1、 1 / 9 四川省遂宁市 2016年 高中阶段 教育学校招生统一考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 3的相反数为 3? ，故选 B。 【提示】只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数为 0 。 【考点】相反数的概念 2.【答案】 D 【解析】本题 1 2 1? ， A错误； 3 ( 2) 6? ? ? ， B错误； 4 2 4 2 8() ?a a a， C错误； 3 ( 2 1 ) 3 2 3 1 6 3? ? ? ? ? ? ? ?y y y， D正确，故选 D。 【考点】实数 、 整式的运算 3.【答案】 C 【解析】 观察各选项， 选项 A，
2、B， D 中的图形折叠后都能构成正方体， C 选项中的图形不能构成正方体，故选 C。 【考点】正方体的展开图 4.【答案】 A 【解析】审查书稿有哪些科学性错误工作量不大且有必要全面调查，适合普查，选项 B， C， D中的事件工作量大且并不十分有必要进行全面调查，故选 A。 【提示】了解普查的使用范围是解题的关键。 【考点】普查的概念 5.【答案】 A 【解析】点 (2,3)A 向左平移 2 个单位得到 (2 2,3)? ，即 (0,3)A ，点 (0,3)A 关于 x 轴的对称点为 (0, 3)?A ，故选 A。 【提示】 关于 x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对
3、称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数 。 【考点】点的平移和对称 2 / 9 6.【答案】 D 【解析】当正多边形的一个内角能够整除 360? 时，正多边形能够铺满地面，又因为正八边形的一个内角为360180 1358 ? ? ?，不能整除 360? ，所以正八边形不能铺满地面，故选 D。 【考点】正多边形的性质 7.【答案】 B 【解析】由题意得 2 100? ? ? BOC A ，又因为 ?OB OC ，所以 1 (1 8 0 ) 4 02? ? ? ? ? ? ? ?O B C B O C，故选 B。 【提示】 圆周角定理 ：
4、同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半 。 【考点】圆周角定理 ， 等腰三角形的性质 8.【答案】 D 【解析】 1?x 有意义的条件为 10?x ，即 1x ， A 错误； 8 可以化简为 22，不是最简根式， B 错误；2( 2) =2? ， C错误 ； 263 2 4 3 233 66? ? ? ? ? ?， D正确，故选 D。 【考点】二次根式有意义的条件和二次根式的运算 9.【答案】 C 【解析】由勾股定理得 22 22? ? ?AC AB BC，则由图易得斜坡 AB 的坡比为 : 1: 2 2?BC AC ，故选 C。 【提示】熟记坡比的概念是解题的关键。 【考点】勾股定理 ， 坡
5、比的概念 10.【答案】 C 【解析】选项 A 中一次函数的图象经过第一 、 二、三象限，所以 0b ， 0c ；二次函数的图象开口向上，所以 0a ，对称轴位于 y轴右侧，所以 02? ba ，所以 0b ，又因为抛物线与 y轴的交点位于 y轴的负半轴，所以 0c ，故 A 错误 。 同理可得选项 B 中，一次函数中， 0b ， 0?c ；二次函数中， 0a ， 0b ，0?c ，故 B错误 。 选项 C中，一次函数中， 0b ， 0c ；二次函数中， 0a ， 0b ， 0c ，故 C正确 。选项 D中，一次函数中， 0b ， 0c ；二次函数中， 0a ， 0b ， 0c ，故 D错误故
6、选 C。 【提示】根据函数图象得到相应系数的符号是解题的关键。 【考点】 一次函数和二次函数的图象 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 3 【解析】这组数据中 3出现三次出现的次数最多，所以众数为 3。 【提示】 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个 。 【考点】众数的概念 3 / 9 12.【答案】 2 【解析】由题意得点 A经过的路径为以 B为圆心， AB 为半径，圆心角为 90? 的扇形，所以点 A经过的路径长为 90 42180? ? ?。 【提示】 扇形的弧长公式为180?nrl，其中 n 为扇形的圆心角， r 为扇形的半径 。 【考点】旋转的性质 13.【答
7、案】 2:3 【解析】因为四边形 DEFG 为矩形，所以 DG EF ，则易得 ? ADG ABC，所以 4 0 29 0 3? ? ?A D GABCA N SA M S ，即 : 2:3=AN AM 。 【提示】 相似图形面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应 线 段（高、中线、角平分线及周长）的比等于相似比 。 【考点】 三角形相似的性质 14.【答案】 83 【解析】因为四边形 ABCD 为菱形，且 60?ABC ，所以 ABC 为等边三角形， ?AC BD ，且1 302? ? ? ? ?D BC ABC，则在 Rt BOC 中， s i n 4 s i n 3 0 2? ? ?
8、? ?O C B C D B C， c o s 4 c o s 3 0 2 3? ? ? ? ? ?O B B C D B C， 则菱形 ABCD 的面积为 114 4 2 3 2 8 322? ? ? ? ? ? ?O B O C 。 【考点】菱形的性质和面积公式 15.【答案】 312?n 【解析】设 23 11 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? nS ，则 2 3 -13 3 3 3 3 3? ? ? ? ? nnS ，两式相减得 123? nS ，所以312? nS 。 【提示】 对材料的理解和应用是解题的关键 【考点】 对新知识的 理解能力 和 迁移能力 三、解答题 16.【答
9、案】 解 :原式 34 2 2 1 3 12? ? ? ? ? ? ?2? 【解析】 原式 34 2 2 1 3 12? ? ? ? ? ? ?2? 【考点】实数的运算 17.【答案】解 :原式22 ( 2 )( 1 ) 1( 2 )( 2 ) ( 1 ) 2? ? ? ? ? ? ? ? ?a a a aa a a a1 22?a 4 / 9 12? ?aa . 【考点】分式的化简 18.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是 平行四边形， ? AB CD ， AD BC ， ? ?EF， ? ?EBH FCH， ? ?EAG EBH， ? ?EAG FCH ?QAE CF ? EG CFH
10、 【解析】 根据平行四边形的性质利用“ ASA ”证明结论 证明： 四边形 ABCD 是 平行四边形， ? AB CD ， AD BC ， ? ?EF， ? ?EBH FCH， ? ?EAG EBH， ? ?EAG FCH ?QAE CF ? EG CFH 【提示】根据平行四边形的性质利用“ ASA ”证明结论 【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定 19.【 答案 】 解： ?2 4 6 , 3 4 , ? ? ? ? ? x y ax y a+ 得 5 5 1 0 2? ? ? ?，x a x a， 把 2?xa 代入 得 22?ya. 0x ， 4y ， ? 202 2 4? ， ，
11、 aa 由 得 2 -a ， 由 得 1a ， 21? a . 【提示】 解二元一次方程组，结合题中的条件得到关于 a 的一元一次不等式组求解。 【考点】 解二元一次方程组 ， 解一元一次不等式组 20.【 答案 】解 :设每次降价的百分率为 x ，据题意得 2 0 0 1 8 0 1 2 2 0 0 0 2 0 0 0 4 5 . 8? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） x， 5 / 9 1 0.9? ?x ， 1 1.9?x ， 2 0.1?x ， 经检验 1 1.9?x ， 2 0.1?x 都是原方程的解，但 1 1.9?x 不符合题意舍去，所以 2 0.1 10?x 答 :每次降价
12、的百分率为 10 。 【提示】 根据题意列方程求解，注意自变量的实际意义对自变量的取值范围的限制 【考点】 列方程解决实际问题 ， 增长率问题 21.【 答案 】 解 :sin?ADC b ， 则 sin?AD b C . 解 : 180? ? ? ? ? ?A B C = 1 8 0 7 5 4 5 6 0? ? ? ? ?， 根据正弦定理 2s in s in s in 4 5 s in 6 0? ? ?A B B C A BCA ， 22262332?AB . 【提示】 根据三角形内角和定理得到角的大小，进而利用正弦定理求解 【考点】 锐角三角函数 ， 对新定义的理解和应用 22.【答案
13、】 （ 1） 10 （ 2）设农业类三家企业分别用 A1， A2， A3表示，第三产业类两家企业分别用 B1， B2表示列表如下 6 / 9 画树状图如下 : 由列表或画树状图可知，共有 20种机会均等的可能，而符合条件有 6种可能， 63=20 10?P . 【提示】 （ 1）根据农业类商家的数量和所占的百分比得到商家总数，进而补全条形统计图； （ 2）利用列表法或画树状图法求解概率。 【考点】 扇形统计图 ， 条形统计图 ， 概率的求解 23.【 答案 】 （ 1） Q正方形的面积为 4 ， ?正方形的边长为 2 ， 即点 A的坐标是 (2,2). Q 反比例函数 ?ky x 的图象经过点
14、 A ， 4.?y x Q 点 D 到 y 轴的距离为 4 7 / 9 ?点 D 的横坐标为 4? Q 点 D 在 4?y x 图象上 ?点 D 的坐标是 4 1.?（ ， ） Q 直线 ? y ax b 经过点 22（ ， ）A ，点 41?（ ， ）D ， ? 2 2,4 1,?+= +=abab 解得 1, 21?=，ab?一次函数的解析式是 1 1.2=+yx （ 2）由图得 2?y （ 3） 1 12=+yx，令，则 =1y 令 =0y ，则 =2x ? ，即 =1OM ， =2ON 在 Rt OMN 中，由勾股定理得 =5MN ， Rt OMN? 外接圆的半径为 52 , =0x
15、Rt? OMN 外接圆的面积为 54 . 【提示】 （ 1）根据正方形的性质得到点的坐标进而利用待定系数法求解反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）结合函数图象和点的坐标直接得到结论； （ 3）关键是明确 Rt OMN 的斜边 MN 即为其外接圆的直径 【考点】 一次函数和反比例函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式，数形结合思想的应用 24.【 答案 】 （ 1）证明 :连接 OD ? ?Q ， ， O A O B B D C D O D A C .?Qe ， ， 是 的 切 线D E A C D E O D D E O （ 2）证明 :QAB 为直径， =90? ADB 8 / 9
16、90? ? ?Q ， ，D E AC AED =? ADB AED ?Q ， =D E A C A D B A E D =? ? ?Q ，O A O D O A D O D A ? EAD OAD， ? AED ADB， ?AD ABAE AD 2 ?AD AE AB. （ 3）当 ?OD AB 时， ADB 的面积最大 . ?QOA OB ， ?DA DB 45? ? ? =B DAB ， 45? =DAC ta n ta n 4 5 1? ? ? =DAC . 【提示】 （ 1）利用经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的 直线为圆的切线证明结论 ； （ 2）利用三角形相似对应边成比例进
17、行化简得到结论 ； （ 3）根据题意确定当三角形的面积最大时，点 D的位置是解题的关键 【考点】 圆的性质，圆的切线的证明，三角形相似的判定和性质，锐角三角函数 25.【 答案 】 （ 1）抛物线 2= + +y x bx c 经过点 03（ ， ）A ，点 58（ ， ）B ， ? 325 5 8? ? ? ?， ，c bc 解得 ?=4c=3?，b 2= 4 +3?y x x 2= 2 1? （ ）yx ， ?顶点坐标 21?（ ， ） . （ 2）连接 AC ，设点 C 的坐标为 0（ ， ）x . 90? ? ?Q ABC 2 2 2 2 29 5 8 5 5? ? ? ? ? ? （ ）xx 13 (13, 0)? ， 点xC. 13?x ， 点 (13,0)C 9 / 9 （ 3）平移后的抛物线为 2=yx 在图 2中画出平面直角坐标系， Q 直线 2?
