1、8.5.3平面与平面平行平面与平面平行预 学 案共 学 案预 学 案一、平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的_与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言_，_，_，_图形语言两条相交直线ababPa，b【即时练习】判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)已知平面，和直线m，n若m，n，m，n，则.()(2)若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则.()(3)平行于同一条直线的两个平面平行()(4)平行于同一个平面的两个平面平行()二、平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_符号语言，a，b_图形语言平行ab【即时练习】已知
2、平面平面，直线a，则直线a与平面的位置关系为_a解析：因为，所以与无公共点，因为a，所以a与无公共点，所以a.微点拨(1)如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面不一定平行即使一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，也不能推出这两个平面平行(2)在这个定理中，要紧紧抓住“两条”“相交”“平行”这六个字，否则条件不充分，结论不成立(3)判定定理说明，要证明面面平行，可证线面平行微点拨(1)该定理是证明直线与直线平行的又一重要方法，简记为“面面平行，则线线平行”(2)定理中有两个条件：；a，b.两个条件缺一不可(3)面面平行的性质定理给出了在两个平行平面内作平行直线的方法共 学
3、案【学习目标】(1)掌握平面和平面平行的判断定理、性质定理(2)会证明平面和平面平行、利用面面平行的性质定理证明直线和直线平行题型 1 平面与平面平行的判定定理【问题探究1】(1)三角板的一条边所在平面与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？(2)三角板的两条边所在直线分别与平面平行，这个三角板所在平面与平面平行吗？提示：(1)不一定(2)平行例1如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为边AA1，DD1的中点证明：平面CFA1平面BDE.证明：长方体ABCD-A1B1C1D1，AA1DD1，AA1DD1，点E，F分别为边AA1，DD1的中点，A1EDF，A1EDF，四边形
4、A1EDF为平行四边形，A1FED，又A1F 平面BDE，ED平面BDE，A1F平面BDE，如图，连接AC交BD于点O，连接EO，点O为AC的中点，EOA1C，又A1C 平面BDE，EO平面BDE，A1C平面BDE，A1CA1FA1，平面CFA1平面BDE.题后师说平面与平面平行的判定方法跟踪训练1如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.证明：PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBP.又BP平面PBC，NQ 平面PBC，NQ平面PBC.四边形ABCD为平行四边形BCAD，MQBC
5、.又BC平面PBC，MQ 平面PBC，MQ平面PBC.又MQNQQ，平面MNQ平面PBC.题型 2 平面与平面平行的性质定理【问题探究2】(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面吗？(2)如果两个平面平行，那么分别在两个平面的直线是什么位置关系？(3)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行吗？提示：(1)一个平面内的直线必平行另一个平面(无公共点)(2)一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线(3)当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线共面且无公共点，所以两条交线平行例2如图，在三棱锥P-ABC中
6、，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE 平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.题后师说利用面面平行的性质定理判断两直线平行的步骤跟踪训练2如图，已知平面，P 且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长题型 3 平行关系的综合应用例3如
7、图所示，已知点P是ABCD所在平面外一点，M，N，K分别是AB，PC，PA的中点，平面PBC平面APDl.(1)求证：MN平面PAD.(2)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由(3)求证：lBC.(2)当H为PB中点时，平面KNH平面ABCD.证明如下：取PB的中点为H，连接KH，NH，在PBC中，HNBC，HN 平面ABCD，BC平面ABCD，所以HN平面ABCD，同理可证，KH平面ABCD，又KH，HN平面KNH，KHHNH，所以平面KNH平面ABCD，(3)BCAD，AD平面PAD，BC 平面PAD，BC平面PAD，
8、又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，BCl.题后师说常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的，如图所示跟踪训练3如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，BCAD，E为侧棱PD的中点，且BC2，AD4，求证：CE平面PAB.随堂练习1平面与平面平行的条件可以是()A内有无数多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行答案：D解析：由面面平行的定义知，选D.2a，b，则a与b位置关系是()A平行 B异面C相交 D平行或异面或相交答案：D解析：如图所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交故选D.3.已知
9、P为ABC所在平面外一点，平面平面ABC，且交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC()A23 B25C49 D425答案：D解析：平面平面ABC，ACAC，ABAB，BCBC，SABCSABC(PAPA)2又 PA A A 2 3，PA PA 2 5，SABCSABC425.故选D.4如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_平行四边形解析：因为平面ABFE平面CDHG，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面CDHGHG，所以EFHG.同理EHFG.所以四边形EFGH的形状是平行四边形课堂小结1平面与平面平行的判定定理2平面与平面平行的性质定理3平行关系的综合应用
