1、第第2课时正弦定理课时正弦定理预 学 案共 学 案预 学 案正弦定理文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等符号语言常见变形正弦2R sin B2R sin Csin Asin Bsin C【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)在ABC中必有a sin Ab sin B()(2)在ABC中，若ab，则必有sin Asin B()(3)在ABC中，若sin Asin B，则必有AB.()答案：D3在ABC中，已知b6，A45，C75，则a_微点拨(1)正弦定理对任意三角形都适用(2)正弦定理中的比值是一个定值，它的几何意义为三角形外接圆的直径(3)正弦定理是直角三
2、角形对角关系的一个推广，正弦定理对任意三角形都成立，它的主要功能是实现三角形中边角关系的互化共 学 案【学习目标】(1)了解正弦定理的推导过程(2)掌握正弦定理并会解三角形、判断三角形解的个数问题题型 1 已知两角及一边解三角形例1在ABC中，已知B30，C105，b4，解三角形 学霸笔记已知三角形的两角和任意一边解三角形时，可以先由三角形的内角和定理，计算出三角形的第三角，然后由正弦定理求出另外两边答案：C题后师说已知三角形的两边和其中一边的对角，利用正弦定理解三角形的步骤答案：A题型 3 三角形解的个数的判断例3不解三角形，判断下列三角形解的个数(1)a5，b4，A120；(2)a9，b1
3、0，A60；(3)b72，c50，C135.学霸笔记：已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法(1)应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数；(2)在ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：A为钝角A为直角A为锐角ab一解一解一解ab无解无解一解ab sin A两解ab sin A一解a0，所以cos A0.又因为0A180，所以A90，ABC为直角三角形故选B.答案：D答案：A3在ABC中，若AB3，BC4，C30，则此三角形解的情况是()A有一解 B有两解C无解 D有解但解的个数不确定答案：B解析：BC sin C4sin 302，BC sin CABBC，ABC有两解故选B.4在ABC中，2BCsin B cos BACsin A，则B_课堂小结1.正弦定理的推导2利用正弦定理解三角形及三角形解的个数的判断3利用正弦定理判断三角形的形状
