1、题型七函数的基本性质（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k0）这时， y叫做x的正比例函数2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k0一次函数的一般形式的结构特征：（1）k0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例
2、函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k0）的形式.三、一次函数的图象及性质1正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线k的符号函数图象图象的位置性质k0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k 0，向上平移b个单位长度；b0，b0一、二、三y随x的增大而增大k0，b0一、三、四y=kx+b(k0)k0一、二、四y随x的增大而减小k0，b0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴当=0，即b=0时，直线经过原点当0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在
3、每个象限内，y随x的增大而减小当k0k0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k0时，y随x的增大而减小同样，当k0a0图象开口方向开口向上开口向下最值当x=时，y最小值=当x=时，y最大值=最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而减小2.二次函数图象的特征与a，b，c的关系字母的符号图象的特征aa0开口向上a0（a与b同号）对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点；（2）b24ac=0方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点；（3）b24ac0方程没有实数
4、根，抛物线与x轴没有交点 18（2023湖南统考中考真题）如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（）Ab恒大于0Ba，b同号Ca，b异号D以上说法都不对19（2023四川成都统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，下列说法正确的是（）A抛物线的对称轴为直线B抛物线的顶点坐标为C，两点之间的距离为D当时，的值随值的增大而增大20.二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，向下平移2个单位 B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位 D向右平移2个单位，向上平移1个单位21（2023内
5、蒙古通辽统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：；不等式的解集为其中正确结论的个数是（）A1B2C3D422（2023新疆统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于点，结合图象，判断下列结论：当时，；是方程的一个解；若，是抛物线上的两点，则；对于抛物线，当时，的取值范围是其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个23（2023湖北武汉统考中考真题）抛物线（是常数，）经过三点，且下列四个结论：；当时，若点在该抛物线上，则；若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则其中正确的是_（填写序号）24.已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；25（2023浙江宁波统考中考真题）如图，已知二次函数图象经过点和(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标(2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围26.已知抛物线与轴有两个不同的交点.(1)求的取值范围；(2)若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由.
