1、8.4.1平面平面预 学 案共 学 案预 学 案一、平面1平面的概念几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周_的无限延展2平面的画法我们常用矩形的直观图，即_表示平面，它的锐角通常画成_，且横边长等于其邻边长的_倍，如图.如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用_画出来，如图.3平面的表示法图的平面可表示为平面、平面ABCD、平面AC或平面BD.平行四边形452虚线【即时练习】下列说法正确的是()A镜面是一个平面B一个平面长10 m，宽5 mC一个平面的面积是另一个平面面积
2、的2倍D所有的平面都是无限延展的答案：D解析：镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确故选D.二、平面的基本性质1基本事实基本事实内容图形符号基本事实1过_的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C基本事实2如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在这个平面内A l，B l，且A，Bl基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_P，且Pl，且Pl不在一条直线上两个点公共直线2.推论推论内容图形作用推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面确定平面的依据推论2经过两条相交直
3、线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面【即时练习】点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是()AAl，l BAl，lCAl，l DAl，l答案：D解析：点A在直线l上，则Al，l在平面内，则l.故选D.微点拨(1)平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念，不能进行度量；(2)平面无厚薄、无大小，是无限延展的 微点拨(1)直线可以看成无数个点组成的集合，故点与直线的关系是元素与集合的关系，用“”或“”表示；(2)平面也可以看成点集，故点与平面的关系也是元素与集合的关系，用“”或“”表示；(3)直线和平面都是点集，它们之间的关系可看成集合与集合的关系，故用
4、“”或“”表示共 学 案【学习目标】(1)了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法(2)能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系(3)掌握关于平面基本性质的三个基本事实【问题探究】(1)生活中的一些物体给我们以平面的感觉，如平静的湖面、整洁的教室桌面、美丽的大草原等，你能说出平面的一些几何特征吗？(2)在凹凸不平的地面上放一个三条腿的凳子和一个四条腿的凳子，哪个稳定？若把直尺边缘上的任何两点放在桌面上，直尺的边缘上的其余点和桌面有何关系？两张纸面相交有几条交线？提示：(1)无限延展、不计大小、不计厚薄等(2)三条腿的凳子稳定；直尺的边缘上的其余点在桌面上；两张纸面相交有一条交线题型 1
5、 文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1用符号表示下列语句，并画出图形：(1)点A在平面内但在平面外；(2)直线a经过平面内一点A，平面外一点B；(3)直线a在平面内，也在平面内解析：(1)因为点A在平面内但在平面外，所以可以用下图表示：(2)因为直线a经过平面内一点A，外一点B，所以可以用下图表示：(3)因为直线a在平面内，也在平面内，所以可以用下图表示：学霸笔记：(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别解析：(1)直线l
6、在平面内，直线m与平面相交于点A，且点A不在直线l上，如下图所示：(2)直线l经过平面外一点P和平面上一点Q，如下图所示：证明：方法一(纳入法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.Bl3，Cl3，l3.直线l1，l2，l3在同一平面内方法二(同一法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，l2，l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内直线l1，l2，l3在同一平面内题后师说证明点、线共面的2种常用方法证明：因为PQa，所以PQ与a确定一个平面，所以直线a，点P
7、.因为Pb，b，所以P.又因为a，P a，所以与重合，所以PQ.题型 3 点共线问题例3如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱CD，AB，DD1，AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线证明：MNEFQ，Q直线MN，Q直线EF，又M直线CD，N直线AB，CD平面ABCD，AB平面ABCD，M，N平面ABCD，MN平面ABCD.Q平面ABCD.同理，可得Q平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1AD，Q直线AD，即D，A，Q三点共线题后师说证明三点共线的方法证明：方法一ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由基本事实3可
8、知：点P在平面ABC与平面的交线上，同理可证Q、R也在平面ABC与平面的交线上P、Q、R三点共线方法二APARA，直线AP与直线AR确定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.B平面APR，C平面APR，BC平面APR.Q平面APR，又Q，QPR.P、Q、R三点共线题型 4 线共点问题例4如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、AA1的中点求证：CE，D1F，DA三线交于一点设D1FCEP，如图D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D.又CE平面ABCD，PCE，P平面ABCD，P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D
9、1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线交于一点题后师说证明三线共点的一般步骤证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB与CD必交于一点，设AB交CD于M.则MAB，MCD，又AB，CD，M，M，又l，Ml，AB，CD，l共点随堂练习1若一直线a在平面内，则正确的图形是()答案：A解析：选项B、C中直线a在平面外，选项D中直线a与平面相交，选项A中直线a在平面内故选A.2如果点A在直线a上，而直线a在平面内，点B在平面内，则可以表示为()AAa，a，B BAa，a，BCAa，a，B DAa，a，B答案：B解析：点A在直线a上，而直线a在平面内，点B在平面内，表示为Aa，a，B.故选B.答案：A解析：由图知与交于m，n在内，m与n交于点A，则正确的符号语言应是：m，n，mnA.故选A.4不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定_个平面3解析：三条直线相交于一点，最多可确定3个平面，直线a，b，c相交于点A，直线a，b确定平面，直线b，c确定平面，直线a，c确定平面，共3个平面课堂小结1.平面的概念2三个基本事实3利用三个基本事实证明共面、共线、共点问题
