1、目录 每日一练汇总(1-16) 2 每日一练汇总（17-27） 41 每日一练汇总（28-41） 58 每日一练汇总（42-55） 88 每日一练汇总（56-70） 119 每日一练汇总（85-100） 151 高中数学试题汇编 每日一题 高中数学试题汇编 每日一练 【解析】（1） f (x) 3x2eax ax3eax x2eax(ax 3) . 当 a 0时， f / (x) 0 恒成立，所以 f (x) 在 R 单调递增。 当 a 0 时，令 f (x) 0，得 x 3 ；令 f (x) 0 ，得 a x 3 . a 3 所以 f (x) 的单调递减区间为 , a 3 ，单调递增区间为
2、, a . 当 a 0时令 f (x) 0，得 x 3 ；令 f (x) 0 ，得 a x 3 . a 3 所以 f (x) 的单调递减区间为 , a ，单调递增区间为 3 , a . （2）因为 a 2，所以 f (x) mx 3ln x 对 x(0,) 恒成立等 价于 m x 3e2x 3ln x 1 对 x x (0,) 恒成立.设 g(t) t 1 lnt(t 0)， t 1 g (t) ， t 令 g(t) 0 ，得 0 t 1；令 g(t) 0 ，得t 1. 所以 g(t) g(1) 0 ，所以t 1 lnt 0.取t x3e2x ， min 则 x e x e ，即 x3e2x
3、3ln x 1 2x ， 3 2x 1 ln 3 2x 0 所以 x e x x 3 2x 3ln 1 2 2. x x 设 h(x) x3e2x ，因为 h(0) 0 1， h(1) e2 1，所以方程 x3e2x 1必有解， 风到这里就是黏 1 高中数学试题汇编 每日一题 所以当且仅当 x3e2x 1时，函 数 x3e2x 3ln x 1 y (x 0) 得最小值，且最小值为 2，所以 m 2， x 即 m 的取值范围为 (,2 【解答】 1.河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 2 高中数学试题汇编 每日一题 2.湖北武汉王印廷 风到这里就是黏 3 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏
4、 4 高中数学试题汇编 每日一题 3.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 5 高中数学试题汇编 每日一题 4.河南郑州景瑞波 5.安徽合肥孟芷 6. 安徽合肥吴威 风到这里就是黏 6 高中数学试题汇编 每日一题 7. 安徽安庆胡奕鸣 风到这里就是黏 7 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.安徽合肥孟芷 2.河北秦皇岛李永生 3.河南郑州景瑞波 风到这里就是黏 8 高中数学试题汇编 每日一题 4.辽宁沈阳贾雷 5.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 9 高中数学试题汇编 每日一题 【解析】 （I）由已知， h(x) ax xln a ，有 h(x) ax ln a ln a . 令 h(x) 0
5、，解得 x=0. 由 a1，可知函数 h(x) 的单调递减区间为 (,0)，单调递增区间为 (0,). （II） 证明：由 f (x) ax ln a ，可得曲线 y f (x) 在点 (x , f (x ) 处的切线斜率为 a 1 ln a . x 1 1 由 1 g(x) ，可得曲线 y g(x) 在点 (x , g(x ) 处的切线 斜率为 2 2 xln a 1 x ln a 2 . 因为这两条切线平行，故有 a ln a x 1 1 ， 即 x ln a 2 x2a (ln a) 1. x 1 2 2 ln ln a 两边取以 a 为底的对数，得 a x x a a ，所以 x 1
6、g(x 2 ) . log 2 log ln 0 2 1 ln a 【解答】 1.安徽合肥孟芷 风到这里就是黏 10 高中数学试题汇编 每日一题 2.河北秦皇岛李永生 3. 河南郑州景瑞波 风到这里就是黏 11 高中数学试题汇编 每日一题 4.辽宁沈阳贾雷 5.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 12 高中数学试题汇编 每日一题 【第 4 题】 若直角坐标平面内 A、 B 两点满足：点 A、 B 都在函数 f (x) 的图象上；点 A、 B 关于原点对 称，则称点 (A，B) 是函数 f (x) 的一个“姊妹点对”.点对 (A，B) 与 (B ，A) 可看作是同一个“姊妹点 对”，已知函数 x2
7、2x x 0 f x ( ) 2 x 0 e x ，则 f (x) 的“姊妹点对”有（ ） A 0 个 B1个 C 2 个 D3个 【答案】C 【题源】江苏省启东中学 2021 届高三上学期期初考试 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.安徽合肥孟芷 2.黑龙江大庆李木子 风到这里就是黏 13 高中数学试题汇编 每日一题 3.湖北雷誉 风到这里就是黏 14 高中数学试题汇编 每日一题 【第 5 题】 x y 2 2 已知椭圆 C： 1(a b 0) a b 2 2 的离心率为 2 2 ，长轴长为 4 2 . （I）求椭圆 C 的标准方程; （）设点 P 是椭圆 C 上的任意一点，若点 P
8、到点（2，0）的距离与点 P 到定直线 x t(t 0) 的距 离之比为定值 ，求 与 t 的值; （III）若直线l : y kx m(k 0) 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，且线段 MN 的垂直平分线过定 点（1，0），求实数 k 的取值范围. x y 2 2 【答案】（I） 1 8 4 2 2 2 （） ，t 4 （III） (, )( ,) 2 2 2 【题源】安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试（理） 【供题人】湖北张小凡 【解析】 风到这里就是黏 15 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.安徽合肥孟芷 2.河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 16 高中数学试
9、题汇编 每日一题 风到这里就是黏 17 高中数学试题汇编 每日一题 【第 6 题】 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A （1， 0） ， B （1， 3 ），动 点 OP xOA yOB ，且| x | | y |1， 则动点 P 形成的轨迹长度为 . 【答案】2 3 2 7 【题源】安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试（理） 【供题人】湖北张小凡 【解答】 1.安徽淮北马建 2.安徽合肥孟芷（其中 B 点为（1，5） 3.河北秦皇岛李永生（其中 B 点为（1，5） 风到这里就是黏 18 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 19 高中数学试题汇编 每日一题 【第 7
10、题】 已知函数 f (x) ex (ax 1) （I）讨论函数 f (x) 的单调性; （） 当 a=1 时，若 P 为直线 y=x+3 与函数 f (x) 图像的一个公共点，其横坐标为 t， 且t (m,m 1) ， 求整数 m 的所有可能的值. 【答案】 （）-4，0 【题源】安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试（理） 【供题人】湖北张小凡 【解析】 【解答】 1.安徽合肥孟芷 风到这里就是黏 20 高中数学试题汇编 每日一题 2.河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 21 高中数学试题汇编 每日一题 【第 8 题】 设函数 3x 5 f (x) 2x x a x 2 ，若曲线
11、y cos x 上存在点 (x , )，使得 f ( f (y 0 ) y 0 ，则 0 y 0 实数 a的取值范围为（ ） A 13 5 , 3 2 B 3 5 ， 2 2 C 3 14 ， 2 3 D 5 14 ， 2 3 【答案】D 【题源】黑龙江大庆实验 2020-2021 学年度高三上开学考试（理） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.湖北武汉晏子 由已知，存在 x- 1， 1，使得 f f x x，则 y f x与 y x 存在交点，所以 3x 5 3x 5 x a x 2 2x 在 -1， 1 上 有 解 ， 即 a x 在 - 1， 1 上 有 解 。 由 于 x 2 x
12、 2 3x 5 1 f 2x x x a 在- 1， 1 上为增函数， x x a 2 3 x 2 x 2 14 5 5 14 且 f 1 f ，所以 , 1 a , 。 3 2 2 3 2.安徽淮北马建 3.河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 22 高中数学试题汇编 每日一题 4.湖北武汉林泉 风到这里就是黏 23 高中数学试题汇编 每日一题 【第 9 题】 已知函数 f (x) aex 1 ln x lna （1）当 a e 时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 f (x) 1，求 a的取值范围 2 （ 1） （2） 1,)
13、【答案】 e 1 【题源】黑龙江大庆实验 2020-2021 学年度高三上开学考试（理） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解析】 1 （1） Q f (x) ex ln x 1， ( ) x f x e ， x k f (1) e 1. Q f (1) e1，切点坐标为(1,1+e),函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 y e e x ,即 y e1x 2 ,切线与坐标轴 交点坐标分别为 1 ( 1)( 1) 2 (0, 2), ( ,0),所 e 1 求三角形面积为 1 2 2 2| |= ; 2 e 1 e 1 1 （2）解法一： Q f (x) aex 1 ln x ln a
14、, 1 ，且 a 0 . f (x) aex x 1 设 g(x) f (x) ,则 g(x) aex 1 0, g(x) 在 (0,)上单调递增，即 f (x) 在(0,)上单 调 x 2 递增， 当 a 1时， f (1) 0 , f x f 11, f x1成立. min 当 a 1 时， 1 a 1 1 1 1 1 ， f ( ) f (1) a(ea 1)(a 1) 0 , ea 1 1 ， a 存在唯一 x ，使 得 0 0 1 f (x ) ae 0 ， x 0 1 0 x 0 且当 x(0, x )时 f (x) 0 ，当 0 1 x(x ,) 时 f (x) 0，ae ， x
15、 0 1 ln a x 1 ln x ， 0 0 0 x 0 因此 f (x) f (x ) ae 0 1 ln x lna x min 0 0 1 1 ln a x 1 ln a 2ln a 1 2 x 2ln a 11 f x1, f x1恒成立； 0 0 x x 0 0 风到这里就是黏 24 高中数学试题汇编 每日一题 当 0 a 1时， f (1) a ln a a 1, f (1) 1, f (x) 1不是恒成立. 综上所述，实数 a 的取值范围是1,+) 解法二： f x ae 1 lnx lna e 1 lnx lna 1等价于 x lna x e 1 lna x 1 lnx x
16、 e lnx , lna x lnx 令 gx e x,上述不等式等价于 glna x 1 glnx , x 显然 gx 为单调增函数，又等价于lna x 1 lnx ，即 lna lnx x 1， 令 hx lnx x 1, 则 hx 1 1 x 1 x x 在0,1上 h(x)0,h(x)单调递增；在(1,+)上 h(x)0,h(x)单调递减， hx h1 0 , max lna ，即 a ， a 的取值范围是1, . 0 1 解法三： Q ， f (x) aex 1 ln x ln a 1,即 aex 1 1 ln x ln a e x 1, x 1 ln x，故 e x x x-1 证
17、明： 又 a 0 ，所以 aex-1 ax ，因此只需证明： ax x lna，即证： x(a 1) lna 当 a 1时， x(a 1) 0 ln a恒成立 当 a 1时 x(a 1)=0= ln a，满足题意 当0 a 1时， x(a 1) 0 ln a 不成立 又当 0 a 1时， f (1) a ln a a 1, f (1) 1, f (x) 1不是恒成立 a 的取值范围是1, . 【解答】 1.湖北武汉晏子 略 解 ： 放 缩 法 ， 由 于 ex 1 x ， 所 以 只 需 求 ax ln x ln a 1 时 a 的 取 值 范 围 ， 设 g ln ln ， x ax x a
18、 1 ax 1 gx a ，当 x x x 1 1 时 gx有最小值，所以只需 g 1，即 a 1。 a a 风到这里就是黏 25 高中数学试题汇编 每日一题 2.河北秦皇岛李永生 3.湖北武汉林泉 风到这里就是黏 26 高中数学试题汇编 每日一题 4.成都景博 风到这里就是黏 27 高中数学试题汇编 每日一题 【第 10 题】 如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB，AD 的中点，把AEF，CBE，CFD 折起构成一个 三棱锥 P-CEF（A，B，D 重合于 P 点），则三棱锥 P-CEF 的外接球与内切球的半径之比是 【答案】 2 6 【题源】蚌埠市 2021 届高三年级第一次教
19、学质量监测(理） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.河北秦皇岛李永生 2.成都景博 风到这里就是黏 28 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.河北秦皇岛李永生 2.成都景博 风到这里就是黏 29 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 30 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.安徽淮北马建 风到这里就是黏 31 高中数学试题汇编 每日一题 2.浙江嘉兴温福长 3.湖北武汉林泉 风到这里就是黏 32 高中数学试题汇编 每日一题 【解析】 风到这里就是黏 33 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.河北秦皇岛李永生 2.湖北武汉林泉 风到这里就是黏 34 高中数学试题汇
20、编 每日一题 风到这里就是黏 35 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.安徽淮北马建 风到这里就是黏 36 高中数学试题汇编 每日一题 【解析】 风到这里就是黏 37 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.广州江骏杰 风到这里就是黏 38 高中数学试题汇编 每日一题 【解答】 1.成都景博 风到这里就是黏 39 高中数学试题汇编 每日一题 【第 17 题】 已知 ( ) 1 2 ln f x x a x 。 2 (1)求 f (x) 的极值； (2)若函数 F(x) f (x) 2x 有两个极值 点 x 和 1 x ， 且 2 2 F(x ) F(x ) 2（ e 为自然对数的底 数
21、） 1 2 e 恒成立，求实数的取值范围 a 。 【题源】百师联盟 2021 届高三开学摸底联考 【供题人】广西南宁安然 风到这里就是黏 1 高中数学试题汇编 每日一题 【第 17 题】 【解答人】成都景博 风到这里就是黏 2 高中数学试题汇编 每日一题 高中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.11 【第 18 题】 九章算术中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将 一堑堵沿其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形， 且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三 角形在如图所示的堑堵 ABC A B C 中， 1 1 1 BB BC ， AB 2 ，
22、1 2 3 AC 4 ，且有鳖臑C ABB 和鳖臑 C ABC ，现将鳖臑 C ABC 沿 1 1 1 1 BC 翻折，使点 C 与点 1 B 重合，则鳖臑 C ABC 经翻折后，与鳖 臑 1 1 C ABB 拼接成的几何体的外接球表面积为 1 1 100 【答案】 3 【题源】2021 届全国天一大联考新高考模拟考试 1 【第 19 题】已知函数 f x ax a x x ， aR . 2 (1 ) ln 2 （1）讨论 f x 的单调性； （ 2） 若 a ,1 ， 设 ( ) x ln g x xe x x a ， 证明 ： x ， 1 0, 2 x ， 使 2 0, f (x ) g(
23、x ) 2 ln 2 . 1 2 【题源】柳铁一中、南宁二中 2021 届高三 9 月联考 【供题人】广西南宁潭小曰 风到这里就是黏 3 高中数学试题汇编 每日一题 【第 18 题】 【解答人】安徽合肥孟芷 风到这里就是黏 4 高中数学试题汇编 每日一题 【第 19 题】 【解答人】河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 5 高中数学试题汇编 每日一题 高中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.12 【第 20 题】 如图是一个由正四棱锥 P A B C D 和正四棱 柱 1 1 1 1 ABCD A B C D 构 1 1 1 1 成的组合体,正四棱锥的侧棱长为 6， BB 为正四棱锥高的
24、4 倍.当该 1 组合体的体积最大时,点 P 到正四棱柱外接球表面的最小距离 是 . 【答案】 6( 3- 2) 【题源】天一大联考 2019-2020 学年高中毕业班阶段性测试（五） 【供题人】四川成都杨其 琛 1 【第 21 题】已知函数 f x a ln x 1，其中常数 a R ，自然常数 e 2.71828 . x 1 a 时，求 f x在区间 e,e 2 （）当实数 上的最值； 3 1 （）设函数 g x e f x a e a . x 在区间0,e 上存在极值，求证： 1 1 a a x 【题源】四川省成都石室中学 2021 届高三上学期开学考试 【供题人】陕西西安李忠民 风到这
25、里就是黏 6 高中数学试题汇编 每日一题 【第 20 题】 【解答人】安徽合肥孟芷 风到这里就是黏 7 高中数学试题汇编 每日一题 【第 21 题】 【解答人】成都景博 风到这里就是黏 8 高中数学试题汇编 每日一题 高中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.13 【第 22 题】 抛物线 C ：y2 2 px( p 0) 的焦点为 F(1, 0) ，过 点 F 的直线与 C 交于 A ，B 两点，C 的准线与 x 轴 的交点为 M ，若 MAB 的面积 为 8 3 3 ，则 AF BF . 【答案】3 或 1 3 【题源】天一大联考 2020-2021 学年高中毕业班阶段性测试（一）
26、【供题人】福建厦门刘杰 【第 23 题】已知函数 1 f (x) (2 a)lnx 2ax(a R) x （）当 a 0 时，求 f (x) 的单调区间； （）当 3 a 2 时，若 ， 2 1 ，3 ，使得| f ( ) f ( ) | (m ln3)a 2ln3 成 立，求 m 的 1 1 2 取值范围 【题源】2020-2021 学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）开学数学试卷 【供题人】广西柳州谭清元 风到这里就是黏 9 高中数学试题汇编 每日一题 【第 22 题】 【解答人】安徽淮北马建 风到这里就是黏 10 高中数学试题汇编 每日一题 【第 23 题】 【解答人】安徽淮北马建 风到这里
27、就是黏 11 高中数学试题汇编 每日一题 高中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.14 【第 24 题】 如图已知双曲线： x y 2 2 2 2 1(b a 0) 的左右焦 点为 a b F ， 1 F ， 2 过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点 A ，若 AF F 的内切圆半径 为 1 2 b 4 ，则双曲线的离心率为 . 【答案】 5 3 【题源】2019-2020 学年陕西省西安中学高三（下）第二次模拟数学试卷 【第 25 题】在平面直角坐标系中，点 A ，B ，C 在双曲线 xy 1 上，满足 ABC 为等腰直角三角 形，求 ABC 的面积最小值 【题源】2020
28、年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷） 【供题人】福建张春晓 风到这里就是黏 12 高中数学试题汇编 每日一题 【第 24 题】 【解答人】河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 13 高中数学试题汇编 每日一题 【第 25 题】 风到这里就是黏 14 高中数学试题汇编 每日一题 【解答人】湖北武汉林泉 高中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.15 【第 26 题】 已知 a ， b R ， f (x) e ax b ，若 f (x)1 恒成 立，则 x b a a 的取值范围是 【答案】-1， + 【题源】2020 年江苏省南通市高考数学模拟试卷（二） 【第 27 题】已知函数 ( ) ln
29、 1 2 ( ) f x a x ax x a R 2 （1）若曲线 y f (x) 在 (1, f (1) 处的切线与直线 3x y 1 0 平行，求实数 a 的值； （2）若函数 f (x) 有两个极值点 x ， 1 x ，且 2 x x 1 2 求实数 a 的取值范围； x 1 求证： f (x ) 1 （参考数据： ln( 2 1) 0.88 1 2 【题源】2020 年江苏省淮安市高考数学模拟试卷 【供题人】广西柳州谭清元 风到这里就是黏 15 高中数学试题汇编 每日一题 【第 26 题】 【解答人】成都景博 风到这里就是黏 16 高中数学试题汇编 每日一题 【第 27 题】 【解答
30、人】重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 17 高中数学试题汇编 每日一题 【第 28 题】 已知有两个半径为 2 的球记为 O1，O2， 两个半径为 3 的球记为 O3，O4，这四个球彼此相外切，现 有一个球 O 与这四个球 O1，O2，O3，O 4 都相内切，则球 O 的半径为 . 【答案】6 【题源】云南师大附中 2021 届高考适应性月考卷（一） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.安徽淮北马建 2.山东临沂张坤 风到这里就是黏 1 高中数学试题汇编 每日一题 3.安徽合肥孟芷 风到这里就是黏 2 高中数学试题汇编 每日一题 4.湖北武汉林泉 5. 风到这里就是黏 3 高中数学试题汇编
31、 每日一题 【第 29 题】 已知函数 f (x) x2 (12a)x aln x(aR 且 a 0) （1）讨论函数 f(x)的单调性； （2）当 a 2时，若函数 y=f(x)的图象与 x 轴交于 A,B 两点，设线段 AB 中点的横坐标为 x0,证 明: f (x ) 0。 0 【题源】云南师大附中 2021 届高考适应性月考卷（一） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.安徽合肥孟芷 2. 河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 4 高中数学试题汇编 每日一题 3. 黑龙江伊春陈永生 风到这里就是黏 5 高中数学试题汇编 每日一题 4. 湖北武汉林泉 风到这里就是黏 6 高中数学试题汇编
32、 每日一题 5. 湖北随州杨华 风到这里就是黏 7 高中数学试题汇编 每日一题 6. 黑龙江哈尔滨王双 风到这里就是黏 8 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 9 高中数学试题汇编 每日一题 【第 30 题】 已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D 1 的底面为菱形，棱长均为 4.BAD= 60,AA1平面 ABCD.在四边形 BCC1B 1 内一点 P，D1P 与平面 BCC1B 1 所成的角的正切值为 6 2 ，则点 P 的轨迹长度为 . 【答案】 2 【题源】百校联盟 2021 届全国卷（新高考） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.安徽淮北马建 2.黑龙江大庆宋老师 风到这
33、里就是黏 10 高中数学试题汇编 每日一题 3. 山东临沂张坤 【第 31 题】 f f x e (e 为自然对数的底数). 定义在 R 上的单调函数 f(x),满足 ( ) 1 x （1）证明： f (x) ex (x 1)2 （2）求函数 y af (x) sin x 在 (0, ) 2 上极值的取值范围内的整数值。 【答案】（2）0 【题源】百校联盟 2021 届全国卷（新高考） 【供题人】黑龙江大庆李木子 1. 山东临沂张坤 风到这里就是黏 11 高中数学试题汇编 每日一题 2. 河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 12 高中数学试题汇编 每日一题 【第 32 题】 x 4 2 椭圆C
34、: y2 1的左焦点为 F ，设点 M 的坐标为 , 0 4 3 ， 过 M 作一斜率不为 0 的直线l 与 椭圆C 相交于不同的两点 P, Q ，且点Q关于 x 轴的对称点Q. (I)求证 P, F,Q三点共线； (II)当 MPQ的面积 S 取得最大值时，求直线l 的方程 【题源】佛山市南海区 2021 届高三摸底测试 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 13 高中数学试题汇编 每日一题 【第 33 题】 有 3 个 12cm12cm 的正方形，如图 16-1 所示，连结相邻两边的中点，把每一正方形分割成 A 与 B 两块，然后如 16-2 所示，将这
35、 6 块粘附在一个正六边形上，再折叠成一个多面体，则这个多面体 的体积为 【答案】864cm 3 【题源】佛山市南海区 2021 届高三摸底测试 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.安徽淮北马建 2.黑龙江哈尔滨关琳 风到这里就是黏 14 高中数学试题汇编 每日一题 3. 湖北武汉林泉 4.四川成都杨其琛 风到这里就是黏 15 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 16 高中数学试题汇编 每日一题 【第 34 题】 斜线 OA 与平面 成 15角，斜足为 O， A 为 A 在 内的射影，B 为 OA 的中点，l 是 内过点 O 的动直线若l 上存在点 P1，P 使 1B AP B
36、30 AP ，则 2 2 PP 1 的最大值是 ，此时二面 2 AB 角 A-P1P2-A的平面角的正弦值是 【答案】2； 6 - 2 2 【题源】重庆市 2021 届高三上学期第一次预测性考试 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.安徽淮北马建 2. 成都景博 风到这里就是黏 17 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 18 高中数学试题汇编 每日一题 【第 35 题】 已知函数 f (x) x 1， g(x) ln x 1 （1）求证： f (x) g(x) 有两个不同的实数解； （2）若 g(x)m g(x) f (x) 在 x 1时恒成立，求整数 m 的最大值 【答案】（2）
37、3. 【题源】重庆市 2021 届高三上学期第一次预测性考试 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】河北秦皇岛李永生 风到这里就是黏 19 高中数学试题汇编 每日一题 【第 36 题】 （多选）已知函数 f (x) sin(3x )( ) 的图象 关于直线 2 2 x 对称，则 （ ） 4 A函数 f (x+ ) 12 为奇函数 B函数 f (x) 在 , 12 3 上单调递增 C若| f (x1) f (x2 ) | 2 ，则| x1 x2 |的最小 值为 3 D函数 f (x) 的图象向右平移 【答案】AC 4 个单位长度得到函数 y cos 3x 的图 象 【题源】深圳市宝安区 2021
38、届高三上学期 9 月开学考试 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1. 重庆奉节施绍勇 【第 37 题】 已知函数 f x x3 x2 b, g x aln x . 上的最大值 为 3 1 （1）若函数 f x在区间 ,1 2 8 ，求实数b 的值； （2）对任意的 x1,e，都有 g x x2 a 2x 恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）b=0 （2）,1 【题源】深圳市宝安区 2021 届高三上学期 9 月开学考试 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 风到这里就是黏 20 高中数学试题汇编 每日一题 1. 湖北黄冈吴加 2.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 21 高中数学试题汇
39、编 每日一题 【第 38 题】 已知 0, 2，若关于 k 的不等式 sin cos k sin3 cos3 在 ,2上恒成立， 则 的取值范围为_. 【答案】 0, 4 【题源】阳江市第一中学 2021 届高三上学期测试（二） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.黑龙江大庆宋永前 2.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 22 高中数学试题汇编 每日一题 【第 39 题】 已知函数 ln 2 f x x x ax2 x ， aR （）若 f x 在0, 内单调递减，求实数 a 的取值范围； （）若函数 f x 有两个极值点分别 为 x ， 1 x ，证明： 2 1 x x 1 2 2a 【题
40、源】阳江市第一中学 2021 届高三上学期测试（二） 【供题人】黑龙江大庆李木子 【解答】 1.成都景博 2.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 23 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 24 高中数学试题汇编 每日一题 【第 40 题】 x y 2 2 已知直线l与椭圆 1(a b 0) a b 2 2 相切于第一象限的点 P(x , ) ，且直线 l 与 x，y 0 y 0 轴分别交于点 A，B，当AOB（O 为坐标原点）的面积最小时， 1 60 F PF （ 2 F 是 1, F 2 椭圆的两个焦点），若此时在 3 PF 中， 的平分线的长度为 a 1F F 1PF 2 2 m ，则
41、实数 m 的值是 【答案】 5 2 【题源】2019 届全国卷创新卷 【供题人】四川成都景博 【解答】 1.安徽淮北马建 2. 成都景博 风到这里就是黏 25 高中数学试题汇编 每日一题 3.重庆奉节施绍勇 风到这里就是黏 26 高中数学试题汇编 每日一题 【第 41 题】 已知函数 f (x) x aln x(x 0,a R) 有两个零点 x1, x ,且 2 x 1 x 2 （1）求 a 的取值范围; （2）证明 x 随 a 的增大而增 大 2 x 1 （3）证明： x 1x e 2 2 【解答】 1.成都景博 风到这里就是黏 27 高中数学试题汇编 每日一题 2.河北秦皇岛李永生 3.
42、湖北武汉林泉 风到这里就是黏 28 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 29 高中数学试题汇编 每日一题 风到这里就是黏 30 高中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.23 【第 42 题】 在数列 a 中， n a 1 0， a a n n N* n ， 1 5 2( 2)( , 2) n n n1 8 若数列 b 满足 b n a 1 ，则数列的最大项为（ ） n n n1 11 A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 【答案】B 【题源】河北省辛集中学 2020 届高三 9 月月考 【供题人】成都景博 1 风到这里就是黏 【第 42 题】 【解答人
43、】黑龙江大庆宋永前 2 风到这里就是黏 【第 42 题】 【解答人】安徽淮北马建 【第 42 题】 【解答人】成都景博 3 风到这里就是黏 【第 42 题】 【解答人】重庆奉节施绍勇 【第 43 题】 已知函数 2a f (x) x ln x 3(a R).。 x (1)当 a 1时，求函数 f (x) 的单调区间； (2)若关于 x 的函数 ln x g(x) f (x) ln x 2e 3 与 x 轴只有一个交点，求 a的 值（ e 为自 然对数 x 2 的底数）。 【供题人】河北秦皇岛李永生 4 风到这里就是黏 【第 43 题】 【解答人】黑龙江大庆宋永前 5 风到这里就是黏 【第 43
44、 题】 【解答人】成都景博 6 风到这里就是黏 【第 43 题】 【解答人】重庆奉节施绍勇 7 风到这里就是黏 高中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.24 【第 44 题】 已知 ABC的三个内角的正弦值分别与 ABC 的三个内角的余弦值相等，且 ABC的最长边的 1 1 1 边长为 6，则 ABC面积的最大值为 。 【答案】9 2 -1 【题源】2019 届全国一卷五省优创名校高三联考 【供题人】成都景博 【第 44 题】 【解答人】黑龙江大庆宋永前 8 风到这里就是黏 【第 44 题】 【解答人】成都景博 9 风到这里就是黏 【第 45 题】 f (x)为 f (x) 的导函数.
45、 已知函数 f (x) x3 k ln x(k R) ， (I)当 k 6 时， (i)求曲线 y f (x) 在点1, f (1) 处的切线方程； (ii)求函数 9 g(x) f (x) f (x) 的单调区间和极 值； x (II) 当 k 3时，求证：对任意的 1, 2 1, x x ， 且 x x ， 有 1 2 f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) 1 2 1 2 2 x x 1 2 . 【供题人】河北秦皇岛李永生 10 风到这里就是黏 【第 45 题】 【解答人】广东江门曾统华 11 风到这里就是黏 【第 45 题】 【解答人】成都景博 12 风到这里就是黏 高
46、中数学试题汇编 每日一题 时间：2020.9.25 【第 46 题】 定义 F(a,b) a,a b b,a b ，已知函数 f (x) 、 g(x) 定义域都是 R ，给出下列命题： （1）若 f (x) 、 g(x) 都是奇函数，则函数 F( f (x),g(x)为奇函数； （2）若 f (x) 、 g(x) 都是减函数，则函数 F( f (x),g(x)为减函数； （3）若 f min (x) m ， g x n，则 ( ( ), ( ) ( , ) min ( ) F f x g x F m n ； miin （4）若 f (x) 、 g(x) 都是周期函数，则函数 F（f（x） ， g（x）是周期函数 其中正确命题的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【供题人】河北秦
