 x 的 增大而减小， C 正确 ；由 图象 可知，当 12x? ? 时， 0y? ，D 错误 ，故选 D. 【 考点 】 二次函数的图象和性质 . 第 卷 二 、填空题 11.【答案】 22x 【解析】 利用整式 的除法运算法则 3222x x x? . 【 考点 】整式 的除法 . 12.【答案】 86.18 10? 【解析】 科学记数法 是将一个数写成 10na? 的形式 ，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 .当原数的
6、绝对值 大于等于 10时 ， n 为正整数 ， n 等于 原数的整数位数减 1； 当原数的绝对值小于 1 时 ， n 为 负整数， n 的 绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零） .即 86 1 8 0 0 0 0 0 0 6 .1 8 1 0?. 【 考点】科学记数法 . 3 / 11 13.【答案】 3 【解析】 由 D ， E 分别是 AB ， AC 的中点 可知， DE 是 ABC 的中位线 ，由三角形中位线的性质得 1 32DE BC?. 【 考点】三角形中位线的性质 . 14.【答案】 3 【解析】 作 OC AB 于 点 C ， 连接 OA ， OC AB
7、， 11 8422A C B C A B? ? ? ? ?，在 Rt AOC 中 ， 5OA? ， 2 2 2 25 4 3O C O A A C? ? ? ? ?， 即圆心 O 到 AB 的 距离为 3. 【 考点】 垂径 定理，勾股定理 . 15.【答案】 14x? 【解析】 分别求出不等式组中两不等式的解集 ，找出两解集的公共部分，即 284 1 2xxx? ? ? ? ， ，由 得 4x? ；由 得 1x? ， 则不等式组的解集为 14x? . 【 考点】一元一次不等式组的解法 . 16.【答案】 21? 【解析】 设 BC 与 AC? 交于点 D ， BC 与 BC?交于点 E ，
8、AB 与 BC?交于点 F ， ABC 绕点 A 顺时针 旋转 45 得到 ABC? ， 90BAC? ， 2AB AC?， 2BC? ， 45C B C A C C? ? ? ? ? ? ? ? ， AD BC ， BC AB? ， 1 12AD BC?， 2 12AF FC AC? ? ?， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积2111 1 ( 2 1 ) 2 122A F C D E CSS? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 【 考点】 旋转 的性质，等腰 直角 三角形的性质 . 三 、解答 题 17.【答案】 6 【解析】 解 ： 原式 3 4 1 2 6? ? ? ? ? 【
9、考点】 实数的综合运算能力 . 18.【答案】 31x? ； 3 【解析】 解 ： 原式 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )xx xx? ? ? ? ? g 2( 1) ( 1)xx? ? ? ? 4 / 11 31x? 当 313x ?时 ，原式 313 1 33? ? ? ?【 考点】 分式的化简求值 . 19.【答案】 （ 1） 作图正确 （ 实线 、虚线均可） . 结论 ： DE 即为所求 . （ 2） DE AC 【 考点】 基本作图 ， 平行线的判定 . 20.【答案】 解 ： 30CAB? ， 60CBD? ， 6 0 3 0 3 0ACB?
10、 ? ? ? ， CAB ACB? ? ， 10BC AB?. 在 Rt CBD 中 ， sin60 =CDBC ， 3s i n 6 0 1 0 5 3 8 . 7 ( m )2C D B C? ? ? ? ?g. 答 ：这棵树高约 8.7m . 【 考点】 直角三角形的应用 ， 仰角俯角问题 . 21.【答案】 （ 1） 设 该款空调机每台的进价是 x 元 ， 根据题意 ，得 1 635 0.8 9xx? ? ? g， 解得 1200x? . 答 ：该款空调机每台的进价是 1200 元 . （ 2） 1 0 1 2 0 0 9 1 0 8 0 0? ? ? （元 ） . 答 ：商场盈利 1
11、0800 元 . 【 考点】 分式方程的应用 . 22.【答案】 （ 1） 1000 名 . （ 2） 剩少量饭菜的人数 为 1 0 0 0 ( 4 0 0 2 5 0 1 5 0 ) 2 0 0? ? ? ?（人 ） 。 5 / 11 补全条形统计图 正确 3 分 . （ 3） 200 1 8 0 0 0 3 6 0 01 0 0 0 ?（人 ） ， 答 ：估计可 供 3600 人 食用一餐 . 【 考点 】 条形统计图 ， 扇形统计图的综合应用 . 23.【答案】 解 ： （ 1） 41x? ? ? . （ 2） 将 1( 4, )2A? ， ( 1,2)B? 分别代入 y kx b?，
12、得 1 422kbkb? ? ? ? ?解得 12k? ， 52b? . 一次函数的表达式为 1522yx?. 将 ( 1,2)B? 代入 my x? 中 ，得 21m? ， 2m? . （ 3） 点 P 在线段 AB 上 ， 6 / 11 设 P 的 坐标为 15( , )22aa? . PCA PDBSS? ， 1 1 1 1 5( 4 ) 1 2 ( ) 2 2 2 2 2aa? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 52a? ， 1 5 1 5 5 5()2 2 2 2 2 4a ? ? ? ? ? ?. 点 P 的坐标 是 55( , )24? . 【 考点】反比例函数与一次函数的交点
13、问题 ， 函数与不等式的关系 ， 待定系数法求解析式 . 24.【答案】 （ 1） AC 是 O 的 直径， 11 1 2 622OC AC? ? ? ?. 60 6 2180PC ?. （ 2）证明： OD AB ， PE AC ， 90ODA OEP? ? ? ? . 又 OA OP? ， AOD POE? ? ， AOD POE ， OD OE? . （ 3） 证明 ：连接 PA . 7 / 11 OD OE? ， ODE OED? ? . PO C O D E O ED? ? ? ? ?， 2POC OED? ? ? . 又 2POC PAC? ? ? ， PAC OED? ? . P
14、A DF ， PAD FDB? ? . OD AB ， AD BD? . AC 是 O 的直径 ， 90DBF ADP? ? ? ? . PAD FDB ， PA FD? . 四边形 PADF 是平行四边形 . PF AD ， 90FPD ADP? ? ? ? ， 即 OP PF ， OP 是 O 的半径 ， PF 是 O 的 切线 . 【 考点】 弧长的计算 ， 全等三角形的应用 ， 切线的判定 . 25.【答案】 （ 1） 证明 ：如图 1， 当 2t? 时 ， 24HD t?. 8 / 11 图 1 8AD? ， 12HD AD? . EF AD ， AD BC ， EF BC ， E
15、， F 分别是 AB ， AC 的中点 . AB AC? ， AD BC ， D 是 BC 的中点， DE AC ， DF AB ， 四边形 AEDF 是平行四边形 . 又 AD EF ， 四边形 AEDF 是菱形 . （ 2） 如图 2， EF BC ， AEF ABC ， 9 / 11 图 2 EF AHBC AD? ， 8210 8EF t? ， 510 2EF t? . 1 1 5(1 0 ) 22 2 2PEFS E F D H t t? ? ? gg25 102tt? ? 25 ( 2) 102 t? ? ? 当 PEFS 取最大值时， 2t? . 此时， 3 3 2 6 (cm
16、)BP t? ? ? ?. （ 3）存在 . 如图 3，若 90PEF? ， 则 PE AD . 10 / 11 图 3 BEP BAD ， PE BPAD BD? ， 2385tt? ， 0t? . 当 0t? 时， EPF 不存在， 0t? 不合题意，舍去 . 如图 4，若 90EPF? ，在 Rt EPF 中 ， 图 4 H 是 EF 的中点， 1 1 5 5(1 0 ) 52 2 2 4P H E F t t? ? ? ? ?. 在 Rt HDP 中， 2 2 2HP HD DP?， 2 2 25(5 ) ( 2 ) (3 5 )4 t t t? ? ? ?. 解得 0t? 或 280183t? . 由 知， 0t? 不合题意，舍去， 280183t? . 如图 5，若 90PFE? ，则 PF AD . CPF CAD ，
