1、6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示预 学 案共 学 案预 学 案一、平面向量数乘运算的坐标表示符号表示 若a(x，y)，则a_文字表示实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的_(x，y)相应坐标【即时练习】已知向量a(2，4)，b(1，1)，则2ab()A(5，7)B(5，9)C(3，7)D(3，9)答案：A解析：2ab2(2，4)(1，1)(4，8)(1，1)(5，7).故选A.二、平面向量共线的坐标表示向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)共线的充要条件是_x1y2x2y10【即时练习】下列向量与a(1，3)共线的是()A(1，2)B(1，3)C(
2、1，3)D(2，6)答案：D解析：A，12310，则不符合题意；B，133(1)0，则不符合题意；C，1(3)310，则不符合题意；D，16320，则向量(1，3)与向量(2，6)共线【即时练习】已知P(2，6)，Q(4，0)，则PQ的中点坐标为_(1，3)共 学 案【学习目标】(1)掌握平面向量数乘运算的坐标表示(2)理解用坐标表示的平面向量共线的条件(3)能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线 题型 1 平面向量数乘运算的坐标表示【问题探究1】我们知道3aaaa以及向量加、减的坐标运算根据上面的提示，若已知向量a(x，y)，你能得出2a，3a的坐标吗？提示：2aaa(x，y)(x，y)(2
3、x，2y)；3a2aa(2x，2y)(x，y)(3x，3y)题后师说平面向量数乘坐标运算的策略跟踪训练1(1)已知向量a(1，2)，2ab(3，2)，则b()A(1，2)B(1，2)C(5，6)D(2，0)答案：A解析：(1)b2ab2a(3，2)(2，4)(1，2)故选A.答案：D题型 2 平面向量共线的坐标表示【问题探究2】如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)，根据共线向量定理，a与b共线时，存在唯一实数，使ab，那么根据向量数乘运算的坐标表示，你能发现a与b的坐标之间的关系吗？提示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a与b共线，则x1y2x2y1.答案：BC(2)已知
4、向量a(2，1)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a2b共线题后师说利用向量共线的坐标表示求参数的策略跟踪训练2(1)已知a(6，2)，b(m，3)，且ab，则m()A9 B9C3 D3答案：B解析：因为a(6，2)，b(m，3)，若ab，则6(3)2m0，解得m9.故选B.学霸笔记(1)解决向量中的分点问题，关键是找出分得的两向量的关系，再根据向量相等建立坐标之间的相等关系，把向量问题实数化，但要注意分点的位置情况(2)本例求得的G点的坐标即是ABC重心的坐标(3，3)随堂练习1设向量a(1，3)，b(2，4)，若表示向量4a，3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c()A(1，1)B(1，1)C(4，6)D(4，6)答案：D解析：因为4a，3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2，4)(4，6)故选D.2已知向量a(1，2)，b(2，4)，则a与b()A平行且同向 B平行且反向C垂直 D不垂直也不平行答案：B解析：根据题意可知，b2a，即a，b平行且反向故选B.3已知A(3，1)，B(x，1)，C(2，3)三点共线，则x的值为()A7 B8 C9 D10答案：B(3，5)课堂小结1.平面向量数乘运算的坐标表示2利用共线向量定理的坐标表示向量共线及点共线问题3有向线段的定比分点坐标公式的推导及中点坐标公式
