1、 1 / 12 四川省 乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 3 0 2 4? ? ? ? ，故选 D。 【考点】 有理数大小的比较 2.【答案】 B 【解析】 的俯视图为 B，故选 B。 【考点】 几何体的三视图 3.【答案】 C 【 解 析 】 由 角 平 分 线 的 性 质 得 2 1 2 0ACD ACE? ? ? ? ?， 由 三 角 形 外 角 的 性 质 知1 2 0 3 5 8 5A A C D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 C。 【考点】 角平分线及三角形外角的性质 4.【答案】 B
2、 【解析 】 A 中两项不是同类 项 ，不能合并，故错误； B 正确； 2 3 5m m m? ， C 错误； 2 2 2( ) 2m n m m n n? ? ? ?，D 错误，故选 B。 【考点】 整式的运算 5.【答案】 C 【解析】 一个角的正弦等于这个角的对边比直角三角形的斜边，所以 s i n : :B A D A B A C B C?，又B DAC? ? ，所以 s in s in :B D AC D C AC? ? ?， 所 以 不正确的是 C，故选 C 【考点】 正弦函数的概念 6.【答案】 A 【解析】解不等式 20x? 得， 2x? ，解不等式 2 1 0x ? 得 12
3、x? ， 所以不等式组的解集是 12 2x? ? ? ，其中的整数解是 1? ， 0，故选 A。 2 / 12 【考点】 不等式组特殊解的确定 7.【答案】 B 【解析】连接 OD ， OC ， 因为 40ACD? ? ? ，所以 80AOD? ? ? ，因为 AC CD? ， 所以 AOC COD? ? ，所以 ( 3 6 0 8 0 ) 2 1 4 0DOC? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 4 0 8 0 1 8 0 4 0B O C? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1 202CAB BOC? ? ? ? ?，故选 B。 【考点】 圆心角、圆周角的关系 8.【答案】 C
4、【 解析】 列表如下 ： 1 2 3 4 5 6 1 1， 1 1， 2 1， 3 1， 3 1， 5 1， 6 2 2， 1 2， 2 2， 3 2， 4 2， 5 2， 6 3 3， 1 3， 2 3， 3 3， 4 3， 5 3， 6 4 4， 1 4， 2 4， 3 4， 4 4， 5 4， 6 5 5， 1 5， 2 5， 3 5， 4 5， 5 5， 6 6 6， 1 6， 2 6， 3 6， 4 6， 5 6， 6 通过表格分析，投掷骰子和共有 36 种 情 况，其中和为 9 的共有 4 种情况，所以和为 9 的概率是 41369? ，故 选 C。 【考点】 概率的计算 9.【答
5、案】 A 【解析】由题意得 4ab? ， 2a b t? ， 所以 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) 1 ( ) 2 1 ( 2 ) 1 6 2 ( 2 ) 1 2 1 5 ( 1 ) 1 6a b a b a b a b a b a b t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因为 a， b是非负实数，所以 20ab t? ? ? ， 即 2t? ，所以当 2t? 时代数式 的 值最小，最小值是 15? ， 故选 A。 【考点】 一元二次方程的根与系数的关系 10.【答案】 D 【解析】
6、设点 A的坐标为 (1,2)? ，则点 B的坐标为 (1, 2)? ，作 AD x? 轴于点 D，作 CE x? 轴于点 E，连接 OC ，因为 OA OB? ， AC BC? ，所以 OC 垂直平分 AB ，因为 tan 2CAB?，所以 2OC OA? 。 由 已知及图形条件知 AOD OCE ，所以 24OE AD?， 22CE OD?， 所以 4 2 8OE CE ? ? ?， 所以 k 的值为 8，故选 D。 3 / 12 【考点】 一次函数 与 反比例函数的综合，涉及运动变化 第 卷 二 、 填空题 11.【答案】 5 【解析】 | 5|=5? 。 【考点】 绝对值的概念 12.【
7、答案】 ( )( )a a b a b? 【解析】原式 22( ) ( ) ( )a a b a a b a b? ? ? ? ? 【考点】 因 式分解 . 13.【答案】 2 【解析】由 /DEBC 得 ADE ABC ，所以 : : ( A D B D ) 4 : ( 4 B D ) 2 : 3A D A B A D? ? ? ? ?，解得 2BD? 。 【考点】 相似 三 角形的判定和性质 14.【答案】 3 【解析】由数轴知原式 5 2 3aa? ? ? ? ?。 【考点】 用数轴表示数 的大小， 二次根式及绝对值的化简 15.【答案】 2233? 【解析】由题意得 BD AD CD
8、BC? ? ?，所以 BDC 为等边三角形，所以 60DCB? ? ? ， 30A? ? ， 因为23AC? ，由 三 角函数知 2BC? 。 260 2 1 3 222 33 6 0 2 2 3C B DBD C B DS S S ? ? ? ? ? ? ? ?弓 形 扇 形 ，223( 3 ) 2 3 33A C D A D B DS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? BCD阴 影 弓 形 弓 形。 【考点】 不规则图形面积的计算 16.【答案】 【解析】 ? ? ? ?2 .1 1 3 1 2? ? ? ? ? ? ?，故正确；当 x 为整数时 ， ? ? ? ? ( )
9、 0x x x x? ? ? ? ? ?，当 x为小数时，? ? ? ? 1 ( x 1 ) 2x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，故错误，因为 ? ?13x?，所以 3 1 4x? ? ? ，所以 23x? ，故正确；4 / 12 当 1x? 时，原式 ? ? ? ?0 2 0 2 2? ? ? ? ?；当 1 0x? ? ? 时，原式 0 1 1? ? ? ；当 0x? 时，原式 1 1 2? ? ? ；当01x?时，原式 1 0 1? ? ? ，所以当 11x? ? 时，原式的值为 1 或 2，故错误 ， 所以正确的是 。 【考点】 新定义、阅读理解及计算能力 三、解答题 17
10、.【答案】 23 【 解析 】 解：原式 2 2 11 2 2 3? ? ? ? 23? 【考点】 实数的计算，涉及零指数、负指数、二次根式、三角函数的计算 18.【答案】 3x? 【 解析 】解：方程两边同乘 2x? ， 得 1 3( 2) ( 1)xx? ? ? ? ?， 即 1 3 6 1xx? ? ? ? 则 26x? ? 得 3x? 。 检验，当 3x? 时， 20x? ， 故 3x? 是 该分式方程的解 。 【考点】 分式方程的解法，注意最后要检验 19.【答案】 证明： 四边形 ABCD 是正方形 ， AB BC? ? ， 90EBC FCD? ? ? ? ? 又 E ， F 分
11、别是 AB ， BC 的中点 ， BE CF?， CEB DFC? ， CE DF? 【考点】 正方形的性质及利用全等三角形证明线段相等 20.【答案】 2 【 解析 】解 ： 原式2( 1) 3 21 2 1x x x xx x x? ? ? ? ?222 2 112x x x xxx? ? ? 2( 2) ( 1)12x x xxx? 2( 1)x x x x? ? ? ? 2 20xx? ? ? ， 2 2xx? ? ? 5 / 12 即原式 2? 。 【考点】 分式方程的化简及运用整体代 入 思想求值 21.【答案】 （ 1） 8， 7.5 （ 2）乙运动员的射击成绩更稳定 【 解析
12、】解： （ 1） 8， 7.5 （ 2） 1 (7 1 0 7 ) 810x ? ? ? ? ?乙， ? ? ? ? ? ?2 2 22 1 6 8 1 0 8 7 8 1 . 610s ? ? ? ? ? ? ? ?甲 ， ? ? ? ? ? ?2 2 22 1 7 8 1 0 8 7 8 1 . 210s ? ? ? ? ? ? ? ?甲 ， 22ss?乙 甲 ， ?乙运动员的射击成绩更稳定 。 【考点】 统计 图 的信息识别 ，涉及平均数 、 中 位数及方程的概念及计算 22.【答案】 巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时 。 【 解析 】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用的时间为
13、x 小时 。 如图 ， 由题得 4 5 7 5 1 2 0ABC? ? ? ? ? ? ?， 12AB? ， 10BC x? ， 14AC x? ， 过点 A 作 AD CB? 的延长线于点 D ， 在 Rt ABD 中， 12AB? ， 60ABD? ? ? ， 6BD? ? ， 6 3AD? ， 10 6CD x? ? ? 。 在 Rt ACD 中，由勾股定理得 2 2 2(1 4 ) (1 0 6 ) ( 6 3 )xx? ? ?， 解此方程得 1 2x? ，2 34x?， （不合题意舍去） 。 答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时 。 【考点】 解直角三角形的应用 23.【答
14、案】 （ 1） 一次函数的解析式为 4 10yx? ? （ 2） 2m? 或 18 6 / 12 【 解析 】解： （ 1） )2(2,A 在反比例函数 ky x? 的图象上 ， 4k?， ?反比例函数的解析式为 4y x? 。 又 1( , )2Bn在反比例函数 4y x? 的图象上 ， 1 42n?，得 8n? ， 由 ()2,2A ， 1( ,8)2B 在一次函数 y ax b?图象上 ， 得 2 2 ,18,2abab? ?解得 4a? ， 10b? ， ?一次函数的解析式为 4 10yx? ? 。 （ 2） 将一次函数 4 10yx? ? 的图象向下平移 m 个单位得直线的解析式为
15、4 10y x m? ? ? ， 直 线 4 10y x m? ? ? 与双曲线 4y x? 有且只有一个交点，令 44 10xmx? ? ? ? ，得 24 ( 1 0 ) 4 0x m x? ? ? ? 2(m 1 0 ) 6 4 0? ? ? ? ? ?，解得 2m? 或 18。 【考点】 一次函数与反比例函数的综合应用 24.【答案】 解： (1)证明：如图，连接 OD ， AB AC? ， B ACD? ? 。 OC OD? ， ODC OCD? ? ， B ODC? ? ， /ODAB? 。 DE AB? ， OD EF?， EF 是 O 的切线 。 （ 2） 在 Rt ODF 和
16、 Rt AEF 中 ， 3sin 5CFD?， 35OD AEOF AF? ? ? 。 设 3OD x? ，则 5OF x? ， 2CF x? ， 6AB AC x? ? ? ， 8AF AC CF x? ? ?。 32EB? ， 36 2AE x? ? ? ， 7 / 12 36 3285xx?， 解得 54x? ， O? 的半径长为 154 ， 6AE? 。 【考点】 圆的切线的判定及运用三角函数进行运算 25.【答案】 （ 1）当 4x? 时， OP AP? 。 （ 2） x 的取值范围是 25x?。 （ 3） 5 894x ?，使 OCM 的面积与 ABP 的面积之和等于 EMP 的面
17、积 。 【 解析】 解： （ 1） 如图，由题意知， 5OA BC?， 2AB OC?， 90B OCM? ? ? ?， /BCOA ， OP AP? ， 90O P C A P B A P B P A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， OPC PAB? ? ， OPC PAB? ， CP OCAB PB?，即 225x x? ? ， 解得 4x? ， 1x? （不合题意，舍去） ， 当 4x? 时， OP AP? 。 （ 2） 由图所示， /BC OA ， CPO AOP? ? 。 AOP COM? ? ， COM CPO?= 。 OCM PCO? ? ， OCM PCO ， CM
18、 COCO CP?，即 22xyx? ? ， 4yxx? ? ? ， x 的取值范围是 25x?。 （ 3） 假设存在 x 符合题意，如图所示，过点 E 作 ED OA? 于点 D ，交 MP 于点 F ， 则 2DF AB?。 OCM 与 ABP 面积之和等于 EMP 的面积 ， 12 5 52E O A O A B CS S E D? ? ? ? ? ? 矩 形 ， 4ED?， 2EF? 。 /PM OA ， EMP EOA? ， EF MPED OA?， 8 / 12 即 245y? ，解得 25y? ， ?由 （ 2） 4yxx? 得 452x x?， 解得1 5 894x ?， 2
19、5 894x ?（不合题意舍去） ， ?在点 P的运动过程中，存在 5 894x ? ，使 OCM 的面积与 ABP 的面积之和等于 EMP 的面积 【考点 】一次函数， 相似三角形的判定及性质及存在性问题的探究 26.【答案】 （ 1） 抛物线的解析式为 231 222y x x? ? ? ?。 （ 2） 当 13AEBE? 时 ，1 2 39( , )5 25P?； 当 3AEBE? 时，2 6 23( , )7 49P ?（ 3） 设平移的时间为 t ， 1 1 1ABO 与 2 1 1BCD 的面积为 S 。 可由已知求出 11AB 的解析式为 22y x t? ? ? ， 11AB 与 x 轴交点坐标为 2( ,0)2t? 。 12CB 的解析式为 1122y x t? ? ? ， 12CB 与 y 轴交点坐标为 1(0,
