1、湘教版湘教版七年级上册七年级上册3.1 等量关系和方程等量关系和方程 九章算术九章算术是我国现存是我国现存最古最古老老的数学经典著作之一的数学经典著作之一.“程，课程也，群物总杂，各列程，课程也，群物总杂，各列有数，总有数，总言其实言其实.令令每行为率，二物每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程之，并列为行，故谓之方程.”刘徽刘徽请试着列式解决下列问题：请试着列式解决下列问题：(1)为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地聚奋进力量，某地区于今年区于今年9月举办了一次中学月举办了一次
2、中学生生篮球联赛篮球联赛.比赛规则为：胜比赛规则为：胜一场得一场得2分，输一场分，输一场得得1分分.若若某校初中男子篮球队参加了某校初中男子篮球队参加了14场场比赛，比赛，赢了赢了12场场，问篮球队一共得了多少分？，问篮球队一共得了多少分？212+1(14-2)=26(分分)(2)如图是一个长方体形状的包装盒示意图，如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长长为为1.2 m，宽为，宽为1 m，高为，高为1 m，这个长方体的表，这个长方体的表面积是多少？面积是多少？长方体的表面积长方体的表面积=(长长宽宽+宽宽高高+长长高高)2(1.21+11+1.21)2=6.8(m)(1)为进一步推动全民健身，
3、弘扬体育精神，凝聚为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地奋进力量，某地区于今年区于今年9月举办了一次中学生月举办了一次中学生篮篮球联赛球联赛.比赛规则为：胜比赛规则为：胜一场得一场得2分，输一场得分，输一场得1分分.若若某校初中男子篮球队参加了某校初中男子篮球队参加了14场比赛，场比赛，共得共得26分分.问：其中蕴含怎样问：其中蕴含怎样的等量的等量关系？关系？思 考胜的场数得分胜的场数得分+输的场数得分输的场数得分=总得分总得分还有其他等量关系？胜的场数胜的场数+输的场数输的场数=总场数总场数 设该队胜了设该队胜了x 场，则该队输了场，则该队输了(14x)场场.2x+(14x)
4、=26 如何根据等量关系，列出相应等式？如何根据等量关系，列出相应等式？胜的场数得分胜的场数得分+输的场数得分输的场数得分=总得分总得分胜的场数胜的场数+输的场数输的场数=总场数总场数(2)如图是一个长方体形状的包装盒示意图，如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为长为1.2 m，高为，高为1 m，表面积为表面积为6.8 m2.其中其中蕴含怎样蕴含怎样的等量关系？的等量关系？(长长宽宽宽宽高高长长高高)2=表面积表面积 如何根据等量关系，列出相应等式？如何根据等量关系，列出相应等式？设包装盒底面设包装盒底面的宽是的宽是y m，则，则(1.2y+y1+1.21)2=6.8，即即 2.4y+2y+
5、2.4=6.82.4 y+2 y+2.4=6.82 x+(14 x)=26含有含有未知数未知数的表示等量关系的的表示等量关系的等式等式叫作叫作方程方程.未知数 1.一种商品打八折后售价为一种商品打八折后售价为208元，问该商品原元，问该商品原价是多少？设原价为价是多少？设原价为x元元，可列出方程，可列出方程_.2.小青比她妈妈小小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的是小青的4倍，小青今年几岁？设小青今年倍，小青今年几岁？设小青今年x岁，可列岁，可列出方程出方程_.0.8x=208x27=4x练一练练一练 2x+2=18 4x-3=73.判断下列各式是不是方程
6、，如果不是，请说明理由判断下列各式是不是方程，如果不是，请说明理由.3y-1 3x2-3x-1=0-2x0 x-2y=6 a一个未知数，次数是一个未知数，次数是1.只含有只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次数次数是是1，这样的这样的方程方程叫作叫作。说一说2.4 y+2 y+2.4=6.82 x+(14 x)=26 每个方程含有几个未知数？每个未知数的每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？次数是多少？2 x+(14 x)=262.4 y+2 y+2.4=6.8 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有有35个头，从下面数有个头，从
7、下面数有94只脚只脚.问笼中各有多少只鸡和兔？问笼中各有多少只鸡和兔？做一做(1)找出上述趣题找出上述趣题中的等量关系；中的等量关系；兔的只数鸡的只数兔的只数鸡的只数35兔的脚数鸡的脚数兔的脚数鸡的脚数94做一做兔的只数鸡的只数兔的只数鸡的只数35兔的脚数鸡的脚数兔的脚数鸡的脚数94(2)适当设未知数，列出一元一次方程适当设未知数，列出一元一次方程.设兔有设兔有x 只，则鸡有只，则鸡有(35 x)只只.4x+2(35x)=94 从而方程变成从而方程变成2x+70=94将方程左边的多项式整理将方程左边的多项式整理得得4x+(702x)=2x+70 把方程的左边和右边分别看成多项式，把方程的左边和
8、右边分别看成多项式，找到找到一个数，将这个数代入方程，能使左、一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中程中未知数的一个值未知数的一个值.如何找到一个数，使得方程如何找到一个数，使得方程 2x+70=94 左、左、右两边的值相等右两边的值相等？议一议议一议 根据方程中根据方程中x的实际意义可知，这个数的实际意义可知，这个数一定是正整数一定是正整数.为什么为什么x是正整数？是正整数？如何找到一个数，使得方程如何找到一个数，使得方程 2x+70=94 左、左、右两边的值相等右两边的值相等？议一议议一议估计估计x的值的值方程左边
9、的值方程左边的值与方程右边的值与方程右边的值94比较比较第第1次估算次估算第第2次估算次估算1090小了小了15100大了大了第第3次估算次估算1396大了大了第第4次估算次估算1294相等相等第第5次估算次估算1192小了小了 如何找到一个数，使得方程如何找到一个数，使得方程 2x+70=94 左、左、右两边的值相等右两边的值相等？议一议议一议经过经过估计并代入，估计并代入，只有一个数只有一个数12符合条件符合条件.对于含有对于含有一个未知数一个未知数 x 的方程的方程，若若 x 用一个用一个数数 c 代入能使方程左、右两边的代入能使方程左、右两边的值相等值相等，这这个个数数c就是这个就是这
10、个方程的一个解方程的一个解.记作记作 x=c.如何找到一个数，使得方程如何找到一个数，使得方程 2x+70=94 左、左、右两边的值相等右两边的值相等？议一议议一议 由上可知，由上可知，12 是方程的是方程的唯一解，于是上述趣题中兔唯一解，于是上述趣题中兔有有12只，鸡有只，鸡有23只只.例例分别检验分别检验x的下列值是否是方程的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解的解.（1）x=300；（2）x=330.解解（1）把）把x用用300代入原方程得，代入原方程得，左边左边=2.5300+318=1 068，左边左边=右边，右边，所以所以x=300是是方程方程2.5x+318=1 068
11、的解的解.例例分别检验分别检验x的下列值是否是方程的下列值是否是方程2.5x+318=1068的解的解.（1）x=300；（2）x=330.（2）把）把x用用330代入原方程得，代入原方程得，左边左边=2.5330+318=1 143，左边左边右边，右边，所以所以x=330不是不是方程方程2.5x+318=1068的解的解.对于方程对于方程 2x-6=7x+4，分别分别检验检验 x=2 和和 x=-2 是不是是不是它的解它的解.练一练练一练【课本课本P98 练习练习 第第3 3题题】解：解：(1)把把x用用2代入原方程得，代入原方程得，左边左边=22-6=-2，右边，右边=72+4=18，左边
12、左边 右边，右边，所以所以x=2不是不是方程方程2x-6=7x+4的解。的解。解：解：（2）把）把x=-2代入原方程得，代入原方程得，左边左边=2(-2)-6=-10，右边右边=7(-2)+4=-10，左边左边=右边，右边，所以所以x=-2是是方程方程2x-6=7x+4的解的解.【课本课本P98 练习练习 第第3 3题题】对于方程对于方程 2x-6=7x+4，分别分别检验检验 x=2 和和 x=-2 是不是是不是它的解它的解.1.排球场的长比宽多排球场的长比宽多9 m，周长是，周长是54 m，排球场的，排球场的 宽宽为多少？列出为多少？列出方程方程.【课本课本P98 练习练习 第第1 1题题】
13、解：设排球场的宽为解：设排球场的宽为 x m.(9+x+x)2=542.估计方程估计方程4x+1=61的解的解.【课本课本P98 练习练习 第第2 2题题】估计估计x的值的值方程左边的值方程左边的值与方程右边的值与方程右边的值61比较比较第第1次估算次估算第第2次估算次估算1041小了小了2081大了大了第第3次估算次估算1561相等相等解：经过估计和代入，解：经过估计和代入，x=15 是方程是方程 4x+1=61的解的解.3.判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23 x=7（2）2a b=3（3）y+3=6y 9（4）0.32m （3+0.02m）=0.7（5）x2=1（6）y=y11423 实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程找等量关系找等量关系设未知数列方程设未知数列方程 只含有一个未知数，并且未知数的次数是只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做的方程叫做.能使方程左、右两边相等的未知数的能使方程左、右两边相等的未知数的值，是值，是这个这个.1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.
