1、6.1 6.1 二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解第第6 6章章 一次方程一次方程组组知识点知识点二元一次方程二元一次方程知知1 1讲讲11.定义：有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程的条件：原方程：(1)整式方程；(2)只含有两个未知数.化简后的方程：(1)两个未知数的系数都不为0；(2)含未知数项的次数都是 1.知知1 1讲讲3.关于x，y的 二元一次方程的一般形式：axbyc(a 0，b 0).知知1 1讲讲特别警示特别警示“含未知数项的含未知数项的次数次数都是都是 1”不可理解不可理解为两为两个未知数个未知数的次数的次数都是都
2、是1，例如例如2xy10，含有含有两个未知数，且两个未知数，且未知未知数数的次数的次数都是都是1，但，但含未知数含未知数的的项项2xy的次数是的次数是2，所以不，所以不是二元是二元一次方程一次方程.知知1 1练练例 1知知1 1练练解题秘方：紧扣二元一次方程必备的条件去识别.解：含未知数的项xy的次数是2；不是整式方程；含未知数的项 x2，y中，x2的次数是2；满足二元一次方程的定义.答案：B知知1 1练练方法点拨：判断一个方程是不是二元一次方程的方法一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是 1的条件.知知1 1练
3、练B知知1 1练练1-2.期中天津津南区若x|a|1(a2)y1是关于x，y的二元一次方程，则 a()A.2 B.2C.2或2 D.0B知知2 2讲讲知识点知识点二元一次方程的解二元一次方程的解21.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.2.判断一组数值是不是二元一次方程的解的方法：判断一组数值是不是二元一次方程的解，只需将这组数值分别代入方程的左右两边，若左边=右边，则这组数值是这个方程的解，若左边右边，则这组数值不是这个方程的解.知知2 2讲讲特别解读特别解读二二元一次方程元一次方程只要给定只要给定其中的一个其中的一个未知数的未知数的值，
4、就可值，就可以相应地以相应地求出求出另一个未知数的值另一个未知数的值，因此，因此二元一次方程有二元一次方程有无无数组数组解解.知知2 2练练例 2知知2 2练练知知2 2练练方法点拨：已知二元一次方程的解求字母参数的方法将方程的解代入方程，得到一个关于这个字母参数的新方程，解这个方程即可求出这个字母参数的值.知知2 2练练C知知3 3讲讲知识点知识点二元一次方程组二元一次方程组31.定义：把两个共含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.知知3 3讲讲2.二元一次方程组应满足的条件：(1)两个方程都是整式方程；(2)共含有两个未知数；(3)含未知数项
5、的次数都是1.特别解读：(1)二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，其中有的方程可以是一元一次方程.(2)二元一次方程组必须一共含有两个未知数.知知3 3讲讲特别警示特别警示1.判断判断二元一次方程二元一次方程组时组时，要先整理化简，要先整理化简后再后再进行判断；进行判断；2.含有含有未知数的项的未知数的项的次数是次数是1，而不是，而不是每个未知数每个未知数的次数的次数是是1.知知3 3练练例 3知知3 3练练解题秘方：紧扣二元一次方程组应满足的条件去识别.解：方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数不是1；方程组中第二个方程不是整式方程；方程组中共有3个未知数.只有是二元
6、一次方程组，其中中的是常数.答案：B知知3 3练练C知知3 3练练例 4知知3 3练练解题秘方：分析出题意中蕴含的等量关系，用含未知量的式子表示出等量关系.答案：B知知3 3练练4-1.中考遂宁九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11 枚(每枚白银质量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两(袋子质量忽略不计)知知3 3练练C知知4 4讲讲知识点知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解41.二元一次方程组的解
7、：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.知知4 4讲讲2.判断一组数值是不是二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这组数值就是这个方程组的解，只要不满足其中任何一个方程，则这组数值就不是这个方程组的解.知知4 4讲讲特别解读特别解读方程组方程组的解一定的解一定是方程组是方程组中每个方程中每个方程的解的解，而方程组，而方程组中某个中某个方程方程的解不一定是的解不一定是方程组的方程组的解解.知知4 4练练根据下表所给出的x的值及关于x，y的二元一次方程，求出相应的y的值，并填入表内.例 5x12345678910y2xyx5知知4 4练练解题秘方：根据二元一次方程组的解的定义，找出同时满足两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解.解：填表如下：知知4 4练练x12345678910y2x2468101214161820yx56789101112131415知知4 4练练知知4 4练练xy(答案不唯一)知知4 4练练D二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解二元二元一次一次方程方程组成组成解解二元一次方二元一次方程组程组
