1、 1 / 20 广东省广州市 2014年初中毕业生学业考试 数 学 答案解析 第 卷 一 、选择题 1.【答案】 A 【解析】因为任何一个数 a 的相反数都为 a? ，故选 A . 2.【答案】 D 【考点】相反数 . 【解析】判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 判断中心对称图形是寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合 .选项 A， B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；选项 C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项 D是中心对称图形不是轴对称图形，故选 D. 【 考点 】 轴对称图形 ，中心对称 图形 . 3.【答案】 D 【解析】 由图可知，在 Rt A
2、BC 中， 4tan 3BCA AB?，故选 D. 【考点 】正切 4.【答案】 C 【解析】 因为 54ab ab ab?， A错误； 11aba b ab? ， B错误； 6 2 6 2 4a a a a? ? ?， C正确； 2 3 6 3()a b ab? ，D错误，故选 C. 【 考点】 整 式运算 5.【答案】 A 【解析】 因为 2 3 5 7? ? ? ，根据两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离，故选 A. 【 考点】 圆 ，圆的位置 关系 . 6.【答案】 B 【解析】 先将分式的分子因式分解，再约分，即原式 ( 2 )( 2 ) 22xx xx? ? ? ，故选 B. 【 考
3、点】分式的化简 . 7.【答案】 B 【解析】 中位数是将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列后，最中间的一个数据或中间两个数据的2 / 20 平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求平均数的方法是将这组数据的总和除以这组数据的个数；求极差的方法是用最大值减去最小值 .故这组数据的中位数是 8.5 ；众数是 9；平均数是 8.375 ；极差是 3，故选 B. 【考点 】中位数，众数，平均数，极差 . 8.【答案】 A 【解析】 由正方形的对角线长为 2可知正方形和菱形的边长为 2 22AB?，当 60B? 时， ABC 是等边三角形，所以 2AC AB?，故选 A. 【 考点】正方形 ，
4、 有 60 内角的菱形的对角线与边长的关系 . 9.【答案】 C 【解析】 正比例函数 y kx? ，当 0k? 时， y 随 x的增大而减小，因为 12xx? ，故 12yy? ，所以 120yy?，故选 C. 【 考点】正比例函数 . 10.【答案】 B 【解析】 由 BC DC? ， CG CE? ， BCG DCE? ? 可证 (S A S )BCG DCG ，故 正确； 延长 BG交 DE于点 H ，由 可得 CDE CBG? ? ， DGH BGC? ? （对顶角相等）， 90BCG DHG? ? ? ? ，即 BG DE ，故 正确； 由 DGO DCE 可得 DG GODC C
5、E? ，故 不正确； EFO DGO ， 222() ()EFODGOS EF bS D G a b? ?， 22EFO DGOa b S b S? ，故 正确 .所以正确的结论有 3个，故选 B. 【 考点】正方形的性质，全等三角形，相似三角形 . 第 卷 二 、填空题 11.【答案】 140 【解析】 根据三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，因此 C? 的外角 6 0 8 0 = 1 4 0AB? ? ? ? ? ? ，故答案是 140 . 【 考点】三角形外 角 的计算 . 12.【答案】 10 【解析】 根据角平分线的点到角的两边距离相等，所以 10PE PD?，故答案是 10
6、. 【 考点 】 角平分线的性质 . 3 / 20 13.【答案】 1x? 【解析】 由题意知分母不能为 0，即 | | 1 0x ? ，解得 1x? ，故答案是 1x? . 【 考点】绝对值，分式成立的意义 . 14.【答案】 24 【解析】 从三视图得到该几何体为圆锥，全面积 =侧面积 ? 底面积，由三视图得圆锥的底面半径 3r? ，底面周长 2 6lr?，圆锥的母线长为 R ，根据勾股定理 223 4 5R ? ? ? ，底面积为圆的面积22 39r ?g ，侧面积为扇形的面积 11 6 5 1 522lR ? ? ? ?，全面积为 9 15 24?，故答案是 24 . 【 考点 】 三
7、视图，圆锥面积的计算 . 15.【答案】 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等； 假 【解析】 将命题的条件与结论互换可得到它的逆命题；判断该逆命题的真假可举一个反例，如同底等高的三角形面积相等，却不一定全等 . 【 考点】命题与逆命题的转换 ， 判断真假命题 . 16.【答案】 54【解析】 由根与系数的关系得 122x x m? ? ， 212 32x x m m? ? ?， 原式 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) 2 ( )x x x x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 代入得原式 2 2
8、 2 215( 2 ) ( 3 2 ) 3 3 2 3 ( )24m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为方程有实数根， 0? ，即 22( 2 ) 4 ( 3 2 ) 0m m m? ? ? ?，解得 23m? ，因为 1223? ，所以当 12m? 时，2153( )24m?取到最小值，最小值是 54 . 【 考点】一元二次方程根与系数的关系 ， 最值的求法 . 【 提示 】本题应利用根与系数的关系解题，利用根的判别式求最值；不少考生找不到解题思路，另外计算也易错误 . 三 、解答题 17.【答案】 移项得 5 3 2xx?. 合并同类项得 22x? . 1
9、x? 解集在数轴上表示如下： 4 / 20 【 考点】一元一次不等式的解法 ， 数轴 ， 代数运算能力 . 18.【答案】 证法一：在平行四边形 ABCD 中， AB CD ， EAO FCO? ? ， AEO CFO? ? . EAO FCO? ? ， AEO CFO? ? ， AO CO? . (A A S )AOE COF . 证法二：在平行四边形 ABCD 中， AB CD ， AEO CFO? ? . AEO CFO? ? ， AOE COF? ? ， AO CO? . (A A S )AOE COF . 证法三：在平行四边形 ABCD 中， AB CD ， EAO FCO? ? .
10、 EAO FCO? ? ， AO CO? ， AOE COF? ? . (A A S )AOE COF . 【 考点】平行四边形的性质 ， 全等三角形的判定，考查几何推理能力和空间观念 . 19.【答案】 （ 1）解法一： 2( 2 ) (1 ) ( 2 ) 3A x x x? ? ? ? ? ? 224 4 2 2 3x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 33x?. 解法二： 2( 2 ) (1 ) ( 2 ) 3A x x x? ? ? ? ? ? ( 2 )( 2 1 ) 3x x x? ? ? ? ? ? 3( 2) 3x? ? ? 33x? （ 2）解法一： 2( 1)
11、6x?， 16x? ? ， 3 3 3 ( 1) 3 6A x x? ? ? ? ? ?. 解法二： 2( 1) 6x?， 16x? ? ， 5 / 20 3 3 3 ( 1 6 ) 3 3 6Ax? ? ? ? ? ? ? ?. 【 考点】整式的运算 ， 完全平方公式 ， 一元二次方程解法等 . 20.【答案】 （ 1）解法一： 1 0 . 1 8 0 . 1 6 0 . 3 2 0 . 1 0 0 . 2 4a ? ? ? ? ? ?， 5 0 1 2 8 5 9 1 6b ? ? ? ?. 解法二： 9 120.18 a? ， 0.24a? ， 90.18 0.32b? ， 16b? .
12、 （ 2） “ 一分钟跳绳 ” 对应的扇形的圆心角度数为 360 0.16 57.6 ?. （ 3）解法一：分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2表示这 5位同学 . 从中抽取 2名，所有可能出现的结果有（男 1，男 2），（男 1，男 3），（男 1，女 1），（男 1，女 2），（男 2，男 3），（男 2，女 1），（男 2，女 2），（男 3，女 1），（男 3，女 2），（女 1，女 2），共有 10 种，它们出现的可能性相同 .所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有 9种 . 9( ) = 10P 至 多 有 一 名 女 生. 解法二： 用列表法： 男 1 男 2
13、 男 3 女 1 女 2 男 1 （男 1，男 2） （男 1，男 3） （男 1，女 1） （男 1，女 2） 男 2 （男 2，男 1） （男 2，男 3） （男 2，女 1） （男 2，女 2） 男 3 （男 3，男 1） （男 3，男 2） （男 3，女 1） （男 3，女 2） 女 1 （女 1，男 1） （女 1，男 2） （女 1，男 3） （女 1，女 2） 女 2 （女 2，男 1） （女 2，男 2） （女 2，男 3） （女 2，女 1） 由表知所有出现等可能的结果有 20种，其中满足条件的结果有 8种 . 9( ) = 10P 至 多 有 一 名 女 生 【 考点】统计
14、 ， 概率等 . 21.【答案】 （ 1）解法一： 两个函数图像相交于 A， B，且点 A的横坐标为 2， 把 2x? 分别代入两个函数解析式， 得 2 6,2,2ykky? ?6 / 20 解得 2,2,ky? ? k的值为 2，点 A坐标为 (2, 2)? . 解法二：依题意，得 2262kk? ? ， 解得 2k? ， 一次函数的解析式为 26yx?. 再将 2x? 代入得 2y? ， 点 A坐标为 (2, 2)? . （ 2） 由（ 1）得，一次函数的解析式为 26yx?，反比例函数的解析式为 4y x? ，判断点 B 所在象限有以下两种解法： 解法一： 一次函数 26yx?的图像经过
15、第一、三、四象限，反比例函数 4y x? 的图像经过第二、四象限， 它们的交点只能在第四象限，即点 B在第四象限 . 解法二：解方程组 2 6,4,yxy x? ?，得 112,2,xy ? ? 221,4,xy ? ? 点 B坐标为 (1, 4)? . 交点 B在第四象限 . 【 考点】一次函数 ， 反比例函数的图像及性质等 ， 待定系数法 ， 数形结合 . 22.【答案】 （ 1） 400 1.3 520?， 答：普通列车的行驶路程是 520千 米 . （ 2）解法一：设普通列车的平均速度为 /x千 米 时 ，则高铁的平均速度为 2.5 /x千 米 时 ，根据题意列方程得 520 400
16、32.5xx?， 解得 120x? . 经检验， 120x? 是原方程的解且符合题意， 所以 2.5 300x? . 答：高铁的平均速度为 300 /千 米 时 . 解法二：设普通列车的行驶时间为 y 小时， 7 / 20 则高铁的行驶时间为 ( 3)y? 小时， 根据题意列方程得 520 4002.5 3yy?， 解得 143y? . 经检验， 143y? 是原方程的解且符合题意， 所以 400 3003y ? . 答：高铁的平均速度为 300 /千 米 时 . 解法三：设高铁的平均速度为 /z千 米 时 ， 依题意，得 520 400 32.5z z?， 解得 300z? . 经检验， 3
17、00z? 是原方程的解且符合题意 . 答：高铁的平均速度为 300 /千 米 时 . 【 考点】行程问题 ， 解分式方程 . 23.【答案】 （ 1）如图 1， O为所求 . 图 1 （ 2） 证明：如图 2，连接 AE ， 8 / 20 图 2 AC为 O的直径，点 E在 O上， 90AEC? ， AB AC? ， BAE CAE? ? ， DE CE? . 如图 3，过点 D作 DF BC ，垂足为 F，连接 CD， 图 3 在 Rt ACE 中， 5co s 5CEACB AC? ? ?， 45AC? ， 5c o s 4 5 45C E A C A C B? ? ? ? ?g . AB AC? ， 90AEC? ， 4BE CE?， B ACB? ? ， AC为 O的直径，点 D在 O上， 90ADC? . 求点
