1、第四章第四章 相交线和平行线相交线和平行线4.1.2 垂线垂线华师版华师版 七年级七年级 上册上册重点重点理解垂线的有关概念、性质、及画法理解垂线的有关概念、性质、及画法理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直难点难点知道垂线段和点到直线的距离概念，并会应用其解决问题知道垂线段和点到直线的距离概念，并会应用其解决问题学习目标学习目标观察以上图片中直线，它们有什么特殊的位置关系？观察以上图片中直线，它们有什么特殊的位置关系？情景引入取两根木条取两
2、根木条a、b,将他们钉在一起将他们钉在一起固定木条固定木条a,转动木条转动木条b）垂线的概念问题：问题：（1）在木条b转动的过程中，什么也随着改变a与与b所成的角也随之发生改变所成的角也随之发生改变取两根木条取两根木条a、b,将他们钉在一起将他们钉在一起固定木条固定木条a,转动木条转动木条b问题：问题：（2）在木条b与a成90的位置有几个？木条b与a所在的直线有什么位置关系？）a与与b垂直垂直定义定义：两条直线相交：两条直线相交所构成的所构成的四个角中四个角中有有一个为直角一个为直角时，其他三个角也都成为直角，时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线此时，这两条直线互相垂直互相垂直.记作：
3、记作：ABCD或或ml注意：注意：两条线段互相垂直是指这两条线段两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线所在的直线互相垂直互相垂直.（如图（如图2）垂直的定义及表示方法ABCDO（2）BCDO（1）Alm两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足.记作：记作：ABCD于点于点OABCDO符号语言：符号语言：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOD=90时，时，那么那么ABCD.因为因为AOD=90（已知）（已知）,所以所以ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）垂线的判定符号语
4、言：符号语言：若直线若直线AB与与CD垂直垂直,垂足为垂足为O，则则AOD=90因为因为 ABCD（已知）（已知）,所以所以 AOD=90（垂直的定义）（垂直的定义）(或或AOC=BOC=BOD=90)ABCDO垂线的性质1.如图如图1，若直线若直线m、n相交于点相交于点O,190,则则_.2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且，且ABCD，则，则BOD=_.3.如图如图2，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1 5，那么，那么COA_,BOC的补角的补角为为_.Om n1BCAOmn 9072162图图1图图2牛刀小试4.日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形
5、，日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形，你能再举出一些例子么？你能再举出一些例子么？经过直线经过直线AB外一点外一点P，按图中所示的两种方法，画出垂，按图中所示的两种方法，画出垂直于直线直于直线AB的直线，这样的垂线能画多少条呢的直线，这样的垂线能画多少条呢？垂线的画法及基本事实试一试试一试PBA(1)(2)PABB问题 这样画AB的垂线我们可以画几条？O如图，已知直线 AB,作AB的垂线.无数条1.落2.靠3.画ABP如图，已知直线 AB 和AB上的一点P,过点P作AB的垂线.问题 这样画l的垂线可以画几条？一条1.落2.靠3.移4.画ABP如图，已知直线 AB 和AB外的一点P,
6、过点P作AB的垂线.根据以上几种情况的操作，你能得出什么结论？问题 这样画l的垂线可以画几条？一条1.落2.靠3.移4.画A注意：注意：1.“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有有且只有”中中,“有有”指指存在性存在性,“只有只有”指指唯一性唯一性.同一平面内，过一点同一平面内，过一点有且只有一条直线有且只有一条直线与已知直线垂直与已知直线垂直.垂线的性质特殊的直线如图，如果直线如图，如果直线CD经过线段经过线段AB的中点的中点O，并且，并且CDAB，我们，我们可以得到可以得到AO=BO,CDAB.ABCDO/
7、此时，我们将垂直并且平分此时，我们将垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线一条线段的直线叫做这条线段的段的垂直平分线垂直平分线（图中直线CD即为线段AB的垂直平分线）垂直平分线又垂直平分线又可称为中垂线可称为中垂线如图所示，已知钝角如图所示，已知钝角AOB，点，点 D 在射线在射线 OB 上上（1）画直线）画直线 DEOB;（2）画直线）画直线 DFOA，垂足为，垂足为 F解：解：（1）如图所示，直线）如图所示，直线DE为所求作的直线为所求作的直线.（2）如图所示，直线）如图所示，直线DF为所求作的直线为所求作的直线.牛刀小试探究：探究：在如图所示的方格图中，点在如图所示的方格图中，点A是直线是
8、直线l外一点，外一点，从从A点向已知直线点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.1.线段线段AB，AC，AD，AE谁最短？谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？你能用一句话表示这个结论吗？说一说：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短垂线段最短简述简述：垂线段最短垂线段最短.线段线段AB的长度叫做的长度叫做点点A到直线到直线l的距离的距离.规定：规定：作图过程中我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段垂线段从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.垂线段思考：思考：体育课上是怎样测量跳远
9、成绩的？你知道其中的原因吗？1.在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最处，如何挖掘能使渠道最短？短？请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由.m垂线段最短 牛刀小试 如图，小海龟位于图中点如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述处，按下述口令移动：口令移动：前进前进 3 格；格；向右转向右转 90，前，前进进 5 格；格；向左转向左转 90，前进，前进3 格；格；向左向左转转 90，前进，前进 6 格；格；向右转向右转 90，后，后退退 6 格；格；最后向右转最后向右转 90，前进，前进 1 格格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看用粗线将小海龟
10、经过的路线描出来，看一看是什么图形一看是什么图形 做一做1.如图，如图，ABD=90，在下列各语句中填入适当的文字或在下列各语句中填入适当的文字或数字：数字：【教材【教材P175 练习练习 第第1题】题】（1）点）点 B 在直线在直线_上，点上，点 D 在直线在直线_外；外；（2）直线）直线_与直线与直线_相交于点相交于点 A，点，点 D 是直线是直线_与直线与直线_的交点，也是直线的交点，也是直线_与直线与直线_的交点，的交点，又是直线又是直线_与直线与直线_的交点；的交点；（3）直线）直线_垂直于直线垂直于直线_，垂足为点，垂足为点_；（4）过点）过点 D 有且只有有且只有_条直线与直线条
11、直线与直线 AC 垂直垂直.AC(或或BD)ACADACADBDADCDBDCDBDACB一一随堂练习2.如图所示的各个三角形中，分别过点如图所示的各个三角形中，分别过点 C 画出直线画出直线 AB 的垂线，并量出的垂线，并量出三角形顶点三角形顶点 C 到直线到直线 AB 的距离的距离.（精确到（精确到 1mm）【教材【教材P176 练习练习 第第2题】题】14 mm23 mm17 mm(D)3.在如图所示的方格图中，按下述要求画图并回答问题【教材P176 练习 第3题】（1）过点C画线段AB的垂线，垂足为点D；（2）量出点C到线段AB所在直线的距离（精确到1mm）（3）画出线段AB的垂直平分线CABD4.如图,ACBC,C=90线段AC、BC、CD中最短的是()A.AC B.BC C.CD D.不能确定DABCC课堂小结垂线垂线的定义交角90垂线的画法利用三角板或量角器画：一落、二靠、三移、四画垂线的性质有且只有线段最短点到直线的距离垂线段的长度1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业
