1、 1 / 9 四川省 自贡市初 2016 届毕业生学业 考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 1 ( 1) 1 1 2? ? ? ? ?， 故选 A 【考点】 有理数的减法 2.【答案】 C 【解析】 40.00025 2.5 10?，故选 C 【考点】 科学记数法 3.【答案】 B 【解析】 因为 28 2 2 2 2? ? ? ，因此 8 不是最简二次根式 ， 故选 B 【考点】 最简二次根式 4.【答案】 A 【解析】 2 4 ( 4)a a a a? ，故选 A 【考点】 因式分解 提公因式法 5.【答案】 C 【解析】 45A? ， 75AMD?，
2、 7 5 4 5 3 0C A M D A? ? ? ? ? ? ? ?， 30BC? ? ? ， 故选 C 【考点】 圆周角定理，三角形的外角 性质 6.【答案】 D 【解析】 由 21 4 4 0a b b? ? ? ?，得 10a? ， 20b? 解得 1a? ， 2b? ， 2ab? ， 故选 D 【考点】 非负数的性质 7.【答案】 C 【解析】 关于 x的一元二次方程 2 2 ( 2) 0x x m? ? ? ?有实数根， 2242 ( ) 4 1 2 0b a c m? ? ? ? ? ? ，解得 1m? ，故选 C 2 / 9 【考点】 根的判别式 8.【答案】 B 【解析】
3、由图中几何体的俯视图及小正方体个数可知其 主视图如图所示 ， 故选 B 【考点】 三视图判断几何体，简单组合体的三视图 9.【答案】 D 【解析】 底面半径为 4cm，则底面周长 8cm? ，底面面积 216cm? 由勾股定理得 母线长 为 41 cm，圆锥的侧面面积 21 8 4 1 4 4 1 cm2? ? ? ?， 所以 它的表面积 为 216 4 4 1 ( 4 4 1 1 6 ) cm? ? ?，故选 D 【考点】 圆锥的表面积 10.【答案】 C 【解析】 由 2y ax bx c? ? ? 的图象开口向下 得 0a ， 由 二次函数对称轴在 x的正半轴 得 02ba- ， 由不等
4、式的性质 得 0b ， 所以 ay x? 的 图象位于 第 二 、 四象限， y bx? 的 图象位于 第 一 、 三象限， 故选 C 【考点】 二次函数的性质 ，正比例函数与反比例函数的图象 第 卷 二、填空题 11.【答案】 1x? 【解析】 由题意得， 10x? 且 0x? ，解得 1x? 且 0x? ，所以， 1x? 【考点】 二次根式，分式有意义的条件 12.【答案】 7 【解析】 根据题意得 180( 2) 900n? ，解得 7n? 【考点】 多边形的内角和 13.【答案】 13 【解析】 根据树状图， 昆虫 获取食物的概率是 2163? 【考点】 树状图法求解概率 3 / 9
5、14.【答案】 16 【解析】 如图所示 ， 点 A， B的坐标分别为 (1,0) 、 (4,0) ， 3AB? 90CAB?， 5BC? ， 4AC? 4AC? ? 点 C在直线 26yx?上， 2 6 4x? ，解得 5x? ， 即 5OA? 5 1 4CC? ? ? 4 4 16BCC BS ? ? ?（ cm2） ， 即线段 BC扫过的面积为 16cm2 【考点】 图形的平移，一次函数 15.【答案】 3 2 【解析】 如图， 四边形 BCED 是正方形， DB AC ， DBP CAP ， 3AP ACPB DB?，连接 BE交 CD 于点 F， BF CF? ， : : 1 : 3
6、DP CP BD AC?， : 1:2DP DF? ， 1122DP PF CF BF? ? ?，在 Rt PBF 中， tan 2BFBPF PF? ? ?， APD BPF? ? ， tan 2APD? 【考点】 锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质 三、解答题 16.【答案】 解： 2 1 3 3 1? ? ? ? ?原 式 2? 【解析】 根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算即可 【考点】 零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的混合运算 17.【答案】 （ 1） 3x （ 2） 4x ? （ 3） 4 / 9 （ 4） 43x? 【解析】 分别求
7、出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则 【考点 】 一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集 18.【答案】 解：设购买一支钢笔和一本笔记本各需 x元、 y元， 根据题意得 2 3 62,5 90,xyxy? ?解得 16,10.xy? ?答： 购买一支钢笔和一本笔记本各需 16 元和 10 元 【解析】 根据题意列出方程组解答即可 【考点】 二元一次方程组的实际应用 19.【答案】 解： 过点 C作 CD AB? 于 点 D， 由对顶角性质得 60CBD?， 25CAD? 在 Rt
8、ADC 中， 设 CD x? ， 则 33BD x?， 343AD x? 在 Rt CAD 中 ， ta n C A D = ta n 2 5CDAD?， 0.534 3xx?， 解得 4 3 6.8 32.42 3 1x ? ? ? 答：该 生命迹象所在位置 C的深度约为 3 米 【解析】 过点 C作 AB的垂线交 AB的延长线于点 D，通过解 Rt ADC 得到 22AD CD x?，在 Rt BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD的值 【考点】 解直角三角形的应用 5 / 9 20.【答案】 （ 1）如图 （ 2）扇形图中的 “1.5 小时 ”部分 占总体的 40 40%100?
9、， 圆心角 的度数为 360 40% 144? （ 3）抽查的学生劳动时间的众数 是 1.5， 中位数 是 1.5 【解析】 （ 1） 根据学生劳动 “ 1 小时 ” 的 人数除以其所占百分比，求出总人数； （ 2）求出 劳动 “ 1.5 小时 ” 的人 数，以及所占百分比，乘以 360 即可得到结果； （ 3）根据统计图中的数据确定出学 生劳动时间的众数与中位数即可 【考点】 扇形统计图，条形统计图， 众数和中位数 21.【答案】 （ 1） BD BA? ， BDA BAD? ? 由同弧所对的圆周角相等得 1 BDA? ， 1 BAD? （ 2） BE ED? ， 90BDE EBD? ?
10、? ? 由同弧所对的圆周角相等得 BDE BAC? ? ， 90BAC EBD? ? ? ? 连接 OB， OD， BD BA? ， OB OD OA?， BOD BOA? ， BAC ABO DBO? ? ? ? ?， 90EBD DBO? ? ? ?，即 OB BE? ， BE是 O的切线 【解析】 （ 1） 根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得出； （ 2） 连接 BO， PO，证明 BOD BOA ，得出 DBO BAC? ? ，根据 OB BE? 即可证明 【考点】 三角形的外接圆与外心，圆周角定理，切线的判定 6 / 9 22.【答案】 解：（ 1） (2, 4)B ? 在 my
11、 x? 的图象 上， 2 ( 4) 8m? ? ? ?， 反比例函数的解析式为 8y x? 又 点 ( 4, )An? 在 8y x? 的图象 上， 8 24n ? ， 点 A的坐标为 (4,2)? ，而以此函数 y kx b?经过 ( 4,2)A? 和 (2, 4)B ? ， 4 2,2 4,kbkb? ? ? ? ?解得 1k? ， 2b? ， 一次函数的解析式为 2yx? ? （ 2） 1 4x? ， 2 2x? （ 3） 设一次函数 2yx? ? 与 x轴交点为 C， 由 20x? ? ? 得 2x? ， C的坐标是 （ (2,0)? ， AOB AOC BOCS S S? 11| |
12、 | |22ABOC y OC y? 112 2 2 4 622? ? ? ? ? ? ? （ 4）不 40x? 或 2x 【解析】 （ 1） 把 (2, 4)B ? 代入反比例函数 my x? 得出 m的值，再把 ( 4, )An? 代入反比例函数解析式中求出 n的值，然后把 A， B两点代入一次函数的解析式 y kx b?，运用待定系数法求其解析式； （ 2） 所求方 程的解应为所给函数的两个交点的横坐标； （ 3） 先求出直线 2yx? ? 与 x轴交点 C的坐标，然后利用 AOB AOC BOCS S S? 进行计算； 7 / 9 （ 4） 观察函数图象得当 40x? 或 2x 时，一
13、次函数的图象在反比例函数图象下方，即 0mkx b x? 【考点】 反比例函数与一次函数图象 的交点，反比例函数的性质 23.【答案】 解：（ 1） 由折叠 得 90APO ABO? ? ? ?， OP OB? ， AB AP? ， 90APD OPC? ? ? ?， 而 90APD PAD? ? ? ?， OPC PAD? ? 而 90CD? ? ? ， PAD PCO OCP 与 PDA 的面积比为 1:4 ， 12PCAD? ， 又 8AD? ， 4PC? 在 Rt ADP 中， 设 AP x? ，则 4PD x? ， 由勾股定理 有 2 2 28 ( 4)xx? ? ? ， 解得 10
14、x? （ 2） 线段 EF 长度不变，解答如下： 作 MG AN 交 PB于点 G AB AP? ， MG MP ， 而 NB MP? ， MG NB? ， MFQ NFB ， FG FB? ，即 12FG BG? 在 PMG 中， PM GM? ， ME PG? ， 12GE PG? ， 1 1 12 2 2E F G E F G P G B G P B? ? ? ? ?， 8 / 9 又 2 2 2 24 8 4 5P B P C B C? ? ? ? ?， 11 4 5 2 522E F P B? ? ? ? 【解析】 （ 1） 已知 90CD? ? ? ，再根据 90APD OPC?
15、? ? ?， 90APD PAD? ? ? ?， 得出 OPC PAD? ? ，即可证出 OCP PDA 根据 OCP 与 PDA 的面积比得出 1 42CP AD?，设 AP x? ，则 4PD x? ，由勾股定理求出 x，即为边 AB的长； （ 2） 作 MG AN 交 PB于点 G，求出 MP MG? ， BN PM? ，得出 12GF GB? ，根据 ME PG? ，得出12EG PG? ，再求出 12EF PB? ，由 （ 1）中的结论求出 PB，最后代入 12EF PB? 既可得出线段 EF的长度不变 【考点】 相似三角形的综合 24.【答案】 （ 1） 当 32a? 时，由题知
16、0b? ， 所求的 抛物线为 2 6y x x? ? 由题知 (2,8)B ， (4,8)C ， 2BC? （ 2） 如图 1， 由题知 90CBP AMP? ? ? ?， 若 90APC?， 90BCP BPC? ? ? ?， 90APM BPC? ? ? ?， BCP APM? ? ， PBC AMP ， BC BPMP AM? 由题知 (2,8a 4)B ? ， (4 2,8 4)C a a?， (4 ,0)( 1)A a a ， 4 4 6 42 4 2aa? ? ， 22a? ，又 1a ， 22a? （ 3） 存在 假设存在 a满足 12APPN? 9 / 9 当 1a 时，如图
17、1， PM ON ， APM ANO ， AP AMPN OM? ， 即 4 2 122a? ? ， 3()4a? 舍 去 ； 当 1 12 a 时，如图 2， PM ON ， APM ANO ， 4 2 122AP aPN ?， 34a? ； 当 10 2a 时，如图 3， 过点 N作 NH? 直线 PM ，垂足为 H， AM NH ， APM NPH ， =AP AM AMPN NH OM，即 2 4 122a? ? ， 12a? 综上可得，存在 14a? 或 34 满足 12APPN? 【解析】 （ 1） 根据抛物线经过原点，把 32a? ， 0b? 代入求出抛物线解析式，再求出 B， C坐标，即可求出BC的长； （ 2） 利用 PCB APM 得 PB BCAM PM? ，列出方程即可解决
