1、第第1课时余弦定理课时余弦定理预 学 案共 学 案预 学 案余弦定理一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 元 素 已 知 三 角 形 的 几 个 元 素 求 其 他 元 素 的 过 程 叫 做_文字表述三角形中任何一边的平方，等于_减去这两边与它们的_的两倍公式表达a2_，b2_，c2_推论cos A_，cos B_，cos C_其他两边平方的和夹角的余弦的积b2c22bc cos Aa2c22ac cos Ba2b22ab cos C解三角形【即时练习】1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广()(2)余弦
2、定理只适用于锐角三角形()(3)已知三角形的三边求三个内角时，解是唯一的()(4)在ABC中，若a2b2c2，则ABC一定为钝角三角形()答案：D微点拨(1)余弦定理对任意的三角形都成立(2)在余弦定理中，每一个等式都包含四个量，因此已知其中三个量，利用方程思想可以求得未知的量(3)余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角共 学 案【学习目标】(1)了解向量法证明余弦定理的推导过程(2)掌握余弦定理及其推论，并能用其解决一些简单的三角形度量问题(3)能应用余弦定理判断三角形的形状【
3、问题探究】(1)在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c?(2)在(1)的探究成果中，若A90，公式会变成什么？你认为勾股定理和余弦定理有什么关系？学霸笔记：已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边，此时需根据题意进行检验，需满足大角对大边，两边之和大于第三边答案：D一题多变1本例条件不变，求ABC最大角的余弦值学霸笔记：已知三边求解三角形的方法(1)利用余
4、弦定理的推论求出相应角的余弦值，值为正，角为锐角；值为负，角为钝角其思路清晰，结果唯一(2)若已知三角形的三边的关系或比例关系，常根据边的关系直接代入化简或利用比例性质，转化为已知三边求解跟踪训练2若ABC三边长a，b，c满足等式3a22ab3b23c20，则cos C_题型 3 利用余弦定理判断三角形的形状例3在ABC中，若a cos Ba cos Cbc，试判断该三角形的形状题后师说(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思路：(2)判断三角形的形状时，常用到以下结论：ABC为直角三角形a2b2c2或c2a2b2或b2a2c2；ABC为锐角三角形a2b2c2且b2c2a2且c2a2b2；ABC为钝角三角形a2b2c2或b2c2a2或c2a2b2.跟踪训练3若在ABC中，2acos Bc，则三角形的形状一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案：B答案：A答案：D3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a cos Bb cos A，则ABC为()A等腰且直角三角形 B等腰或直角三角形C等边三角形 D等腰三角形答案：D4在ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若a2b2abc2，则C_课堂小结1.余弦定理的推导2利用余弦定理解三角形中的两类问题3利用余弦定理判断三角形的形状
