1、 1 / 7 广东省 2015年初中毕业生学业 考试 数 学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 | 2| 2?，故选 A。 【 考点 】 绝对值 2.【答案】 B 【解析】 科学记数法是将一个数写成 10na? 的形式，其中 1 | | 10a?， n 为整数，其中 a 是 只有一位整数的数； 当原数的绝对值 10? 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1? 时 ， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 （ 含整数位上的零 ） 。 71 3 5 7 3 0 0 0 1 .3 5 7 3 1 0?，故选 B。 【
2、 考点 】 科学记数法 3.【答案】 B 【解析】 这组数据按照从小 到大的排列顺序是 2， 2， 4， 5， 6，最中间的数是 4，因此中位数 是 4，故选 B。 【 考点 】 中位数 4.【答案】 C 【解析】 直线 / 4 1 7 5ab ? ? ? ? ? ?， ，而 4 2 3 3 4 2 7 5 3 5 4 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ，故选 C 【 考点 】 平行线的性质 ， 三角形外角的性质 5.【答案】 A 【解析】矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边 形和正三角形是轴对称图形但不是中心
3、对称图形，故选 A。 【 考点 】 中心对称图形 ， 轴对称图形的概念 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _2 / 7 6.【答案】 D 【解析】难度较小 2 2 2 2()( 4 ) 4 1 6x x x? ? ? ? =，故选 D。 【 考点 】 积的乘方 7.【答案】 B 【解析】 0( 13)=? ，这组数据中最大的是 2，故选 B。 【 考点 】 数的大小比较 ， 零指数幂 8.【答案】 C 【解析】因为关于 x 的方程 2 9 04x x a? ? ? ? 有两个不相等的实 数根，所以根的判别式2 91 4 1 ( ) 04a? ? ? ? ? ? ? ?，解 得 2a? ，故选
4、C。 【 考点 】 一元二次方程根的判别式 9.【答案】 D 【解析】根据图形观察 可知扇形 DAB 的半径等于正方形 ABCD 的边长，扇形 DAB 的弧长等于正方形ABCD 的边长 CD和 BC 的和，设扇形的圆心角度数为 x ，弧长为 l ，半径为 r ，则 2 360x rl? ，扇形 DAB的面积 22 33= 393 6 0 2 2xlrrr ? ? ? ? ? ? ，故选 D。 【 提示 】发现扇形 DAB 的弧长等于正方形 ABCD 的边长 CD和 BC 的和是解答本题的关键。 【 考点 】 扇形的面积 10.【答案】 D 【解析】 AE BF CG?，且等边 ABC 的边长为
5、 2， AE 的长为 x ， 2BE CF AG x? ? ? ? -. A E G B F E C G F? . 在 AEG 中， 2AE x AG x? ? ?， ， 13s i n ( 2 )24AEGS A E A G A x x? ? ? ? ? ， 23 3 33 3 3 ( 2 ) = 3 ( 1 )4 4 2A B C A E Gy S S x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ?其图象为二次 函 数图象，且开口向上，故选 D。 【 考点 】 三角形全等 ， 三角形面积的计算 ， 二次函数的图象 第 卷 二、填空题 3 / 7 11.【答案】 360 【解析】正
6、五边形的外角和是 360? 。 【 考点 】 正五边形的外角和 12.【答案】 6 【解析】菱形 ABCD 中， =BABC ， 60ABC? ? ? ，所以 ABC 是等边三角形，所以 6AC AB?。 【 考点 】 等边三角形的判定和性质 13.【答案】 2x? 【解析】分式方程 32=1xx? 的左右两边同乘以 ( 1)xx? ，得 3 2( 1)xx?，解得 2x? ，经检验， 2x? 是分式方程的解 . 【 考点 】 解分式方程 14.【答案】 4:9 【解析】相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为 2:3 ，则它们的面积比是 4:9 . 【 考点 】 相似三角形
7、的性质 15.【答案】 1021 【解析】观察这组数 1 2 3 4 5 3 5 7 9 11， ， ， ，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第 n 个数是21nn? ，所以 第 10个数是 102 10 1? 【 考点 】 数的规律的推理 16.【答案】 4 【解析】 解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质 ， 由三角形中线性质可得 2AG GD? ，则12B C F C G E A B CS S S? 1 2 1 2 1 1= 1 2 22 3 2 3 2 6A B D A B CSS? ? ? ? ? ? ? ， ?阴影部分的面积为 2 2 4? 【 提示 】解答本题的关键在于掌握
8、三角形中线的性质 【 考点 】 三角形中线 ， 三角形面积 三、解答题 17.【答案】 111 2?，xx 【解析】 解： ( 1)( 2) 0xx? ? ? ， 111 2?，xx 【 考点 】 解一元二次方程 18.【答案】 22【解析】 解：原式2 11= 1 1 ( 1 ) ( 1 ) 1x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ?4 / 7 把 21x?代入得原式 = 22【 考点 】 分式的化简求值 19.【答案】 （ 1） （ 2） 2 【解析】 （ 1） 作图如答图所示， AD 为所作 （ 2） 3tan = 4BDBAD AD?且 4 3AD BD? ? ?
9、， ， 5 3 2CD? ? ? ? 【 考点 】 尺规作图 ， 解直角三角形 20.【答案】 （ 1） （ 2） 49 【解析】 （ 1） 补全树状图如答图： 5 / 7 （ 2） 根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 。 【 考点 】 树状图 ， 概率 21.【答案】 （ 1） 证明： A B A D A F A G A G? ? ?， 90ABG AF? ? ? ? ?， ( )ABG AFC H L? （ 2） 设 = = 6 3 3B G x G C x G F x G E x E C? ? ? ? ?， ， ， ， 在 Rt
10、 GCE 中， 2 2 2( 3 3 (6 )xx? ? ? ?， 解 得 2x? 【 考点 】 三角形全等的判定和性质 ， 勾股定理 22.【答案】 （ 1） 设 A 型号每台的价格为 42元 ， B 型号的为 56元 （ 2） 30 【解析】 （ 1） 设 A 型号每台的价格为 x ， B 型号的为 y ， 由题意得 5 ( 3 0 ) 4 0 = 7 6 6 ( 3 0 ) 3 ( 4 0 ) = 1 2 0xy? ? ? ? ? ? ，解得 =42 =56xy? ，（ 2） 设 A 型号的购进 x 台，则 B 型号的为 (70 )x? 台， 由题意得 3 0 4 0 7 0() 2 5
11、 0 0xx? ? ?，解得 30x? A? 型号的最少要 30台 。 【 提示 】寻找等量关系是解答本题的关键 。 【 考点 】 列二元一次方程组解应用题 23.【答案】 （ 1） 1k? （ 2） 3( 3)3，（ 3） 0 2()32?， 【解析】 （ 1） 3 = 3 = 1A B B D A B B D?， ， D? 点坐标为 (1) 1， 代人 ky x? 得 1k? 6 / 7 （ 2） 联立 3yx? 与 1y x? ，解得 C点坐标为 3( 3)3，（ 3） 作 D 点关于 y 轴的对称点 ( 1, 1)E? ，连接 CE ，则 CE 与 y 轴的交点就是所求的点 M ，设
12、CE 的直线解析式为 y kx b?，代人 EC， 两点坐标解得 2 3 3 2 3 2kb? ? ? ?， ， M? 点坐标为 0 2()32?， 【 考点 】 待定系数法求函数解析式 ， 二元一次方程组和一次函数图象的关系 ， 涉及数学中的数形结合思想 24.【答案】 （ 1） P 点为弧 BC 的中点，且 OP为半径 OP BC? 又 AB 为直径， =90ACB? ? / AC OP? ， =BAC BOD? ? 又 1c o s 6 02O D O DB O D B O DO B O P? ? ? ? ? ? ? ?， =60BAC? ? （ 2） 由 （ 1） 得 / =AC GK
13、 DC DB， ， 又 DK DP?， 用 SAS 易证明 CDK BDP 与 全等， CKD BPD? ? ? 又 1 8 0 1 8 0 22A O G B O DG B P D? ? ? ? ? ? ? ? ?， G BPD CKD? ? ? ? ? ?. / /AG CK AC GK? ， 又 （ 已证 ） ?四边形 AGKC 为平行四边形 （ 3） 证明：连接 OC， 点 E 为 CP 的中点，点 D 为 BC 的中点， / DE BP OHD?， 与 BP 相似 =OP OB OH OD?， . 又 O C O P C O D P O H? ? ? ?， ， COD? 与 POH
14、全等， = 9 0PHO CDO? ? ? ? ? 【 考点 】 圆的性质 ， 三角形全等的判定和性质 ， 平行四边形的判定 ，平行线的性质与判定 25.【答案】 （ 1） 2 6 = 2 2AD CD? ， （ 2） 622 2 (0 4 )4N E x x? ? ? ?（ 3） 8 3 + 2 3 6 + 9 2 1 616 ?7 / 7 【解析】 （ 1） 9 0 4 4 2A B C A B B C A C? ? ? ? ? ? ?， ， 9 0 3 0A D C C A D? ? ? ? ? ?， ， 31 c o s 4 2 2 6 s i n 4 2 2 222A D A C C
15、 A D D C A C C A D? ? ? ? ? ? ? ? ?， （ 2） 过点 N 作 NE AD? 于点 E ，过点 C 作 CF NE? 于点 F ， 62s i n s i n 1 5 4N F N C N C F x x? ? ? ? ?= 又 22EF CD?， 622 2 (0 4 )4N E x x? ? ? ? ? （ 3） 设 NE 与 PM 相交于点 H ， 则 12PMNS NH MD?， 6 + 2= s i n 7 5 4D E C F N C x? ? ?， 6 + 22 46M E A D A M D E x x? ? ? ? ? ? ? 4 + 6 2
16、2 46 + x? 由 MEH 与 MDP 相似得 =HE MEPD MD ， 2 2 M E M EH E N H N E H E N EM D M D? ? ? ? ? ? ?， 11 ( 2 )22P M N MES N H M D M D N E MD? ? ? ? 1 ( 2 )2 M D NE M E? 6 2 6 241 ( 2 6 ) ( 2 2 ) 2 ( 2 6 )4 2 xx xx? ? ? ? ? 26 2 7 3 2 2= + + 2 384xx? ? ? 当 7 3 2 2=2 62bx a ? ?时 ， 面积有最大值 ， 24 8 3 + 2 3 6 + 9 2 1 64 1 6a c bS a?最 大 值【 考点 】 三角形相似的性质 ， 三角形的面积公式 ， 二次函数的最值的求法等
