1、 1 / 9 云南省 2013 年初中学业水平考试 数学 答案解析 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 根据绝对值的性质， | 66|? 故选 B 【提示】 根据绝对值的性质，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a? ，解答即可 【考点】 绝对值 2.【答案】 B 【解析】 A 6 3 3m m m?，选项错误； B 正确； C 2 2 2( ) 2m n m m n n? ? ? ?，选项错误； D 2 3 5mn mn mn?，选项错误 故选 B 【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断 【考点】单项式乘单项式 ， 合并同类项 ，
2、 同底数幂的除法 ， 完全平方公式 3.【答案】 D 【解析】 由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体 故选 D 【提示】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【考点】 由三视图判断几何体 4.【答案】 B 【解析】 将 150 5 亿元用科学记数法表示 101.505 10? 元 故选 B 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | | 10a? ， n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 ， 当原数绝对值 大于 1 时，
3、n 是正数；当原数的绝对值 小于 1 时， n 是负数 【考点】 科学记数法 表示较大的数 5.【答案】 A 【解析】 A 行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AO CO?， DO BO? ，2 / 9 A O D D O C B O C A O BS S S S? ? ? ? ， 4ABCD AOBSS? ，故此选项正确； B 无法得到 AC BD? ，故此选项错误； C 无法得到 AC BD ，故此选项错误； D ABCD 是中心对称图形，故此选项错误 故选 A 【提示】 根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可 【考点】 平行四边形的性质 6.【答案】 C 【
4、解析】 1O 与 2O 的半径分别为 3cm 、 2cm ，且圆心距 12 6cmOO? ，又 3 2 5 6? ? ? ， 3 2 1 6? ? ? ，?两圆的位置关系是相交 故选 C 【提示】 由 1O 与 2O 的半径分别为 3cm 、 2cm ，且圆心距 12 6cmOO? ，根据两圆位置关系与圆心距 d ，两圆半径 R ， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 【考点】 圆与圆的位置关系 ， 估算无理数的大小 7.【答案】 D 【解析】 由分式的值为零的条件得 2 90x ? ， 3 9 0x? ，由 2 90x ? ，得 3x ? ，由 3 9 0x ? ，得 3x ? ，综
5、上，得 3x? 故选 D 【提示】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【考点】 分式的值为零的条件 8.【答案】 A 【解析】 A 根据一次函数可判断 0a? ， 0b? ，根据反比例函数可判断 0ab? ，故符合题意，本选项正确； B 根据一次函数可判断 0a? ， 0b? ，根据反比例函数可判断 0ab? ，故不符合题意，本选项错误； C 根据一次函数可判断 0a? ， 0b? ，根据反比例函数可判断 0ab? ，故不符合题意，本选项错误； D 根据一次函数可判断 0a? ， 0b? ，根据反比例函数可判断 0ab? ，故不符合题意，本选项错误 故选 A 【提示】 根据 0ab?
6、，可得 a ， b 同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可 【考点】 反比例函数的图象 ， 一次函数的图象 二、填空题 9.【答案】 5 3 / 9 【解析】 25 25? ， 25? 的算术平方根是 5 故 答案为 5 【提示】 根据算术平方根的定义即可求出结果 【考点】 算术平方根 10.【答案】 ( 2)( 2)x x x? 【解析】 324 ( 4 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x x x x? ? ? ? ? ? 【提示】 应先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 11.【答案】 1x? 且 0x? 【解析
7、】 根据题意得 10x? 且 0x? ， 解得 1x? 且 0x? 故答案为 1x? 且 0x? 【提示】 根据二次根式的意义，被开方数 10x? ，根据分式有意义的条件， 0x? ， 就可以求出自变量 x 的取值范围 【考点】 函数自变量的取值范围 ， 分式有意义的条件 ， 二次根式有意义的条件 12.【答案】 43 【解析】 设扇形的弧长为 l ，由题意，得 1 322l? ，解得 43l? 故答案为 43 【提示】 利用扇形的面积公式 12S lR?扇 形（其中 l 为扇形的弧长， R 为扇形所在圆的半径）求解即可 【考点】 扇形面积的计算 ， 弧长的计算 13.【答案】 44? 【解析
8、】 AB AC? ， 68ABC? ? ? ， 1 8 0 2 6 8 4 4BAC? ? ? ? ? ? ? ? ?， AB CD ， 44ACD BAC? ? ? ? ? ? 故答案为 44? 【提示】 根据等腰三角形两底角相等求出 BAC? ，再根据两直线平行，内错角相等解答 【考点】 等腰三角形的性质 ， 平行线的性质 14.【答案】2213nn?【解析】 分子分别为 1、 3、 5、 7， ? ， ?第 n 个数的分子是 21n? ， 24 3 1 1? ? ? ， 27 3 4 2? ? ? ， 212 3 9 3? ? ? ，219 3 16 4? ? ? ， ? ， ?第 n
9、个数的分母为 2 3n? ， ?第 n 个数是 2213nn? 4 / 9 故答案为2213nn? 【提示】 观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去 3 都是平方数，根据此规律写出第 n 个数的表达式即可 【考点】 数字的变化 三、解答题 15.【答案】 5 【解析】 原式 111 4 522? ? ? ? ? 【提示】 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可 【考点】 实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 16.【答案】 （ 1） AB AD? ， AA? ， ?若利用 “ AAS ” ，可以添加 CE? ? ，若利用 “ ASA
10、 ” ，可以添加 ABC ADE? ? ， 或 EBC CDE? ? ，若利用 “ SAS ” ，可以添加 AC AE? ， 或 BE DC? ，综上所述，可以添加的条件为 CE? ? （或 ABC ADE? ? 或 EBC CDE? ? 或 AC AE? 或 BE DC? ） 故答案为 CE? ? （ 2）选 CE? ? 为条件 理由如下：在 ABC 和 ADE 中， AACEAB AD? ? ?， ()ABC AD E AAS? 【提示】 （ 1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件； （ 2）根据全等三角形的判定方法证明即可 【考点】 全等三角形的判定 17.【答案】 （
11、 1）如图所示： （ 2）结合坐标系可得： (5,2)A? ， (0,6)B? ， (1,0)C? 【提示】 （ 1）将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位，顺次连接即可； （ 2）结合坐标系，可得出 A? ， B? ， C? 的坐标 【考点】 利用平移设计图案 18.【答案】 （ 1） 120 人 5 / 9 （ 2） 42 （ 3） 12 人 （ 4） 1560 人 【解析】 （ 1） 12 10% 120?（人）； （ 2） 1 2 0 1 2 3 0 2 4 1 2 4 2a ? ? ? ? ? ?； （ 3）众数是 12 人； （ 4）每天体育锻炼时间不少于 1 小时的学生人数是
12、 4 2 2 4 1 22 4 0 0 1 5 6 0120?（人） 【提示】 （ 1）根据 A 组有 12 人，占被调查总数的 10% ，据此即可求得总人数； （ 2）总人数减去其它各组的人数即可求得； （ 3）根据众数的定义即可求解； （ 4）利用 2400 乘以对应的比例即可求解 【考点】 扇形统计图 ， 用样本估计总体 ， 统计表 ， 众数 19.【答案】 （ 1）列表如下： 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) （ 2）所有等可能的情况数为 9 种，其中是 2 3 2 0xx? ? ? 的解
13、的为 (1,2) ， (2,1) 共 2 种，则 29P ?是 方 程 解 【提示】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数即可； （ 2）找出恰好是方程 2 3 2 0xx? ? ? 的解的情况数，求出所求的概率即可 【考点】 列表法与树状图法 ， 一元二次方程的解 20.【答案】 50 海里 【解析】 过点 A 作 AD BC? 于 D ，根据题意得 30ABC? ? ? ， 60ACD? ? ? ， 30B A C A C D A B C? ? ? ? ? ? ? ?， CA CB?， 50 2 100CB ? ? ? （海里） ， 100CA?（海里），在直角 ADC 中 ， 60ACD?
14、 ? ? ， 11 1 0 0 5 022C D A C? ? ? ? ?（海里） ， 故船继续航行 50 海里与钓鱼岛 A 的距离最近 6 / 9 【提示】 过点 A 作 AD BC? 于 D ，则垂线段 AD 的长度为与钓鱼岛 A 最近的距离，线段 CD 的长度即为所求 ， 先由方位角的定义得出 30ABC? ? ? ， 60ACD? ? ? ，由三角形外角的性质得出 30BAC? ? ? ，则100CA CB?海里，然后解直角 ADC ，得出 1 502CD AC?海里 【考点】 解直角三角形的应用 方向角问题 21.【答案】 （ 1） AB AC? ， AD 是 BC 的边上的中线，
15、AD BC?， 90ADB? ? ? ， ?四边形 ADBE 是平行四边形 ， ?平行四边形 ADBE 是矩形； （ 2） 5AB AC?， 6BC? ， AD 是 BC 的中线， 1632BD DC? ? ? ? ?， 在直角 ACD 中， 2 2 2 25 3 4A D A C D C? ? ? ? ?， 3 4 1 2A D B ES B D A D? ? ? ? ?矩 形 【提示】 （ 1）利用三线合一定理可以证得 90ADB? ? ? ，根据矩形的定义即可证得； （ 2）利用勾股定理求得 BD 的长，然后利用矩形的面积公式即可求解 【考点】 矩形的判定与性质 ， 勾股定理 ， 平行四
16、边形的性质 22.【答案】 （ 1）设榕树的单价为 x 元 /棵，香樟树的单价是 y 元 /棵，根据题意得， 203 2 340xyxy? ? ?，解得 6080xy? ?，答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元 /棵， 80 元 /棵； （ 2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为 (150 )a? 棵，根据题意得 6 0 8 0 (1 5 0 ) 1 0 8 4 01 5 0 1 .5aaaa? ? ? ? ，解不等式得 58a? ，解不等式得 60a? ，所以不等式组的解集是 58 60a? ， a 只能取正整数， 58a? 、 59 、60 ，因此有 3 种购买方案： 方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵 ； 方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵 ； 方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵 7 / 9 【提示】 （ 1）设榕树的单价为 x 元 /棵，香樟树的单价是 y 元 /棵，然后根据单价之间的关系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （ 2）设购买榕树 a 棵，表示出香樟树为 (150 )a? 棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出 a 的取值范
