1、类型二分式方程(专题训练)1(2023湖南郴州统考中考真题)小王从A地开车去B地,两地相距240km原计划平均速度为km/h,实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达由此可建立方程为()ABCD【答案】B【分析】设原计划平均速度为km/h,根据实际平均速度提高了50%,结果提前1小时到达,列出分式方程即可【详解】解:设原计划平均速度为km/h,由题意,得:,即:;故选:B.【点睛】本题考查根据实际问题列方程找准等量关系,正确得列出方程,是解题的关键2(2022云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木,该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400
2、棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同设实际每天植树x棵则下列方程正确的是()ABCD【答案】B【分析】设实际平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x-50)棵,根据:实际植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可【详解】解:设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x-50)棵,根据题意,可列方程:,故选:B【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程,关键在寻找相等关系,列出方程3(2023黑龙江绥化统考中考真题)某运输公司,运送一批货物,甲车每天运送货物总量的在甲车运送1天货物后,公司增派乙车运送货物,两车又共同运送货物天,运完全部货物求乙车单独运送这批货
3、物需多少天?设乙车单独运送这批货物需x天,由题意列方程,正确的是()ABCD【答案】B【分析】设乙车单独运送这批货物需x天,由题意列出分式方程即可求解【详解】解:设乙车单独运送这批货物需x天,由题意列方程,故选:B【点睛】本题考查了列分式方程,根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键4(2022山东泰安)某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做,恰好如期完成;如果乙工程队单独做,则多用天,现在甲、乙两队合做天,剩下的由乙队单独做,恰好如期完成,求规定时间如果设规定日期为天,下面所列方程中错误的是()ABCD【答案】D【分析】设总工程量为,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作
4、效率为;因为乙工程队单独去做,要超过规定日期天,所以乙的工作效率为,根据甲、乙两队合做天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,列方程即可【详解】解:设规定日期为天,由题意可得,整理得,或或则选项均正确,故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程5(2023广东深圳统考中考真题)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设有大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是()ABCD【答案】B【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货
5、车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程【详解】解:设有大货车每辆运输x吨,则小货车每辆运输吨,则故选:B.【点睛】本题考查分式方程的应用,理解题意准确找到等量关系是解题的关键6(2022浙江丽水)某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍,购买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程,则方程中x表示()A足球的单价B篮球的单价C足球的数量D篮球的数量【答案】D【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,从而可以确定x的含义【详解】解:由可得:由表示的是足球的单价,而表示的是篮球的单价,表示的是购买篮球的数量,故选D【点睛】本题考查
6、的是分式方程的应用,理解题意,理解方程中代数式的含义是解本题的关键7(2023云南统考中考真题)阅读,正如一束阳光孩子们无论在哪儿,都可以感受到阳光的照耀,都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发,参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍,乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点若设乙同学的速度是米/分,则下列方程正确的是()ABCD【答案】D【分析】设乙同学的速度是米/分,根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点,列出方程即可【详解】解设乙同学的速度是米/分,可得:故选: D【点睛
7、】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键8.(2021内蒙古鄂尔多斯市中考真题)2020年疫情防控期间,鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要,花1万元购买了一批口罩,随着2021年疫情的缓解,以及各种抗疫物资充足的供应,每包口罩下降10元,电信公司又花6000元购买了一批口罩,购买的数量比2020年购买的数量还多100包,设2020年每包口罩为x元,可列方程为( )ABCD【答案】C【分析】根据题中等量关系“2021年购买的口罩数量比2020年购买的口罩数量多100包”即可列出方程【详解】解:设2020年每包口罩x元,则2021年每包口罩(x-10)元根据题
8、意,得,即:故选:C【点睛】本题考查了列分式方程的知识点,寻找已知量和未知量之间的等量关系是列出方程的关键9(2023湖北随州统考中考真题)甲、乙两个工程队共同修一条道路,其中甲工程队需要修9千米,乙工程队需要修12千米已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米,最终用的时间比甲工程队少半个月若设甲工程队每个月修x千米,则可列出方程为()ABCD【答案】A【分析】设甲工程队每个月修x千米,则乙工程队每个月修千米,根据“最终用的时间比甲工程队少半个月”列出分式方程即可【详解】解:设甲工程队每个月修x千米,则乙工程队每个月修千米,依题意得,故选:A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是
9、分析题意,找准关键语句,列出相等关系10(山东省淄博市2021年中考数学试题)甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程设乙的速度为,则下列方程中正确的是( )ABCD【答案】D【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解:由题意得:;故选D【点睛】本题主要考查分式方程的应用,熟练掌握分式方程的应用是解题的关键11(2023四川内江统考中考真题)用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需输入2640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完这两名操作员每分钟各
10、能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据,根据题意得方程正确的是()ABCD【答案】D【分析】设乙每分钟能输入x个数据,则甲每分钟能输入个数据,根据“甲比乙少用2小时输完”列出分式方程即可【详解】解:设乙每分钟能输入x个数据,则甲每分钟能输入个数据,由题意得,故选:D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键12(2023湖北十堰统考中考真题)为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x元,那么可
11、列方程为()ABCD【答案】A【分析】设每个足球的价格为x元,则篮球的价格为元,根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可【详解】解:设每个足球的价格为x元,则篮球的价格为元,由题意可得:,故选:A【点睛】本题考查分式方程的应用,正确理解题意是关键13(2023湖南统考中考真题)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动,已知学校离韶山50千米,师生乘大巴车前往,某老师因有事情,推迟了10分钟出发,自驾小车以大巴车速度的倍前往,结果同时到达设大巴车的平均速度为x千米/时,则可列方程为()ABCD【答案】A【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时,则老师自驾小车的平均速
12、度为千米/时,根据时间的等量关系列出方程即可【详解】解:设大巴车的平均速度为x千米/时,则老师自驾小车的平均速度为千米/时,根据题意列方程为:,故答案为:A【点睛】本题考查了分式方程的应用,找到等量关系是解题的关键14.随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件x件,根据题意可列方程为()A3000x=4200x80B3000x+80=4200xC4200x=3000x80D3000x=4200x+80【分
13、析】设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)件,根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变,即可得出关于x的分式方程,此题得解【解析】设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)件,依题意,得:3000x=4200x+80故选:D15(2023四川统考中考真题)近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道,小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10千米的普通道路,路线b包含快速通道,全程7千米,走路线b比路线a平均速度提高,时间节省10分钟,求走路线a和路线b的平均速度分别是多少?设走路线a的平均速度为x千米/
14、小时,依题意,可列方程为()ABCD【答案】A【分析】若设路线a时的平均速度为x千米/小时,则走路线b时的平均速度为千米/小时,根据路线b的全程比路线a少用10分钟可列出方程【详解】解:由题意可得走路线b时的平均速度为千米/小时,故选:A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键16(2023湖南张家界统考中考真题)四元玉鉴是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学集大成者,也是我国古代水平最高的一部数学著作该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽每株脚钱三文足,无钱准与一株椽”大意是:现请人代买一批椽,这批椽的总售价为文如果
15、每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问文能买多少株椽?设元购买椽的数量为x株,则符合题意的方程是()ABCD【答案】C【分析】设元购买椽的数量为x株,根据单价总价数量,求出一株椽的价钱为,再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,即可列出分式方程,得到答案【详解】解:设元购买椽的数量为x株,则一株椽的价钱为,由题意得:,故选:C【点睛】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程,正确理解题意找出等量关系是解题关键17(2023浙江台州统考中考真题)3月12日植树节期间,某校环保小卫士组织植树活动第一组植树12棵;第二组比第一组多6人,植树36棵;结
16、果两组平均每人植树的棵数相等,则第一组有_人【答案】3【分析】审题确定等量关系:第一组平均每人植树棵数第二组平均每人植树棵数,列方程求解,注意检验【详解】设第一组有x人,则第二组有人,根据题意,得去分母,得解得,经检验,是原方程的根故答案为:3.【点睛】本题考查分式方程的应用,审题明确等量关系是解题的关键,注意分式方程的验根18.(2021山东东营市中考真题)某地积极响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展荒山绿化,打造美好家园,促进旅游发展某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成
17、了任务设原计划每天绿化的面积为万平方米,则所列方程为_【答案】【分析】原计划每天绿化的面积为万平方米,则实际每天绿化的面积为万平方米,根据工作时间=工作总量工作效率,结合实际比原计划提前30天完成了这一任务,即可列出关于的分式方程【详解】设原计划每天绿化的面积为万平方米,则实际每天绿化的面积为万平方米,依据题意:故答案为:【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键19.(2021辽宁本溪市中考真题)为了弘扬我国书法艺术,培养学生良好的书写能力,某校举办了书法比赛,学校准备为获奖同学颁奖在购买奖品时发现,A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元,
18、用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同设B种奖品的单价是x元,则可列分式方程为_【答案】【分析】设B种奖品的单价为x元,则A种奖品的单价为(x+10)元,利用数量=总价单价,结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同,即可得出关于x的分式方程【详解】解:设B种奖品的单价为x元,则A种奖品的单价为(x+10)元,依题意得:,故答案为:【点睛】本题考查了根据实际问题列分式方程,解题的关键是找准等量关系,正确列出分式方程20(2022江西)甲、乙两人在社区进行核酸采样,甲每小时比乙每小时多采样10人,甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等,
19、甲、乙两人每小时分别采样多少人?设甲每小时采样x人,则可列分式方程为_【答案】【分析】先表示乙每小时采样(x-10)人,进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间,再根据时间相等列出方程即可【详解】根据题意可知乙每小时采样(x-10)人,根据题意,得故答案为:【点睛】本题主要考查了列分式方程,确定等量关系是列方程的关键21.在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后,现在每天用水量是原来每天用水量的45,这样120吨水可多用3天,求现在每天用水量是多少吨?【分析】设原来每天用水量是x吨,则现在每天用水量是45x吨,根据现在120吨水比以前可多用3天,
20、即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论【解析】设原来每天用水量是x吨,则现在每天用水量是45x吨,依题意,得:12045x120x=3,解得:x10,经检验,x10是原方程的解,且符合题意,45x8答:现在每天用水量是8吨22.(2022四川乐山)第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办,为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发,10分钟后,抢修车装载完所需材料再出发,结果他们同时到达体育馆,已知抢修车是摩托车速度的1.5倍,求摩托车的速度【答案】摩托车的速
21、度为40千米/时【分析】设摩托车的速度为x千米/时,则抢修车的速度为1.5x千米/时,根据抢修车比摩托车少用10分钟,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论【详解】解:设摩托车的速度为x千米/时,则抢修车的速度为1.5x千米/时,依题意,得:,解得:x=40,经检验,x=40是所列方程的根,且符合题意,答:摩托车的速度为40千米/时【点睛】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键23(2023广东统考中考真题)某学校开展了社会实践活动,活动地点距离学校,甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发,甲的速度是乙的倍,结果甲比乙早到,求乙同学骑自行车的速度【答案】乙
22、同学骑自行车的速度为千米/分钟【分析】设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,根据时间=路程速度结合甲车比乙车提前10分钟到达,即可得出关于x的分式方程,解之并检验后即可得出结论【详解】解:设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟,则甲同学骑自行车的速度为千米/分钟,根据题意得:,解得:经检验,是原方程的解,且符合题意,答:乙同学骑自行车的速度为千米/分钟【点睛】题目主要考查分式方程的应用,理解题意列出分式方程求解即可24.(2022重庆)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地,已知甲骑行的速度是乙的1.
23、2倍(1)若乙先骑行2千米,甲才开始从地出发,则甲出发半小时恰好追上乙,求甲骑行的速度;(2)若乙先骑行20分钟,甲才开始从地出发,则甲、乙恰好同时到达地,求甲骑行的速度【答案】(1) (2)千米/时【分析】(1)设乙的速度为千米/时,则甲的速度为千米/时,根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可;(2)设乙的速度为千米/时,则甲的速度为千米/时,根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可(1)解:设乙的速度为千米/时,则甲的速度为千米/时,由题意得:,解得:,则(千米/时),答:甲骑行的速度为千米/时;(2)设乙的速度为千米/时,则甲的速度为千米/时,由题意得:,解得,经检验是分式方程的解,则(
24、千米/时),答:甲骑行的速度为千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用,找准等量关系,正确列出方程是解题的关键25.(2022四川自贡)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动,骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后,其余师生乘汽车出发,结果同时到达;已知汽车速度是自行车速度的3倍,求张老师骑车的速度【答案】张老师骑车的速度为千米/小时【分析】实际应用题的解题步骤“设、列、解、答”,根据问题设未知数,找到题中等量关系张老师先走2小时,结果同时达到列分式方程,求解即可【详解】解:设张老师骑车的速度为千米/小时,则汽车速度是千米/小时,根据题意得:,解之得,经检验是分式方
25、程的解,答:张老师骑车的速度为千米/小时【点睛】本题考查分式方程解实际应用题,根据问题设未知数,读懂题意,找到等量关系列出分式方程是解决问题的关键26.(2022江苏扬州)某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?【答案】每个小组有学生10名【分析】设每个小组有学生x名,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果【详解】解:设每个小组有学生x名,根据题意,得,解这个方程,得x10,经检验,x10是原方程的根,每个小组有学生10名【
26、点睛】此题考查了分式方程的应用,弄清题意是解本题的关键27.(2021辽宁丹东市中考真题)为落实“乡村振兴计划”的工作要求,某区政府计划对乡镇道路进行改造,安排甲、乙两个工程队完成,已知乙队比甲队每天少改造20米,甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同,求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米?【答案】甲工程队每天改造的道路长度是80米,乙工程队每天改造的道路长度是60米【分析】根据题意列出方程求解即可【详解】解:设甲工程队每天改造的道路长度是x米,列方程得:,解得:x=8080-20=60答:甲工程队每天改造的道路长度是80米,乙工程队每天改造的道路长度是60米【
27、点睛】此题考查了分式方程应用题的解法,解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程28(2021江苏徐州市中考真题)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件问:该商品打折前每件多少元?【答案】50【分析】该商品打折卖出x件,找到等量关系即可【详解】解:该商品打折卖出x件 解得x=8经检验:是原方程的解,且符合题意商品打折前每件元答:该商品打折前每件50元【点睛】此题考查分式方程实际问题中的销售问题,找到等量关系是解题的关键29.(2021江苏常州市中考真题)为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙头已
28、知该景点在设施改造后,平均每天用水量是原来的一半,20吨水可以比原来多用5天,该景点在设施改造后平均每天用水多少吨?【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨,则原来平均每天用水2x吨,列出分式方程,即可求解【详解】解:设该景点在设施改造后平均每天用水x吨,则原来平均每天用水2x吨,由题意得:,解得:x=2,经检验:x=2是方程的解,且符合题意,答:该景点在设施改造后平均每天用水2吨【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用,找出等量关系,列出方程,是解题的关键30.(2021吉林长春市中考真题)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克
29、有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同,求每千克有机大米的售价为多少元?【答案】每千克有机大米的售价为7元【分析】设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米的售价为(x-2)元,根据“用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同”,列出分式方程,即可求解【详解】解:设每千克有机大米的售价为x元,则每千克普通大米的售价为(x-2)元,根据题意得:,解得:x=7,经检验:x=7是方程的解,且符合题意,答:每千克有机大米的售价为7元【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用,找准等量关系,列出分式方程,是解题的关键31.(202
30、1山东济宁市中考真题)某商场购进甲、乙两种商品共100箱,全部售完后,甲商品共盈利900元,乙商品共盈利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元?(2)甲、乙两种商品全部售完后,该商场又购进一批甲商品,在原每箱盈利不变的前提下,平均每天可卖出100箱如调整价格,每降价1元,平均每天可以多卖出20箱,那么当降价多少元时,该商场利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)甲种商品每箱盈利15元,则乙种商品每箱盈利10元;(2)当降价5元时,该商场利润最大,最大利润是2000元【分析】(1)设甲种商品每箱盈利x元,则乙种商品每箱盈利(x-5)元,根据题意列出方程,解方
31、程即可得出结论;(2)设甲种商品降价a元,则每天可多卖出20a箱,利润为w元,根据题意列出函数解析式,根据二次函数的性质求出函数的最值【详解】解:(1)设甲种商品每箱盈利x元,则乙种商品每箱盈利(x-5)元,根据题意得: ,整理得:x2-18x+45=0,解得:x=15或x=3(舍去),经检验,x=15是原分式方程的解,符合实际,x-5=15-5=10(元),答:甲种商品每箱盈利15元,则乙种商品每箱盈利10元;(2)设甲种商品降价a元,则每天可多卖出20a箱,利润为w元,由题意得:w=(15-a)(100+20a)=-20a2+200a+1500=-20(a-5)2+2000,a=-20,当
32、a=5时,函数有最大值,最大值是2000元,答:当降价5元时,该商场利润最大,最大利润是2000元【点睛】本题考查了分式方程及二次函数的应用,解题的关键是理解题意,找出等量关系,准确列出分式方程及函数关系式32.(2021内蒙古中考真题)小刚家到学校的距离是1800米某天早上,小刚到学校后发现作业本忘在家中,此时离上课还有20分钟,于是他立即按原路跑步回家,拿到作业本后骑自行车按原路返回学校已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟,且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍(1)求小刚跑步的平均速度;(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟,他能否在上课前赶回学校?请说明理由
33、【答案】(1)小刚跑步的平均速度为150米/分;(2)小刚不能在上课前赶回学校,见解析【分析】(1)根据题意,列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度;(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间,加上取作业本和取自行车的时间,与上课时间20分钟作比较即可【详解】解:(1)设小刚跑步的平均速度为x米/分,则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分,根据题意,得,解这个方程,得,经检验,是所列方程的根,所以小刚跑步的平均速度为150米/分(2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分,则小刚跑步所用时间为(分),骑自行车所用时间为(分),在家取作业本和取自行车共用了3分,所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需
34、要(分)因为,所以小刚不能在上课前赶回学校【点睛】本题考查路程问题的分式方程,解题关键是明确题意,列出分式方程求解33(2023山东统考中考真题)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元,且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少?(2)该停车场计划共购买个A,B型充电桩,购买总费用不超过万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的问:共有哪几种购买方案?哪种方案所需购买总费用最少?【答案】(1)A型充电桩的单价为万元,B型充电桩的单价为万元(2)共有三种方案:方案
35、一:购买A型充电桩个,购买B型充电桩个;方案二:购买A型充电桩个,购买B型充电桩个;方案三:购买A型充电桩个,购买B型充电桩个;方案三总费用最少【分析】(1)根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解;(2)根据“购买总费用不超过万元,且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围,从而分析计算求解【详解】(1)解:设B型充电桩的单价为万元,则A型充电桩的单价为万元,由题意可得:,解得,经检验:是原分式方程的解,答:A型充电桩的单价为万元,B型充电桩的单价为万元;(2)解:设购买A型充电桩个,则购买B型充电桩个,由题意可得:,解得,须为
36、非负整数,可取,共有三种方案:方案一:购买A型充电桩个,购买B型充电桩个,购买费用为(万元);方案二:购买A型充电桩个,购买B型充电桩个,购买费用为(万元);方案三:购买A型充电桩个,购买B型充电桩个,购买费用为(万元),方案三总费用最少【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,一元一次不等式组的应用,理解题意,找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键34.(2021辽宁营口市中考真题)为增加学生阅读量,某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍,购买“科普类”图书花费了3600元,购买“文学类”图书花费了2700元,其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%,购买“科
37、普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本(1)求这两种图书的单价分别是多少元?(2)学校决定再次购买这两种图书共100本,且总费用不超过1600元,求最多能购买“科普类”图书多少本?【答案】(1)“文学类”图书的单价为15元,则“科普类”图书的单价为18元;(2)最多能购买“科普类”图书33本【分析】(1)设“文学类”图书的单价为x元,则“科普类”图书的单价为1.2x元,根据数量总价单价,结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设能购买“科普类”图书m本,根据总价单价数量,列出不等式,即可求解【详解】解:(1)
38、设“文学类”图书的单价为x元,则“科普类”图书的单价为1.2x元,依题意,得: ,解得:x15,经检验,x15是所列分式方程的解,且符合题意,1.2x18答:“文学类”图书的单价为15元,则“科普类”图书的单价为18元;(2)设能购买“科普类”图书m本,根据题意得:18m+15(100-m)1600,解得:,m为整数,最多能购买“科普类”图书33本【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用,找准数量关系,正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键35.某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种
39、书包每个标价是90元,B种书包每个标价是130元请解答下列问题:(1)A,B两种书包每个进价各是多少元?(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A,B两种书包的总费用不超过5450元,则该商场有哪几种进货方案?(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出5个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有4个样品,每种样品都打五折,商场仍获利1370元请直接写出赠送的书包和样品中,B种书包各有几个?【分析】(1)设每个A种书包的进价为x元,则每个B种书包的进价为(x+20)元,根据数量总价单价结合用700元购进A种书包的个
40、数是用450元购进B种书包个数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设该商场购进m个A种书包,则购进(2m+5)个B种书包,根据购进A,B两种书包的总费用不超过5450元且A种书包不少于18个,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为正整数即可得出各进货方案;(3)设销售利润为w元,根据总利润销售每个书包的利润销售数量,即可得出w关于m的函数关系式,利用一次函数的性质可得出获得利润最大的进货方案,设赠送的书包中B种书包有a个,样品中B种书包有b个,则赠送的书包中A种书包有(5a)个,样品中A种书包有(4b)个,根据利润销售收入成本,即可
41、得出关于a,b的二元一次方程,结合a,b,(5a),(4b)均为正整数,即可求出结论【解析】(1)设每个A种书包的进价为x元,则每个B种书包的进价为(x+20)元,依题意,得:700x=2450x+20,解得:x70,经检验,x70是原方程的解,且符合题意,x+2090答:每个A种书包的进价为70元,每个B种书包的进价为90元(2)设该商场购进m个A种书包,则购进(2m+5)个B种书包,依题意,得:m1870m+90(2m+5)5450,解得:18m20又m为正整数,m可以为18,19,20,该商场有3种进货方案,方案1:购买18个A种书包,41个B种书包;方案2:购买19个A种书包,43个B种书包;方案3:购买20个A种书包,45个B种书包(3)设销售利润为w元,则w(9070)m+(13090)(2m+5)100m+200k1000,w随m的增大而增大,当m20时,w取得最大值,此时2m+545设赠送的书包中B种书包有a个,样品中B种书包有b个,则赠送的书包中A种书包有(5a)个,样品中A种书包有(4b)个,依题意,得:9020(5a)(4b)+0.590(4b)+130(45ab)+0.5130b702090451370,b102aa,b,(5a),(4b)均为正整数,a=4b=2答:赠送的书包中B种书包有4个,样品中B种书包有2个