1、 1 / 11 北京市 2017 年高级中等学校招生考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 由题意，得点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长度，故选： B。 【考点】点到 直线的距离的概念 2.【答案】 D 【解析】 由意义可知： 40?x ， 4?x ，故选： D。 【考点】分式 有意义的条件 3.【答案】 A 【解析】观察图形可知，这个几何体是三棱柱， 故选： A。 【考点】几何体的 展开与折叠 4.【答案】 C 【解析】 由数轴上点的位置，得 4 0 1a b c d? ； A 4?a ，故 A 不符合题意； B 0bd ，故 B不符合题意； C
2、4?ad，故 C 符合题意； D 0?bc ，故 D 不符合题意；故选： C。 【考点】数轴上点 的特征 5.【答案】 A 【解析】 A是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确； B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误， 故选 A。 【考点】轴对称 图形和 中心对称 图形的概念 6.【答案】 B 【解析】 设多边形 n 边形，由题意，得 ( 2)180 150? ?nn，解得 12?n ，故选： B。 【考点】正多边形 的内角和定理 7.【答案】 C 【解析】 2 2 2 2 24
3、4 ( 2) ( 2)( ) ( 2) 22 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a a a a a aa a a a aa a a a a a。 2 2 1 0? ? ?aa ， 2 21?aa，原式 1? ，故选 C。 【考点】分式的 化简求值 2 / 11 8.【答案】 B 【解析】 A由折线统计图可得：与 2015 年相比， 2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长，正确，不合题意； B由折线统计图可得： 2011 2014 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长，故此选项错误，符合题意；C 2011 2016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值为： (3 6 3 2 .
4、 5 4 0 0 3 . 0 4 4 3 6 . 5 4 8 0 3 . 6 4 7 1 8 . 7 4 5 5 4 . 4 ) 6 4 358? ? ? ? ? ? ? 故超过 4 200 亿美元，正确，不合题意 ； D 4 5 5 4 .4 1 3 6 8 .2 3 .3 3?， 2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多。 故选： B。 【考点】从 统计图获取信息解决问题， 数 的估算 9.【答案】 D 【解析】 由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故 A 错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，
5、小苏用的时间多，而路程相同，根据速度?路 程时 间 ，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 B 错误；根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 C 错误；小林在跑最后 100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 2 次，故 D 正确；故选： D。 【考点】函数 图像的应用 10.【答案】 B 【解析】 当投掷次数是 500 时，计算机记录 “ 钉尖向上 ” 的次数是 308，所以此时 “ 钉尖向上 ” 的可能性是：308 500 0.616? ，但 “ 钉尖向上 ” 的概率不一定是 0.616，故错误，随着实验次数的增加， “
6、 钉尖向上 ”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “ 钉尖向上 ” 的概率是 0.618， 故正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为 1 000 时， “ 钉尖向上 ” 的概率可能是 0.620，但不一定是 0.620，故错误，故选 B。 【考点】用 试验估计概率 第 卷 二、填空题 11.【答案】 略 【解析】 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 ，如 ，也可以用开平方的方法来确定，即二次根式中被开方数比 9 大 而比 16 小 即可， 如 10, 11 等 。 3 / 11 【考点】无理数 的概念，实数的大小比较 12.【答案】 4 5 4353? ?
7、 xyxy【解析】 设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，由题意得： 24 5 435? ?xyxy，故答案为： 24 5 435? ?xyxy。 【考点】二元一次 方程组 解 应用题 13.【答案】 3 【解析】 M ， N 分别是边 AC ， BC 的中点， MN 是 ABC 的中位线， MN AB ，且 12?MN AB ， CMN CAB， 2 1=)4? （CMNCABS MNS AB， 13? CMN四 边 形 ABNMSS， 3 3 1 3? ? ? ?四 边 形 A M NA B N MSS ， 故答案为： 3。 【考点】三角形 的中位线定理，平行线等分线定理 14.【
8、答案】 25 【解析】 ?AD CD ， ?AD CD 。 AB 为 O 的直径， 40? ? ?CAB ， 80?BC ， 1 8 0 8 0 1 0 0? ? ? ?AC ， 50?AD CD ， 25? ?CAD ， 故答案为： 25? 【考点】 圆 的相关性质，圆周角与所对的 弧的 关系 15.【答案】 略 【解析】 以 点 C为 圆心，将 OCD 顺时针 旋转 90? ， 再将 得到的三角形向左 平移 2 个单位 长度 ，或者也可以先将 OCD 向 左平移 2 个 单位长度，再以直角顶点为中心顺时针旋转 90? 可以 得到 AOB 。 【考点】 平移 ，旋转，轴对称的变化 16.【答
9、案】 到 线段两端相等的点在线段的垂直平分线上 ；两点 确定一条直线 ；直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半 ； 圆的定义 【解析】 该尺规作图的依据是到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 90? 的圆周角所 对的弦是直径。故答案为到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 90? 的圆周角所 对 的弦是直径。 4 / 11 【考点】 三角形 外接圆 三、解答题 17.【答案】 3 【解析】 原式 34 1 2 3 2 2 3 2 3 3 32? ? ? ? ? ? ? ? ?。 【考点】 实数 的综合运算 18.【答案】 2x 【解析】 2( 1)37051 2?
10、 xxxx ，由式得 3x ；由式得 2x ，所以不等式组的解为 2x 。 【考点】 解 一元一次不等式组 19.【答案】 ?AB AC ， 36? ?A ， 72? ? ? ?ABC C 。 BD 平分 ?ABC 交 AC 于点 D ， 36? ? ? ? ?ABD DBC， 72? ? ?BDC 。 ? ?A ABD ， ? ?BDC C ， ?AD BD BC。 【考点】 等腰 三角形的判定和性质，三角形的内角和定理 20.【答案】 ? ? ? 矩 形 （ ）A D C A N F F G CN F G DS S S S， ()? ? ? 矩 形 A B C A N F F C ME B
11、 M FS S S。 易知， ? ADC ABCSS， ? ANF AEFSS， ? FGC FMCSS，可得 ?矩 形 矩 形NFGD EBMFSS。 故答案分别为 AEFS ， FCMS ， ANFS ， AEFS ， FGCS ， FMCS 。 【考点】 矩形 的性质， 图形 的面积关系，古代数学文化传承 21.【答案】 （ 1） 在方程 2 ( 3) 2 2 0? ? ? ? ?x k x k中， 22 ( 3 ) 4 1 ( 2 2 ) 2 1 ( 1 )2 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? k k k k k，方程总有两个实数根。 （ 2） 2 ( 3 ) 2 2
12、( 2 ) ( 1 ) 0? ? ? ? ? ? ? ? ?x k x k x x k， 1 2?x ， 2 1?xk。 方程有一根小于 1， 11?k ，解得： 0k ， k 的取值范围为 0k 。 【考点】 一元二次 方程根的判别式及求根公式 22.【答案】 （ 1） 2?AD BC ， E 为 AD 的中点， ?DE BC 。 AD BC ， 四边形 BCDE 是平行四边形。 90? ? ?ABD ， ?AE DE ， ?BE DE ，四边形 BCDE 是菱形。 （ 2） 连接 AC。 5 / 11 AD BC ， AC 平分 ?BAD ， ? ? ? ? ?BAC DAC BCA， 1
13、?AB BC 。 22?AD BC ， 1sin 2?ADB ， 30? ? ?ADB ， 30? ? ?DAC ， 60? ? ?ADC 。 在 Rt ACD 中， 2?AD ， 1?CD ， 3?AC 。 【考点】 菱形的 判定，直角三角形的性质， 角平分线 的性质，等边三角形的判定和 性质 23.【答案】 （ 1）将 (3, )Am代入 2?yx ， 3 2 1? ? ?m ， (3,1)A ，将 (3,1)A 代入 ?ky x ， 3 1 3? ? ?k 。 （ 2）当 1?n 时， (1,1)P ，令 1?y ，代入 2?yx ， 21?x ， 3?x ， (3,1)M ， 2?PM
14、 ，令 1?x代入 3?y x ， 3?y ， (1,3)N ， 2?PM ， ?PM PN 。 ( , )Pnn ，点 P 在直线 ?yx上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 2?yx 于点 M ， ( 2, )?Mn n ， 2?PM ， PN PM ，即 2PN ， 0 n 1 或 n 3 【考点】 一次 函数和反比例函数的图像及其性质 24.【答案】 （ 1） 证明： ?AO OB ， ? ?OAB OBA。 BD 是切线， ?OB BD 。 90? ? ?OBD 。 90? ? ? ? ?OBE EBD。 ?EC OA ， 90? ? ? ? ?CAE CEA。 ? ?CEA
15、 DEB， ? ?EBD BED。 ?DB DE 。 （ 2） 作 ?DF AB 于 F ，连接 OE 。 6 / 11 ?DB DE ， 6?AE EB ， 1 32?EF BE ， ?OE AB 。 在 Rt?EDF 中， 5?DE BD ， 3?EF ， 225 3 4? ? ?DF 。 90? ? ? ?AOE A ， 90? ? ? ?DEF A ， ? ?AOE DEF。 4s i n s i n 5? ? ? ? ?AED E F A O E AO， 6?AE ， 152?AO 。 O 的半径为 152 。 【考点】 圆 的基本性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质 25.【答
16、案】 （ 1） 成绩 x 人数 部门 40 49 x 50 59 x 60 69 x 70 79 x 80 89 x 90 100 x 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 （ 2） A 12 400 24020?（人）。 故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 200。 B答案不唯一，理由合理即可。 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高。 或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为： 甲部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； 甲部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高。 故答案为： 1， 0， 0， 7， 10， 2。 【考点】 数据 的整理与描述，数据的分析 26.【答案】 （ 1） 通过取点、画图、测量可得 4x? 时， 1.6?y cm ，故答案为 1.6 。 （ 2）利用描点法，图象如图所示。 7 / 11 （ 3） 当 PAN 为等腰三角形时， ?xy，作出直线 ?yx与图象的交点坐标为 (2.2,2.2) ， PAN 为等腰三角形时， 2.2?P
