1、 2018201820192019 学年上期期末联考高二数学试题（文科）学年上期期末联考高二数学试题（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.下列“非p”形式的命题中，假命题是( ) A. 不是有理数 B. C. 方程没有实根 D. 等腰三角形不可能有 120的角 【答案】D 【解析】 【分析】 逐一分析四个选项中命题的真假性，从而得出正确选项. 【详解】对于 A 选项，是无理数，不是有理数，故
2、A 为真命题.对于 B 选项， 是无理数，故 B 为真命题.对于 C 选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根， 故 C 选项为真命题.对于 D 选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故 D 选项为 假命题.综上所述，本小题选 D. 【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查无理数、一元二次方程根的个数以及特殊 的等腰三角形等知识，属于基础题. 2.椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 结合椭圆方程可知：， 则椭圆的焦点位于 轴上，且：， 故椭圆的焦点坐标是. 本题选择 C 选项. 3.不等式的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解
3、析】 【分析】 解一元二次不等式求得 的取值范围，在选项中找一个包含此范围，并且范围更大的选项，也 即是其必要不充分条件. 【详解】由得，解得，在四个选项中包含此范围，并且 范围更大的选项是 B 选项，即必要不充分条件是.故选 B. 【点睛】本小题主要考查必要不充分条件的概念，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 4.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题，注意否定结论，由此判断出正确选项. 【详解】原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故只有 C 选项符合， 本题选 C. 【点睛】本小题主要考查全称命题的
4、否定是特称命题，要注意否定结论，属于基础题. 5.双曲线的实轴长是 A. 2 B. C. 4 D. 4 【答案】C 【解析】 试题分析：双曲线方程变形为，所以，虚轴长为 考点：双曲线方程及性质 6.顶点在x轴上，两顶点间的距离为 8，的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由两顶点的距离求得 ，由离心率求得 ，结合求得 ，由此求得双曲线方程. 【详解】由于两顶点的距离为，故，由离心率得，故，所以双 曲线的标准方程为，故选 A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查双曲线标准方程的 求法，属于基础题.双曲线的两个顶点之间的距
5、离为，也即是实轴长为，双曲线的离心率 是 ，结合，可求解出的值，由此得到双曲线的方程.要注意双曲线焦点在哪个坐 标轴上. 7.等比数列中, 则的前 项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出 的值，利用 即可求出 的值，然 后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出的前 项和. 详解： ，解得， 又，则等比数列的前 项和. 故选：B. 点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an， Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解 8.若方程,表示焦点在 轴
6、上的椭圆，那么实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于 k 的不等式，求 得 k 的范围 解：方程 x 2+ky2=2，即 表示焦点在 y 轴上的椭圆 故 0k1 故选 D 点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题 9.在中，若，则 等于（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 由已知得 sinB=2sinAsinB, 又A,B 为ABC 的内角, 故 sinB0,故 sinA= , A=30或 150. 10.在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【
7、解析】 由已知可得 ,故选 C. 11.曲线在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，切点为，切线方程为，即：，选 B. 12.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析： 椭圆吕， 即， 所以双曲线的渐近线为 故 选 A 考点：椭圆与双曲线的几何性质 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.等差数列中， 则数列前 9 项的和等于_。 【答案】99 【解析】 分析：由等差数列的性质可求得 a4，=13，a6=9，从而有 a4+a
8、6=22，由等差数列的前 n 项和公 式即可求得答案 详解： ：在等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27， a4=13，a6=9， a4+a6=22，又 a4+a6=a1+a9， ， 数列an的前 9 项之和 故答案为 99. 点睛：本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前 n 项和公式是解决问题的关键， 属于中档题 14.设 ， ，满足约束条件，则目标函数的最大值为_. 【答案】14 【解析】 【分析】 画出可行域， 通过向上平移基准直线到可行域边界的位置， 由此求得目标函数的最大 值. 【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且 最大
9、值为. 【点睛】 本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根 据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准 函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属 于基础题. 15.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若,那么 _. 【答案】8 【解析】 由题意，p=2，故抛物线的准线方程是 x=-1，抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A （x1，y1）B（x2，y2）两点，|AB|=x1+x2+2，又 x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8； 故答案为 8. 16.等比数
10、列前 项的和为，则数列前 项的和为_ 【答案】 【解析】 （） ，（） ，故数 列是以 1 为首项，4 为公比的等比数列，故其前 项的和为，故答案为. 三、解答题（本小题共三、解答题（本小题共 7070 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.命题：已知 a、b 为实数，若 x 2+ax+b0 有非空解集，则 a2 4b0.写出该命题的逆命 题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。 【答案】逆命题：已知 a、b 为实数，若有非空解集. 否命题：已知 a、b 为实数，若没有非空解集，则 逆否命题：已知 a、b 为实数，若则没有非空解集。 解
11、：逆命题：已知 a、b 为实数，若有非空解集. 否命题：已知 a、b 为实数，若没有非空解集，则 逆否命题：已知 a、b 为实数，若则没有非空解集。 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 【解析】 本试题主要考查了命题以及命题间关系的运用。理解四种命题的概念并能借助于条件和结论 表示出来是关键， 。 18.根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)； (2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是 5. 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）根据焦点坐标确定焦点在 轴负半轴上，求得 的值进而求得抛物线方程.（2）根据焦点 到准线的距离求得
12、，根据焦点在 轴的负半轴上求得抛物线方程. 【详解】(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且，所以， 所以，所求抛物线的标准方程是. (2)由焦点到准线的距离为 5，知，又焦点在x轴负半轴上， 所以，所求抛物线的标准方程是 【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线焦点及开口方向等知识，属于基础 题. 19.已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值 【答案】最大值是 ，最小值是 0 【解析】 【分析】 先求得函数的导数，由此求得函数的单调性，比较区间端点的函数值和极值，由此求得函数 在闭区间上的最大值以及最小值. 【详解】. 求导得. 令，解得：或 列表如下： 1 （-1，0） 0 （
13、0，1） 1 0 + 0 所以，在闭区间上的最大值是 ，最小值是 0 【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值以及最值，考查导数的运算，属 于中档题. 20.已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且 (1)求角A的大小； (2)若，求面积 【答案】 （1） ； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得 的大小.（2）利用正弦定理， 将转为，利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形的面积公式 求得三角形的面积. 【详解】(1)在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且 整理得： 则：,由于：解得： (2)，所以： 所以：
14、解得： 则： 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用余弦定理解三角形，考查三 角形的面积公式，属于中档题. 21.已知椭圆经过点， 离心率， 直线 与椭圆交于， 两点，向量，且 （1）求椭圆的方程； （2）当直线 过椭圆的焦点（ 为半焦距）时，求直线 的斜率 . 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析： （1）将点 代入椭圆方程，并与和联立，解方程组可得的值。 （2） 由 （1） 知， 则，。 则可设 的方程为， 与椭圆方程联立消去 整理为关于 的一元二次方程，可得根与系数的关系。因为所以 ，根据数量积公式可得的关系式，将所得的根与系数的关系代入上式可求得 。 （1） 椭
15、圆的方程为（5 分） （2）依题意，设 的方程为, 由显然,（8 分） , 由已知得： （12 分） ,解得 考点：1 椭圆的简单几何性质；2 直线与椭圆的位置关系。 22.已知数列的前n项 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和 【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 （1）利用，化简后判断出为等比数列，并由此求得 .（2）利用错位 相减求和法求得数列的前 项和. 【详解】(1)数列的前n项和为 且 当时， 相减得： 所以：， 则数列是以为首项，2 为公比的等比数列 则：， 当时，符合通项， 故：. (2)由(1)得：， 则：, (1) 所以：，(2) (1)-(2) 得： ， 解得 【点睛】本小题主要考查已知求 的方法，考查等比数列的识别以及等比数列通项公式的求 法，考查利用错位相减求和法求数列的前 项和，属于中档题.对于题目已知条件是关于以及 的关系式时，可根据来求得数列的通项公式.要注意验证首项.
