1、 1 / 11 天津市 2016 年初中毕业生会考学业考试 数学 答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 A 【解析】 根据 有理数 的运算法则 ， ( 2 ) 5 ( 2 ) ( 5 ) ( 2 5 ) 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 A 【考点】 有理数的 简单计算 2.【答案】 C 【解析】 直接利用特殊角的三角函数值求出答案 3sin60 2? 【考点】 特殊角的三角函数值 3.【答案】 B 【解析】 根据中心对称图形的概念 ，选项 A 的 图形旋转 180? 后 不能与原图形 重合 ， 不 是 中心对称图形 ；选项 B 的图形旋转 180? 后能与原图形重合
2、， 是中心对称图形； 选项 C 的 图形旋转 180? 后 不能与原图形 重合 ，不是中心对称图形 ； 选项 D 的 图形旋转 180? 后 不能与原图形 重合 ， 不是中心对称图形，故选 B 【考点】 中心对称图形 4.【答案】 B 【解析】 根据 科学记数法 的概念 ， 66120000 6 12 10? ， 故选 B 【考点】 科学记数法 5.【答案】 A 【解析】 从正面 ， 此几何体的左边有 3 个正方形， 右边有 1 个正方形，选项 A 符合题意， 故选 A 【考点】 几何体 的三视图 6.【答案】 C 【解析】 2( 19) 19? ， 在 1625 之间 ， 所以 19 的值在
3、 4 和 5 之间 ， 故选 C 【考点】 无理数的估算 7.【答案】 A 【解析】 1 1 1 1 1? ? ? ? ?xxx x x， 故选 A 2 / 11 【考点】 分式的简单计算 8.【答案】 D 【解析】 将 方程左边分解因式得 ( 4)( 3) 0? ? ?xx ，解得： 1=4?x ， 2 3?x ， 故选 D 【考点】 解一元二次方程 9.【答案】 C 【解析】 从数轴可知 0a ， 0b ， 则 0?a ， 0?b ， 0? ba，故选 C 【考点】 实数 的 大小比较 10.【答案】 D 【解析】 由轴对称图形的性质可得 ? ? ?BAC CAB， 由矩形的对边平行可得
4、? ?BAC ECA,? ? ?B AC ECA， ?AE CE ， 故选 D 【考点】 矩形的性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判断 11.【答案】 D 【解析】 因为反比例函数的系数 30?k ， 在第一、三象限内， y随 x的增大而减小 ， 根据 35- - ， 得210 yy ， 又 20 ， 得 3 0y ， 213 y y y ， 故选 D 【考点】 反比例函数图象 的性质 12.【答案】 B 【解析】 因为函数的二次项系数为 1，所以开口向上，所以 1?h 时 ， 在对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，函数值 y 的最小值为 5，所以 25 (1 ) 1? ? ?h ， 解得
5、 1?h ； 当 13 h 时 ， 此时函数 y 的最小值2( ) 1 1 5? ? ? ?hh ， 式子不成立 ； 当 3?h 时 ，此时 25 (3 ) 1? ? ?h ， 解得 5?h ， 故 h的值为 1? 或 5， 故选 B 【考点】 二次函数的 图象性质 第 卷 二、填空题 13.【答案】 38a 【解析】 根据 法则得 3 3 3 3(2 ) 2 8?a a a 【考点】 乘方 运算 14.【答案】 2 【解析】 利用 平方差公式 ： 22( 5 3 ) ( 5 3 ) ( 5 ) ( 3 ) 5 3 2? ? ? ? ? ? ? 【考点】 二次根式的 计算 和平方差公式的运用
6、3 / 11 15.【答案】 13 【解析】 袋子中共 6 个球，其中 绿球有 2 个，那么 随机摸出一个是绿球 的概率是 21=63 【考点】 简单事件的 概率 16.【答案】 1? （答案不唯一，满足 0b 即可 ） 【解析】 根据 题意 可知 0b ， 即 b 的值为负数 ， 写出一个 负数 即可 【考点】 一次函数图象 的 性质 17.【答案】 89 【解析】 设 CN长为 1，则由 正方形 的性质知 3?BC ， 2?PN ， 12?AG ， 32?AD ， 则 222 2( 2 ) 839()2?正 方 形正 方 形 M N P QAEFGS NPS A G 【考点】 正方形的性质
7、 18.【答案】 （） 5 （） 如图， AC与网格线相交，得 点 P； 取格点 M，连接 AM并延长与 BC相交， 得点 Q 连接 PQ， 线段PQ即为所求 【解析】 （ ） 根据题意和观察图形 ， 运用勾股定理可得 222 1 5? ? ?AE （ ） 如图， AC与网格线相交，得 点 P； 取格点 M，连接 AM并延长与 BC相交， 得点 Q 连接 PQ，线段PQ即为所求 【考点】 勾股定理，作图 三、解答题 19.【答案 】 （ ） 4?x （ ） 2?x （ ） 4 / 11 （ ） 24?x 【解析】 （ ）解不等式 ，得 4?x （ ） 解不等式 ，得 2?x （ ） 把不等式
8、和 的解集在数轴上表示为： ； （ ） 取公共部分得不等式组的 解集为： 24?x 【考点】 解一元一次不等式组 20.【答案 】 （ ） 25 （ ） 这组数据的平均数为 1.61， 众数 为 1.65， 中位 数为 1.60 （ ） 能 【解析】 （ ） 从扇形统计图中知 a是 跳高 成绩为 1.60m 的学生人数占总人数的把粉笔 ， 根据条形统计图中的人数可算出 a的值 ， 根据题意得： 1 2 0 % 1 0 % 1 5 % 3 0 % 2 5 %? ? ? ? ?， 则 a的值是 25 （ ） 利用平均数的计算公式完成平均数的计算 ， 众数为人数组多的跳高成绩 ， 共有 20 个学生
9、的跳高成绩，从低到高排序后，取第 10 名和第 11 名的成绩的平均数为中位数 观察条形统计图 ， 1 . 5 0 2 1 . 5 5 4 1 . 6 0 5 1 . 6 5 6 1 . 7 0 3 1 . 6 12 4 5 6 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x ， 这组数据的平均数为 1.61 在这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多 这组数据的众数 为 1.65 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有 1.60 1.60 1.602? ? 这组数据的 中位 数为 1.60 （ ） 将成绩从高到低排序后 ， 取第 9 名的成绩，可判断
10、 1.65m 能否进入复赛 ， 因为 1.65m 1.60m ，故 能进入复赛 【考点】 扇形统计图 和 条形统计图 21.【答案 】 （ ） 36? （ ） 30? 【解析】 （ ） 如图，连接 OC 5 / 11 O与 PC相切于点 C， ?OC PC ，即 90? ? ?OCP ， 27? ? ?CAB ， 2 5 4? ? ? ?COB CAB 在 ?Rt OPC 中， 90? ? ? ?P COP ， 9 0 3 6? ? ? ? ? ?-P COP （ ） E为 AC的中点， ?OD AC ，即 90? ? ?AEO ， 在 Rt AOE 中，由 10? ? ?EAO ， 得 9
11、0 8 0? ? ? ? ? ?-AO E EAO， 1 402? ? ? ? ?ACD AO D， ?ACD 是 ACP 的一个外角， 4 0 1 0 3 0? ? ? ? ? ? ? ? ?-P A C D A 【考点】 切线的性质 ， 圆周角和圆心角的关系 ， 三角形的内角和定理 ， 垂径定理 ， 三角形的外角 22.【答案】 AC的长约等于 38.2cm， CB的长约等于 45.0m 【解析】 如图， 过点 C 作 ?CD AB ， 垂足为 D 6 / 11 在 Rt ACD 中， ta n ta n 4 5 1? ? ? ?CDA AD， sin ?CDA AC ， 45?A ， =
12、tan45? ?CDAD CD， =2sin 45? ?CDAC CD 在 Rt BCD 中， tan ?CDB BD ， sin ?CDB BC ， 37? ? ?B , tan37? ?CDBD ， sin37? ?CDCB 63? ? ?AD BD AB ， tan37 63? CDCD ， 解得 t a n 3 7t a n 36 3 6 3 0 . 7 5= = 2 7 . 0 01 + 57 1 +0 . 7?CD ， 1 4 1 4 2 7 .0 0 3 8 1 7 8 3 8 2? ? ? ? AC ， 27 45.00.60?CB 答： AC的长约等于 38.2cm， CB的
13、长约等于 45.0m 【考点】 解直角三角形 23.【答案 】 （ ） 表一： 315， 45x， 30， 30 240?- x ； 表二： 1200， 400x， 1400， 280 2240?- x （ ） 能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案 为 甲种货车 6 辆 、 乙种货车 2 辆 【解析】 （ ）由题意可得，在表一中，当甲车 7 辆时，运送的机器数量为： 45 7 315? （台），则乙车 8 7 1?辆，运送的机器数量为： 30 1 30? （台），当甲车 x 辆时，运送的机器数量为： 45 45?xx（台），则乙车 (8 )?x 辆，运送的机器数量为： 3 0 (8 ) 3
14、 0 2 4 0? ? ? ?xx（台），在表二中，当租用甲货车 3 辆时，租用甲种货车的费用为： 400 3 1200? （元），则租用乙种货车 8 3 5? 辆，租用乙种货车的费用为： 280 5 1400?（元），当租用甲货车 x辆时，租用甲种货车的费用为： 400x （元），则租用乙种货车 (8 )?x 辆，租用乙种货车的费用为： 2 8 0 (8 ) 2 8 0 2 2 4 0? ? ? ?xx（元）； （ ）当租用甲种货车 x辆时， 两种货车的总费用为 4 0 0 ( 2 8 0 2 2 4 0 1 2 0 2 2 4 0? ? ? ? ? ?)y x x x， 其中 4 5 (
15、3 0 2 4 0 3 3 0? ? ? )xx ，解得 6?x ， 120 0 ， y 随 x 的增大而增大， 当 6?x 时， y 取得最小值 【考点】 用代数式表示数量， 运 用 一次函数解决实际 应用 题 24.【答案 】 （ ） 52?AA （ ） ?O 点的坐标为 3 3 9( , )22 7 / 11 （ ） ?P 点的坐标为 6 3 27( , )55 【解析】 （ ） 点 A(4,0) ，点 B(0,3) ， 4?OA ， 3?OB 在 Rt ABO 中 ， 由勾股定理得 223 +4 5?AB 根据题意， ? ABO 是 ABO 绕点 B逆时针旋转 90 得 到的 ， 由旋
16、转的性质可得 90? ? ?ABA ， 5? ? ?AB AB ， 在 Rt ? ABA 中 ， 22 52? ? ? ? ?AA A B AB （ ） 如图，根据题意， 由旋转的性质 ， 可得 120? ? ? ?OBO ， 3?OB 过 ?O 作 ?OC y 轴， 垂足为 C， 则 90? ? ? ?OCB 在 ?Rt OCB 中 ，由 1 8 0 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ?O B C O B O， 得 3c o s c o s 6 0 2? ? ? ? ? ? ? ?B C O B O B C O B， 有 92? ? ?OC OB BC ， ?O 点的坐标为 3 3 9(
17、 , )22 （ ） ABO 绕点 B逆时针旋转 120? ，得 ? ABO ，点 P的对应点为 ?P ， ?BP BP ， ? ? ? ? ?O P BP O P BP， 如图， 作 B点关于 x轴的对称点 C，连结 OC交 x轴于 P点， 8 / 11 则 ? ? ? ? ? ? ?O P BP O P PC O C，此时 ?OP BP 的值最小， 点 C与点 B关于 x轴对称， C(0, 3)? ， 设直线 OC的解析式为 ?y kx b ， 把 O 3 3 9( , )22， C(0, 3)? 代入得 3 3 9223? ? ?kbb，解得 5323? ? ?kb， 直线 OC的解析式为 53 32? yx， 当 0?y 时， 53 302 ?x， 解得 335?x， 则 P 33( ,0)5， 335?OP， 335? ? ?O P OP， 作 ? ? ?PD OH 于 D， 90? ? ? ? ? ?BO A BOA， 30? ? ? ?BOH ， 30? ? ? ?DPO ， 1 3 32 10? ? ? ?O
