1、6.1平面向量的概念平面向量的概念预 学 案共 学 案预 学 案一、向量的实际背景与概念我们把既有_又有_的量叫做向量，而把只有_没有_的量称为数量大小方向大小方向【即时练习】下列各量中是向量的为()A海拔 B压强C加速度 D温度答案：C解析：向量是既有大小，又有方向的量，海拔，压强，温度只有大小，没有方向，加速度既有大小，又有方向，加速度是向量故选C.方向起点方向长度001三、相等向量与共线向量1平行向量：方向_的非零向量叫做平行向量，记作_2相等向量：长度_且_相同的向量叫做相等向量，记作_3共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到_上，所以平行向量也叫做共线向量相同或相反ab相等方向ab
2、同一条直线【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)平行向量一定方向相同()(2)不相等的向量一定不平行()(3)零向量与任意向量都平行()(4)共线向量一定在同一直线上()(1)(4)微点拨(1)向量被赋予了几何意义，即向量是具有方向的，而数量是一个代数量，没有方向；(2)数量可以比较大小，而向量无法比较大小微点拨(1)在空间中，有向线段是固定的线段，而向量是可以自由平移的；(2)有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段(3)0与0不同，虽然|0|0，但0是向量，而0是数量(4)定义中的零向量、单位向量都
3、是只限制长度，不确定方向(5)在平面内，所有单位向量的起点平移到同一点，它们的终点可构成一个半径为1的圆微点拨(1)向量平行与几何中的直线平行不同，向量平行包括所在直线重合的情况，故也称向量共线(2)共线向量就是平行向量，其中“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义实际上，共线向量(平行向量)有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量(3)相等向量向量相等具有传递性，即若ab，bc，则ac.而向量的平行不具有传递性，若ab，bc，未必有ac.因为零向量平行
4、于任意向量，那么当b0时，a，c可以是任意向量，所以a与c不一定平行但若b0，则必有ab，bcac.因此，解答问题时要看清题目中是任意向量还是任意非零向量共 学 案【学习目标】(1)能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别(2)会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别(3)理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念题型 1 向量的概念【问题探究1】在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？提示：面积和质量只有大小，没有方向，而位移、速度和力既有大小，又
5、有方向例1下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小答案：D解析：A项，向量不能比较大小，不正确；B项，方向相同的向量也不能比较大小，不正确；C项，向量的大小即向量的模，指的是向量的长度，与方向无关，不正确；D项，向量的模是一个数量，可以比较大小，正确故选D.学霸笔记解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的方向跟踪训练1下列各量中，哪些是向量，哪些是数量？(1)密度(2)体积(3)电阻(4)推进力(5)长度(6)风速向量：_；数量：_(填写相应编号)(4)(6)(1)(2)(3)(5)
6、解析：密度、体积、电阻、长度都是只有大小没有方向的量，是数量；推进力、风速是既有大小又有方向的量，是向量题型 2 向量的几何表示【问题探究2】由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？题后师说用有向线段表示向量的步骤题型 3 相等向量与共线向量【问题探究3】(1)如果两个向量所在的直线互相平行或重合，那么这两个向量有什么关系？方向如何？(2)如果两个向量的大小相等方向相同，这两个向量有什么关系？提示：(1)平行(共线)相同或相反(2)相等题后师说寻找相等向量与共线向量的策略随堂练习1下列命题中正确的是()A温度是向量B速度、加速度是向量C单位向量相等D若
7、|a|b|，则a和b相等答案：B解析：温度只有大小，没有方向，A错误；速度有大小和方向，应该是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量时间的变化，只有大小，是一个标量因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确；向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误；已知|a|b|，但a与b的方向不一定相同，则a与b不一定相等，D错误故选B.答案：A答案：B4.如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，在这6个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_；(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_课堂小结1.向量是既有大小又有方向的量，借助于向量，我们将代数问题和几何问题互化2共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向量3注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行
